Vidéos pédagogiques de vulgarisation et d'explication de concepts mathématiques à différents niveaux.
Repérez les petites tomates sur les miniatures de vidéos :
Une tomate = facile (vulgarisation)
Deux tomates = moyen (terminale/licence)
Trois tomates = avancé (licence/master et +)
Quartier de tomate = vidéo hors-série, accessible à tous
Пікірлер
Petite question... La plupart des formes de cercles en résonance donnent le nombre six. Est-ce que cela a un lien avec le fait que le nombre 12 (2x6) est intrinsèquement lié à notre unité (-1/12e) ? Ou bien est-ce en rapport avec les 12 notes de musique, les 12 heures de notre cadran de 24 heures lié aux Babyloniens ? De plus, le nombre six est-il significatif parce qu'il est le premier nombre reliant le ternaire et le binaire (2x3) ? Merci d'avance pour ta réponse :)
J'adore ta chaîne, parce que tu parles de tout ce que l'on ne parle pas sur les autres chaînes de physique qui tournent souvent en boucle sur la même chose… Tu vas plus loin et ça ça fait vraiment plaisir 🙏
C'est fantastique, j'adore cette série ! J'aimerais par contre bien comprendre pourquoi "deux particules au lieu d'une" c'est un produit tensoriel… et pas un simple couple de vecteurs : intuitivement si un vecteur décrit la première, l'autre décrit la seconde, je me doute que la raison est profonde mais je n'arrive pas à en comprendre le sens intuitivement, Merci beaucoup d'avance ! Edit : j'ai vu dans la dernière vidéo que la justification passait par le principe de superposition, mais je ne vois cependant toujours pas clairement la raison qui fait apparaitre le produit du nombre de degrés de libertés, plutôt que la somme, comme nombre de degrés de liberté de l'union de deux systèmes.
Merci ! C'est en effet moins facile que je ne pensais au début. Dans des systèmes classiques, les degrés de libertés s'additionnent, mais dans des systèmes quantiques ils se multiplient. La raison est la suivante : d'après le principe de superposition, si deux états peuvent apparaître alors toute combinaison linéaire (non nulle) doit exister également comme état. Considérons deux systèmes, et pour chacun un état est représenté par un vecteur non-nul dans un espace vectoriel, disons V pour le premier et W pour le second. Si on prenait la somme directe V+W, alors il y a des combinaisons linéaires nulles qui ne devraient pas l'être : par exemple (v_1+w_1)+(v_2-w_1)+(-v_1+w_2)-(v_2+w_2) = 0. Dans un produit tensoriel, une base est donné par les "couples" (e_i, f_j) mais il n'y a aucune relation entre ces couples (elles forment une base). Dans la somme directe, ces couples sont linéairement dépendants.
Coucou, c était une superbe vidéo ! C'était faire poétiquement et visuellement des maths ! Merci ! Je me demandais, comment sait-on qu'il n'existe que 8 géométries de dimension 3 ?
Merci pour le retour ! Le fait qu'il n'y a que 8 géométrie de Thurston n'est pas évident et nécessite une preuve. Il faut classifier tous les quotients G/H qui soient simplement connexe et de dimension 3. On peut distinguer des cas selon al dimension du stabilisateur H. Je crois que Thurston le démontre dans ce papier : www.ams.org/journals/bull/1982-06-03/S0273-0979-1982-15003-0/S0273-0979-1982-15003-0.pdf
ok j'ai compris en 20 min pourquoi le programme d'Erlangen est si important!
J'ai eu du mal à comprendre la notion de " paramétrage". Ca veut dire que l'intégrale ne dépend pas de la courbe mais juste du point d'arrivée et du point de départ de gamma ?
Non, l'intégrale peut dépendre du chemin, mais pas de la manière dont on représentent ce chemin. Un paramétrage est une application [0,1]-> R^2, càd. on écrit la courbe comme (x(t),y(t)) où les deux coordonnées dépendent de t. On peut représenter la même courbe avec différentes fonctions. Par exemple t -> (0,t) ou t -> (0,t^2) donnent la même courbe pour t variant entre 0 et 1 (la courbe est le segment entre (0,0) et (0,1)). L'intégrale ne va pas changer quand on change la manière dont on écrit la courbe. J'espère que cela aide.
Je comprend rien mais je regarde quand même car les animations sont jolies
J'ai rien compris, mais merci quand même pour la vidéo
Une question : j'ai compris qu'on pouvait intégrer sur un intervalle ( car on fait ça en terminale), en considérant les bornes de cet intervalle, mais en prépa, on intègre sur des domaines différents, quel est le sens d'intégrer sur un bord, une surface où autre ?
Ce sont des intégrales multiples : si on intègre sur une surface, on a affaire à une intégrale double par exemple. J'ai fait des vidéos sur les formes différentielles (la bonne notion de "fonction" qu'on peut intégrer) et les intégrales multiples : kzread.info/dash/bejne/lWx62NFpmbi2hco.html et kzread.info/dash/bejne/kXirxbZ-fK_goZM.html
J'avoue, j'ai pas réussi à résoudre l'addition en même temps que de faire le mot. Je me suis perdu dans les nombres...
Super cool! Aurais tu une référence ou de brèves explications sur l’occurence possible de ces géométries en relativité générale? Par exemple on sait que tout espace temps maximalement symétrique est plat ou (A)dS selon le signe de la constante cosmologique, ce qui donne lieu à des sections spatiales plates, sphériques ou hyperboliques… mais qu’en est il de la possibilité d’avoir des espaces temps (en relaxant des hypothèses de symétries) qui présentent des sections spatiales plus exotique, tout en étant des solutions des équations d’Einstein? Merci!
C'est une excellente question ! Malheureusement j'ai l'impression qu'en cosmologie, les chercheurs s'intéressent surtout aux géométries isotropes, typiquement la métrique FLRW. Je ne connais pas de travail ou référence qui utilise d'autres géométries. Mais je ne suis pas du tout un expert, il doit y avoir quand même des références. Si tu en trouves, tu peux les partager ici.
@@Thomaths Je pensais avoir répondu mais je pense que le bot ne veut pas qu'on mette de lien en commentaire! Je disais donc que oui comme tu dis l'isotropie est bien confirmé observationnelement, on comprend pourquoi l’intérêt des cosmologiste va davantage vers ce genre de géométrie... Mais j'ai quand même l'impression que des gens on regardé des cas un peu exotique! Je pense que c'est exploré dans les review canonique sur les solutions de la relativité générale, mais sinon j'ai trouvé une petite thèse de master, 'The topology of the universe' par Senden, qui revient sur la classification de Thurston et discute d'applications cosmologiques, notamment en lien avec cette idée que l'espace dodécahédrique de Poincaré aurait son rôle à jouer... De ce point de vu ce n'est pas la géométrie (qui est sphérique) mais la topologie qui est bien exotique puisqu'on obtient une structure multiplement connexe ahah J'ai aussi trouvé un article (Arxiv 2102.02328) où les auteurs construisent une solution de trou noir en 5D dont l'horizon (3D donc) est de type Solve! De quoi avoir le mal de mer, mais c'est joli!
@@maqueish Merci pour ces références ! Surprenant d'avoir un horizon de type Sol... en même temps : la géométrie Sol déchire pas mal les objets, comme les trous noirs :)
Est-ce qu'il y a un lien avec la classification de Bianchi, notamment les types VII_h et IX qui sont parfois utilisés pour étudier la géométrie de l'univers ?
Oui en effet, c'est très lié. Bianchi classifie toutes les algèbres de Lie réelles de dimension 3. Si cette algèbre de Lie admet un groupe de Lie simplement connexe, alors ce groupe apparaît dans les 8 géométries de Thurston. C'est le cas de R^3, S^3 (qui est SU(2)), Nil, Sol, SL(2,R). Par contre, il y a des géométries de Thurston qui ne sont pas des groupes (ils ont un stabilisateur non-trivial). Et il y a des algèbres de Lie réelles qui n'ont pas de groupe simplement connexe. J'espère que cette réponse vous éclaire.
@@Thomaths oui, merci!
Bravo. Merci beaucoup de cette illustration très pratiques pour mieux comprendre l'analyse de la géométrie de l'univers
Il manque Poincaré Archimède et Riemann
En effet, il manque plein de mathématiciens et de mathématiciennes. Dans la chanson, on ne retrouve que celles et ceux dont on a parlé dans la série MMM. Peut-être il y aura une suite un jour pour présenter un échantillon des manquants :)
bonjour 😁pouvez vous faire une vidéo sur comment résoudre une EDP
une vidéo sur les cycloides svp !
pourquoi l'espace serait une variété de dimension 3 et pas 4?
Je parle de "l'espace spatial", ce qui exclu le temps. On considère que la dimension temporelle ne fait qu'ajouter une droite réelle (ou un cercle si le temps est circulaire), càd. l'espace-temps s'écrit comme un produit direct M x R, avec M une variété de dim 3.
d'accord je vois@@Thomaths
Je le mal de mer dimensionnel avec tout ça
Remède -> un cachet d'aspirine hyperbolique de dimension 3 !!!😄
Où est le lien vers le site 3-dimensional ?
En description : 3-dimensional.space/
@@Thomaths Ha ! Il est là 😜
Dans ces géométries, qu'est-ce qu'une droite? Un angle?
Le concept d'une droite est remplacé par la notion d'une géodésique : un chemin qui minimise localement la distance. Etant donné un point de départ et une direction de départ, il y a une unique géodésique avec ces conditions initiales. La notion de l'angle se dérive de la métrique (qui décrit les distances entre 2 points). Pour deux vecteurs v et w de longueur 1, l'angle entre v et w est l'arccosinus du produit scalaire (v,w). J'aimerais bien trouver une explication plus intuitive. Je vous tiens au courant si je trouve :)
Très intéressant, je croyais qu'il n'y avait que trois géométries comme en dimension 2. Du coup si l'univers avait une géométrie globale ça pourrait être l'une de ces 8 géométries ? Aussi ces dernières sont-elles associés à des topologies particulières ? De la même manière que la sphère est sphérique et le tore plat.
En effet, si l'univers a une seule géométrie, ce serait une des 8 de Thurston. Par contre, rien n'empêche l'univers à être une composition de différentes géométries (chacune sur un "morceau" donné par le théorème de géométrisation). La topologie des espaces modèles pour les 8 géométries est en effet pas toujours la même. Mais la topologie ne détermine pas la géométrie : en dim 2 par exemple, le plan hyperbolique a la même topologie que le plan Euclidien.
Bonjour vous recommandez un livre sur les géometries en dimension 2 ou un cours? (avec un formalisme comme la partie 1 de la vidéo, qui explique les stabilisateurs ;..)
Oui je peux vivement recommander le livre "Géometries" d'Alexei Sossinsky.
génial! 🤩
C'est bluffant comme certaines géométries donnent des effets similaires à ceux de la DMT ^^'
C’est pas pour rien que certaine de théorie disent que les drogues dans l’évolution de l’homme on permis la prise conscience de la nature « illusoire » de son monde . Lui permettant la parole, la conscience de la conscience , la logique ,l’organisation social… Je crois que la therie en question dis que sapiens nomade mangeais des champi qui lui aurai permis de comprendre l’autre et crée le trip de la langue en associant des son à des images . La drogue ça reformâtes le cerveau aussi du coup pour s’adapter à un monde fou (flou quand on sais pas ce qu’on fait ) c’est bien pratique comme pour voir les anges et les démons , les forces de la nature invisible et même imaginer des truc improbable qui un jour te ferons imaginer un truc probable .(genre la wee t’es parano du coup un jour tu te fait une théorie sur la malveillance de ton voisin et au final il l’était vraiment du coup grâce à la wee ta vue venir ton voisin ) Je crois que j’ai pris trop de theorisateur de cerveau dans ma vie
C'était trop bien!!!!!!
Oh les musiques de Spore !
👏
Ma madeleine de Proust auditive 🥹
Super vidéo merci beaucoup ! J'étais surpris une fois les 20 minutes passées, j'avais l'impression que seules 10 s'étaient écoulées... Peut-être que la métrique temporelle de votre vidéo est aussi un peu déformée ? J'ai une question de vocabulaire : Le terme "isotrope" qui a été utilisé pour qualifier une géométrie est-il utilisé dans le même sens que pour qualifier les "vecteurs isotropes" dans la théorie des formes bilinéaires ? Ou bien comme en physique ? Merci beaucoup en tout cas pour cette vidéo ! Supers animations ! Chapeau 🎩!
Merci pour votre commentaire ! Les animations ne sont pas de nous pour une fois. Pour le terme "isotrope", il a en effet deux sens. Le premier est celui utilisé dans la vidéo, qui se réfère à un espace dans lequel toutes les direction sont équivalentes, et le second est celui d'un vecteur isotrope signifiant que la forme quadratique s'annule sur ce vecteur (un vecteur de "norme" nulle). Le second n'a rien à voir avec le premier. - Alex
Une video pour le moins déroutante, mais ça fais pas de mal ahah.
Merci , à bientôt pour des vidéos sur les quaternions et les octonions. 😊
Bonne idée de parler de ces structures. En plus, il y a un lien avec les variétés de dim 4, mais c'est assez avancé.
chouette,une nouvelle vidéo !😁
En Dimensions 4 y a t'il une autre classification ?
Je te renvoie aux réponses au commentaire de @gegel718 qui pose la question en dimension n.
Comme déjà dit dans un autre commentaire, il y a une infinité de géométries en dimension 4. Classifier les variétés en dimension 4 est très dur et on est très loin d'une telle classification. Les travaux les plus notables sont le théorème de Freedman, puis Rohklin et puis Donaldson. Le seul avantage en dimension 4, c'est qu'on peut espérer utiliser les quaternions. C'est ce qu'a fait Donaldson dans ses travaux qui lui ont valu la médaille Fields. Il y a aussi des liens étroits avec la Physique (équations de Yang-Mills ou de Seiberg-Witten).
Sans qu'il n'y ait de démonstration explicite, vous dites qu'il n'y a que 3 géométries possibles en dimension 2 et seulement 8 possibles en dimension 3. Peut-on conjecturer qu'en dimension n, il existe que n^2-1 géométries possibles ? Y a-t-il un contre-exemple à cette conjecture ou y a-t-il une démonstration ?
La page wikipédia du theoreme de la geometrisation indique qu'en dimension 4 il y a une infinité de géomètrie (18+une famille infini). Cependant il est possible que notre définition des géométries en basse dimensions ne convienne plus aux espaces de trop grande dimension.
En effet comme déjà dit, il y a une infinité de géométries en dimension 4. Classifier les variétés en dimension 4 est très dur et on est très loin d'une telle classification. C'est "la dimension la plus dure", car à partir de la dimension 5, l'astuce de Whitehead permet de réduire la géométrie à l'algèbre. Le seul avantage en dimension 4, c'est qu'on peut espérer utiliser les quaternions. C'est ce qu'a fait Donaldson dans ses travaux qui lui ont valu la médaille Fields. Il y a aussi des liens étroits avec la Physique (équations de Yang-Mills ou de Seiberg-Witten).
@@Thomaths et donc pour les géométrie de dimensions strictement supérieur à 4 il existe une classification, aussi auriez vous des connaissances de ressources sur ce sujet ?
@@mrgamewatch4169 La classification des variétés de dim au moins 5 se fait avec la chirurgie (de Dehn). Elle permet de prouver pas mal de résultats (par exemple la conjecture de Poincaré via le théorème du h-cobordisme). Pourtant elle n'est pas très efficace, càd. étant donné deux variétés, il n'y a pas d'algorithme qui décide si les deux sont isomorphes. Je n'ai pas de référence pour les variétés de dim au moins 5, mais pour la dimension 3, il y a l'excellent livre de Thurston "Geometry and Topology of 3-manifolds" (librement accessible sur www.math.unl.edu/~jkettinger2/thurston.pdf), et en dim 4, il y a le livre de Donaldson-Kronheimer "Geometry of 4-manifolds". Bonne lecture !
Video de qualité comme d'hab, Merci!!!!
can you do a video on mathematical quantities like spinores
That's a nice coincidence since that's the topic of the upcoming video :)
ERRATUM : Après la réalisation de la vidéo, Rémi Coulon nous a signalé que le flou dans la géométrie Sol est une imprécision dans la simulation. Mais le retournement des géodésiques est bien existant dans Sol !
Et en dimension 4 ? Et en dimension n, combien de géométrie ?
@@christophem6373 À partir de la dim 4, il y a une infinité de géométries. Je ne suis pas sûr si on les connaît toutes. Ce serait difficile de faire des promenades immersives en tout cas !
Bonjour, j'aimerais plus de vidéos sur la théorie des groupes :anneaux, théorème de noether ,morphismes . Sinon continuez comme ça c'est très bien 🙂
Très très clair... Bravo
Merci !!!
Merci beaucoup pour explication, mais je ne pas qu'il y aurait une expression unique des nombres premiers. Les nombres premiers confèrent à une discontinuité de la suite arithmétique multiple.
❤ merci bien détaillé professeur
Je suis au Sénégal et j'ai découvert la démonstration qui confirme l'hypothèse de Riemann. Comment faire ?😊
Je suis au Sénégal et j'ai découvert la démonstration qui confirme l'hypothèse de Riemann. Comment faire ?
annals of mathematics
quand une démonstrations est fausse et que personne ne s'en rend compte en la lisant... c'est balo
Astronogeek en a fait une vidéo aussi récemment !!
Bonjour,( ce commentaire n'a rien à voir avec la vidéo ) Auriez-vous le courage de faire une video ou une série de vidéos sur yang-mills à difficulté progressive? El jj ne veut pas tenir sa promesse ( non je n'ai pas entendu de rétractation )🤥
Idée intéressante, mais je crains que même à niveau croissant, on devrait commencer à 3 tomates, et donc finir avec 5 :) Je recommande vivement le livre de Baez-Muniain "Gauge fields, knots and gravity" qui traite les équations de Yang-Mills en particulier.
Je l'ai vue à Genève présenter ses travaux, et celui qui la présentait a été incapable de prononcer correctement son nom... J'aurais pu le gifler.
Excusez moi je pourrais avoir la référence de la carte du pays des maths à 0:18 s'il vous plait?
Bonjour, j'ai cherché et l'ai retrouvée ici : les-mathematiques.net/vanilla/discussion/2111460/carte-imaginaire-des-maths :)
@@Thomaths merci beaucoup, j'apprécie beaucoup votre réactivité aux commentaires
Je viens de découvrir ta chaîne, et je trouve ton travail fantastique. J'ai remarqué que tu avais un spectre de connaissances en maths hyper large, et tu es pointu sur tous ces domaines. Comment fais-tu ? Où trouves-tu le temps pour apprendre tout ça ? Est-ce dans des cours que tu as suivis ou bien y a-t-il une part d'autodidacte ? Ceci dit, continue de faire des vidéos, j'apprends plein de trucs avec toi.
Merci pour ton commentaire ! Je suis mathématicien de métier, et être un chercheur en maths signifie qu'on apprend beaucoup de choses :) J'ai eu beaucoup de cours pendant les 5 ans d'études + 4 ans de doctorat, puis des séminaires et des conférences, mais il y a aussi une part importante de travail personnel avec des livres ou d'autres sources.