Пікірлер

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  @rahotep80945 күн бұрын

  Merci pour la vidéo et les explications. Dans le cas où H est d'ordre 4 non cyclique, sachant qu'un sous-groupe de Z/4Z est Z/2Z, peut-on directement conclure en disant que H est isomorphe à Z/2Z x Z/2Z ?

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  @pascalortiz5 күн бұрын

  Bonjour, Oui, puisque d'une manière générale, si on a un groupe produit G=SxT et si U est un sous-groupe de S alors UxT est un sous-groupe de G.

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  @raymondreisacher6939Ай бұрын

  p premier.

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  @raymondreisacher6939Ай бұрын

  Excellent ! Je vais appliquer votre travail pour rechercher les sous groupes de Z/3Z x Z/9Z et plus généralement les sous groupes de Z/pZ x Z/p²Z. Merci pour cette vidéo.

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  @bearsama3110Ай бұрын

  J'aime tes vidéos

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  @pascalortizАй бұрын

  Merci !

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  @castagnos509Ай бұрын

  on peut aussi utiliser la décomposition en facteurs premiers des pgcd et ppcm de a et b si ce théorème est déjà démontré

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  @widedben62962 ай бұрын

  Mercii rabi y7fdk🤲🏻

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  @Ahmet-jv4eu2 ай бұрын

  Le cours svp

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  @pascalortiz2 ай бұрын

  En description

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  @brahimlaarossi52012 ай бұрын

  Merci.

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  @AlexisLickos2 ай бұрын

  Bonjour. Je ne comprends pas l'hérédité de la preuve par récurrence à la fin. En quoi les 2 cas traités prouvent l'hérédité ?

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  @pascalortiz2 ай бұрын

  Bonjour, Il s'agit d'une récurrence forte, c'est peut-être là qu'il y a un problème de compréhension. L'assertion à prouver par hérédité est en 30:22 (hypothèses et conclusion). L'hypothèse de l'assertion se scinde en deux cas incompatibles, à savoir m<n et m>=n. Dans chaque cas, on obtient la conclusion annoncée en 30:36, et à chaque fois, en utilisant l'hypothèse de récurrence (forte).

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  @AlexisLickos2 ай бұрын

  @@pascalortiz oui effectivement je n'avais pas encore abordé la récurrence forte avant de tomber sur votre explication, mais votre vidéo m'a permis de découvrir cette notion du coup :) Merci pour votre message

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  @pascalortiz2 ай бұрын

  @@AlexisLickos Bonsoir, alors je vous conseille de visionner la vidéo d'Oljen sur le sujet, ici : kzread.info/dash/bejne/n6mDpKeuY7GnpZs.html&ab_channel=%C3%98ljen-Lesmathsenfinesse

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  @AlexisLickos2 ай бұрын

  top merci, superbe approche ça change de ce qu'on a l'habitude de voir sur le pgcd

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  @tiktokspedupaudios2 ай бұрын

  Masterclass le boss

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  @isabellejlv46683 ай бұрын

  C'était clair merci

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  @pascalortiz3 ай бұрын

  Merci de votre commentaire !

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  @qeuchniot3 ай бұрын

  Bonjour. Très intéressant ces 2 définitions du PGCD. Du coup, est-il possible de démontrer (par double implication) la propriété suivante présentée en Maths Expertes comme corollaire de l'algo d'Euclide mais sans l'utiliser ? "Soient a et b deux entiers non simultanément nuls. d est un diviseur commun à a et b si, et seulement si, d divise PGCD(a;b) ." En effet, si on utilise la définition au sens de la divisibilité du PGCD, l'implication directe tombe tout de suite. Peut-on prouver le sens direct sans cette définition du PGCD (et ni l'algo d'Euclide) ?

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  @pascalortiz3 ай бұрын

  Bonjour, Quelle définition donnez-vous à votre PGCD(a ; b) ?

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  @qeuchniot3 ай бұрын

  @@pascalortiz la définition usuelle au lycée à savoir que le pgcd est le plus grand des diviseurs communs de a et b.

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  @pascalortiz3 ай бұрын

  @@qeuchniot Donc, la vidéo répond exactement à votre question, cf. 16:18

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  @rouaroua17473 ай бұрын

  Hey! Comment montrer s'il vous plait que le pgcd^n de a et b est egal au pgcd de a^n et b^n ?

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  @pascalortiz3 ай бұрын

  Vous vous ramenez au cas où a et b sont premiers entre eux par factorisation par le pgcd de a et b. Et si a et b sont premiers entre eux et en supposant que l'anneau soit principal, vous écrivez une relation Bézout entre a et b et vous l'élevez a la puissance 2n-1 ce qui vous donne une relation de Bezout entre a^n et b^n par développement par la formule du binôme.

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  @Khadija-xk7qr3 ай бұрын

  Merci infiniment , la deuxième preuve est fantastique !!!

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  @pascalortiz3 ай бұрын

  Avec plaisir 😊

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  @Oran2024.2 ай бұрын

  La prof m'a dit on a pas le droit de considérer a/b on somme dans N​@@pascalortiz

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  @pascalortiz2 ай бұрын

  @@Oran2024. si b divise a, on en peut pas utiliser a/b ? Où est la problème dans la vidéo ?

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  @Oran2024.2 ай бұрын

  @@pascalortiz la fraction qui est interdite

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  @pascalortiz2 ай бұрын

  @@Oran2024.Donnez svp a quel moment dans la vidéo cela pose problème. A aucun moment me semble-t-il je ne considère de fraction qui ne soit pas en fait un entier.

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  @Vincent1971Tlse3 ай бұрын

  Bonjour, Ne devrait il pas y avoir un lien entre la classe de 20 d’ordre 2 et la classe de 2 d’ordre 20?

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  @pascalortiz3 ай бұрын

  Bonjour, Le treillis ne place pas un lien pour toute inclusion, mais uniquement pour une inclusion sans intermédiaire (c'est un diagramme de Hasse). Dans votre cas, l'inclusion dont vous parlez apparaît déjà 09:10 par transitivité entre la classe de 20 et la classe de 2 via la classe de 4.

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  @mohamedakhbi35804 ай бұрын

  Excellent travail.

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  @pascalortiz4 ай бұрын

  Merci de votre commentaire !

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  @whising55634 ай бұрын

  Bonjour, connaîtriez-vous un contre-exemple pour montrer que la réciproque du théorème est fausse. Merci

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  @pascalortiz4 ай бұрын

  Bonjour, Qu'entendez vous par "réciproque" ? car si G est abélien, son centre est G.

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  @whising55634 ай бұрын

  @@pascalortiz Je considère ici G fini et je me demande quel argument nous dit que si G est abélien alors G/Z(G) n'est pas nécessairement monogène. Je ne suis pas le plus à l'aise avec les quotients (et plus généralement avec l'algèbre). Comme G abélien, G/Z(G) = <e_{G}> ? Si oui, pour que ce soit monogène, faudrait-il que <e_{G}> soit isomorphe à Z/1Z ? Je ne suis cependant pas très convaincu de ce que je vient d'écrire et je vous prie de m'excuser pour les potentielles confusions. Merci.

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  @pascalortiz4 ай бұрын

  Bonjour@@whising5563 Si G est abélien (fini ou pas) son centre Z est le groupe G tout entier et donc le quotient G/Z est le groupe réduit à un élément (comme vous semblez l'avoir compris) et ce groupe-quotient est (bien sûr) monogène puisqu'engendré par son seul et unique élément.

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  @zakariaestudies4 ай бұрын

  merci <3 from morocco

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  @okhhh22394 ай бұрын

  Svp comment déterminer les idéaux de IZ/nIZ par exemple Quel sont les idéaux de IZ/12IZ

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  @franparis715 ай бұрын

  Bravo ! Clair, simple, précis et sans que ce soit la course !!!! Ça m'aura donné l'envie d'aller voir les autres vidéos... Merci et bonne continuation !

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  @calixtesourbier18446 ай бұрын

  Super explication !

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  @pascalortiz6 ай бұрын

  Merci !

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  @esxpe_49706 ай бұрын

  c'était super utile, merci beaucoup !

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  @pascalortiz6 ай бұрын

  Merci !

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  @AN-qk5st6 ай бұрын

  Bonjour, j'ai une petite confusion sur l'ordre d'un élément. On sait que l'ordre d'un élément est égal à au cardinal de gr(x) donc l'ordre n'est pas plutôt censé être égal au plus petit k tq x^k=1 plutôt que kx=0? Votre définition fait plus penser à une pseudo caractéristique qu'un ordre

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  @AN-qk5st6 ай бұрын

  L'ordre de k dans (G,+) n'est pas égal à l'ordre de k dans (G,×)?

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  @pascalortiz6 ай бұрын

  @@AN-qk5st Bonjour, Je suppose que G=Z/nZ. Dans ce cas, (G, x) n'est pas un groupe (sauf si n=1). Dans la vidéo, on ne s'intéresse qu'au groupe additif Z/nZ et non pas au groupe des éléments inversibles de G pour lesquels on peut parler d'ordre.

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  @pierrepeultier60996 ай бұрын

  Merci pour vos vidéos très intéressantes

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  @nemobenoit39646 ай бұрын

  Bonjour, je pense qu'il y a une erreur dans la définition de ZG) -, il s'agit de l'ensemble des g dans g tel que pour tout x dans G, gx=xg et non gx = x. Sinon ce groupe serai exactement l'élément neutre.

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  @pascalortiz6 ай бұрын

  Bonjour, Effectivement, c'est bien ce qui est écrit (mais pas à ce que je dis) et d'ailleurs ce point est corrigé par une incrustation dans la vidéo en 01:16.

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  @user-iz7ms3wh2b7 ай бұрын

  je ne comprend pourquoi l'absurde est merci

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  @pierrepeultier60997 ай бұрын

  Merci monsieur

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  @mohamedfongbe8217 ай бұрын

  Bonsoir svp ou est ce que je peux avoir la fiche

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  @pascalortiz7 ай бұрын

  drive.google.com/file/d/1ZfWw4AO-VfAz9KKxHCcmrf3Dumdd9rD_/view?usp=sharing

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  @justin7748 ай бұрын

  merci chef

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  @abinadvd8 ай бұрын

  Ok , y'a de la rigueur. On rappelle que l'idée est de dire N2 est en bijection avec N. En d'autres termes que N2 a le même "cardinal" que N. Autrement dit , on peut faire une liste infinie des paires (p,q) d'entiers où on trouvera n'importe quel couple (p,q) quelque part. N2 est alors dit dénombrable (cela implique que Q, les rationnels ,est dénombrable aussi). Plus que la méthode , l'idée est importante. N^p , avec p un entier (FINI !) est dénombrable. On le met dans un coin de sa tête et on l'utilise au besoin sans jamais le démontrer. En général , le prof fait un dessin du plan où il "enroule" un chemin "spirale" en partant de (0,0) de tous les couples de points entiers et tout le monde est d'accord après 1 minute. Jamais on ne vous demandera de le montrer , c'est fastidieux , par contre le résultat est utilisé "partout" ensuite.

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  @themibo8998 ай бұрын

  sinon on peut arranger les pair de nombre entier dans un tableau ordonné et remarquer que la somme des diagonales peuvent être assigné à tout les nombres naturels

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  @pascalortiz8 ай бұрын

  Absolument, c'est le couplage de Cantor que j'avais l'intention de présenter dans une prochaine vidéo.

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  @piwi20058 ай бұрын

  Pas sur de comprendre cette démonstration. Cela parait un peu long juste pour éviter le théorème fondametal de l'arithmétique qui démontre directement l'existence et l'unicité de p pour n>1, puis celle de k en le réapliquant une deuxième fois aux nombres impairs.

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  @pascalortiz8 ай бұрын

  Oui, c'est une des façons de montrer l'existence (et même l'unicité) mais je l'ai retirée au dernier moment car j'ai trouvé que c'était une résultat beaucoup trop fort par rapport à ce qu'il fallait démontrer qui est basique. Oui, c'est un peu long car j'ai beaucoup détaillé.

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  @AllemandInstable8 ай бұрын

  @@pascalortiz je trouve que détailler n'est pas un problème au contraire, les gens qui ont besoin de ces vidéos sont très probablement ceux qui ont besoin des détails. ceux qui savent déjà quoi appliquer pour obtenir les résultats directement ne sont certainement pas le public visé ( et souvent ceux qui se plaignent au passage et on pourrait se demander pourquoi ) je trouve ça très bien ;)

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  @pascalortiz8 ай бұрын

  ​@@AllemandInstable​Merci !

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  @safaeelghomri72788 ай бұрын

  Pourquoi on a dit que la forme quadratique est positive en 7:12

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  @pascalortiz8 ай бұрын

  Parce que ça fait partie de l'hypothèse, à savoir que f>=0, cf. 04:20, ce qui signifie que q est positive, comme expliqué en 01:42.

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  @safaeelghomri72788 ай бұрын

  @@pascalortiz C'est clair maintenant merci

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  @druhanramchurn89448 ай бұрын

  Merci !

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  @druhanramchurn89448 ай бұрын

  C'est génial comme démonstration ! Merci de votre travail !

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  @druhanramchurn89448 ай бұрын

  Incroyable, je n'avais jamais vu cette technique pour calculer cette somme. Merci !

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  @druhanramchurn89448 ай бұрын

  Merci beaucoup ! La vidéo est extrêmement clair.

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  @kohkoh13058 ай бұрын

  Merci beaucoup

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  @Alman_yr8 ай бұрын

  vous avez parfaitement expliquer le problème je vous remercie ! bonne continuation

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  @pascalortiz8 ай бұрын

  merci de votre commentaire !

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  @aissamokhtari40059 ай бұрын

  Un tres beau resultat.Merci,.

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  @TheoremeDeSarkowski9 ай бұрын

  merci beaucoup

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  @58481m9 ай бұрын

  Magnifique

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  @Frank-kx4hc9 ай бұрын

  Pour le partage, voici une nouvelle méthode simple et rapide pour trouver facilement les coefficients de Bezout : kzread.info/dash/bejne/g6Wlp7empJCTYbQ.htmlsi=V277W7pE3qkQUtk7 Merci et bonne continuation.

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  @Monnetfranck9 ай бұрын

  très bien expliqué , mais pourquoi n'avez vous pas faire les exercices qui suivent ??

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  @pascalortiz9 ай бұрын

  C'était selon que le TD était distanciel ou présentiel ... Le suivant est corrigé en vidéo.

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  @Captain_Simon039 ай бұрын

  Merci !❤️

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  @zaidmtiouichkairi21179 ай бұрын

  ❤❤

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  @HanaKalm-zx2ko9 ай бұрын

  ❤❤❤❤❤ merci

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  @lolo679510 ай бұрын

  Merci pour cette belle présentation. N'aurait-elle pas sa place dans la playlist "Algèbre des structures" ?

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  @pascalortiz10 ай бұрын

  En effet, je viens de l'inclure et même de votre commentaire !!

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  @alainrogez848510 ай бұрын

  J'aime beaucoup la méthode de Lamé-Lucas qui est plus simple à utiliser que l'algorithme d'Euclide étendu.