Bravo Manolo, il re della matematica. Solo 30 e lode all'università!
@marioberveglieri333729 күн бұрын
Perchè nella seconda riga in cui effettui la scomposizione , integri in dt?
@VenturinManolo29 күн бұрын
E' sicuramente un refuso.
@donatofiniguerra586329 күн бұрын
Posso risolverlo in un paio di passaggi e dimostrare in altrettanti passaggi che la derivata della primitiva è uguale alla funzione integranda. La soluzione è: 1/2《radice di i*arctg(x/radice di i)+radice di -i*arctg(radice di -i😮)) + C
@donatofiniguerra586329 күн бұрын
L'ultimo pezzo +radice di - i* arctg(x/(radice di - i))
@VenturinManolo29 күн бұрын
Ok. Due cose, secondo me, vanno sottolineate alla fine di un approccio di questo genere. La prima alla fine del calcolo bisogna ritornare ad un'espressione reale visto che l'integrale di partenza è reale. La seconda bisogna giustificare cosa si intende di arctan di un numero complesso eventualmente introducendo il concetto di ramo principale ecc. (questo si fa molto bene in un corso di analisi complessa).
@LorenaCasaliАй бұрын
Top! Chiarissimo!
@matteocastaldo4180Ай бұрын
thank you very much, you are handsome
@SauroDelDottoАй бұрын
Ottima spiegazione.
@gerardapitocca6388Ай бұрын
Slide e spiegazione chiarissime, è stato veramente un piacere studiare con lei, grazie mille!
@VenturinManoloАй бұрын
Grazie
@paolopalmisano8272 ай бұрын
Consiglio in questo tipo di problemi di staccare il parametro dalla funzione più complessa e unirlo a quella semplice . In questo modo la discussione grafica è più semplice, come da te eseguito.
@VenturinManolo2 ай бұрын
Ottimo consiglio !
@massimoarmillotta27053 ай бұрын
È necessario avere il modulo nell'argomento del logaritmo? Se i ∆ sono <0 allora i 2 polinomi sono sempre positivi in R... O no?
@VenturinManolo3 ай бұрын
Cerco di rispondere in modo il più semplice possibile. Osserviamo che sia la derivata D[log(x)]=1/x ed anche la derivata di D[log(-x)]=1/x, sono uguali . Questo significa che la primitiva di 1/x è log(|x|). La primitiva è ben definita nell'intervallo (0,+oo) o (-oo,0). Quindi, se si prova a calcolare integrale definito da -1 a 1 con la formula data si commette un errore in quanto il risultato finale è log(|1|)-log(|-1|)=0, ma che in realtà questo non è zero in quanto non è definito. Questo è dovuto al fatto che nel contesto dei reali il logaritmo di un numero negativo non esiste, mentre esiste nel contesto dei numeri complessi. Quindi il mio consiglio è per il momento di mettere sempre il valore assoluto (tranne nei casi come quello in cui se ∆<0 con a>0 allora il polinomio di secondo grado è sempre positivo). Poi se si deve calcolare l'integrale definito bisogna ricordare dove sono le singolarità.
@alessandrocupaiolo68593 ай бұрын
minuto 4:00, posso sapere perchè la quarta ed ultima condizione è falsa? Non è molto palese per me 😅
@VenturinManolo3 ай бұрын
Immagina di adottare un ragionamento simile alla prima. In questo caso deve esiste un numero y (immagina ad esempio il numero 4 ) tale che tutti gli x sono tali che "x+y=0" ovvero "x+4=0". Questa è ovviamente vera solo per -4 (e non per tutti gli x).
@VincenzoPetrucci-wf6fs4 ай бұрын
come fare per riuscire ad avere gli stessi ragionamenti matematici che hai tu? cioè, io le soluzioni agli esercizi le ho trovate cambiando ogni volta n con un numero appartenente ai numeri reali, mentre tu colleghi parabole o altre proprietà delle disequazioni
@VenturinManolo4 ай бұрын
Devo dire che ho avuto dei grandi maestri. Cmq uno inizia con le sostituzioni, poi pian pianino tra esercizi, dimostrazioni e corsi complementari affina i metodi dimostrativi e impara ad astrarre. I video che propongo qui, sono di difficoltà medio elevata proprio per aiutarvi in questo ragionamento.
@stefanosarni21634 ай бұрын
Glielo chiedo perché avevo capito che gli assiomi di N sono quelli di Pea nn o. O faccio confusione....
@VenturinManolo4 ай бұрын
Spero di aver risposto con la risposta precedente.
@stefanosarni21634 ай бұрын
Una domanda prof. Ma le proprieta' dei Naturali (1-10) nelle slide sono indicati come assiomi. Ma in realtà possono essere dimostrate, o no?
@VenturinManolo4 ай бұрын
Qui si è focalizzata la cosa sul sistema assiomatico dei reali, e quindi sono stati presentati gli assiomi via via che modellano i vari insiemi numerici fino ad arrivare ai reali. Il punto chiave è il seguente: Il sistema assiomatico non è unico; basti pensare al caso dei numeri reali all'assioma di Dedekind, ma ci sono altre formulazioni altrettanto valide e tutte equivalenti tra loro. In alcune sono degli assiomi, in altre sono dei teoremi da dimostrare con gli assiomi che si hanno a disposizione.
@francescoparmitani63594 ай бұрын
grz
@davide73325 ай бұрын
Da spararsi
@Jo-bx6ez6 ай бұрын
si potrebbe utilizzare anche la formula di decomposizione di hermitte
@VenturinManolo6 ай бұрын
Personalmente, sconsiglio l’uso del metodo di Hermitte a meno che non sia esplicitamente richiesto in un esercizio. Come potrai notare nei miei video, tendo a preferire l’aggiunta, la sottrazione o la divisione per certe quantità al fine di arrivare alla scomposizione in fratti semplici dell'integrale. Ritengo che questo approccio riduca la probabilità di commettere errori (faccio meno calcoli). Tuttavia, potrei considerare l’uso del metodo di Hermitte solo nel caso di espressioni con radici multiple. Inoltre, ho pubblicato un nuovo video in cui risolvo questo integrale attraverso una sostituzione estremamente elegante, semplice e concisa!"
@Jo-bx6ez6 ай бұрын
L'ho appena visto, molto bello. Sarebbe bello vedere qualche video sul metodo dei residui se hai tempo di farci un video.
@VenturinManolo6 ай бұрын
Grazie del suggerimento per i desiderata
@newton73506 ай бұрын
Grazie
@luigisauchelli62927 ай бұрын
Sfocatissimo e audio pessimo: un vero peccato perché la spiegazione è interessante. Un microfono più che decente non costa molto: vale la pena investirci sopra.
@paolopozzi49317 ай бұрын
controlla la tua connessione! grafica e audio ottimi 😅
@ascottix8 ай бұрын
Video molto bello e interessante, mi sono iscritto e guarderò poi con piacere gli altri. Grazie ciao
@VenturinManolo8 ай бұрын
Grazie 1k.
@usertyrdxd8 ай бұрын
Ciao solo per sapere la funzione non è integrabile giusto?
@VenturinManolo8 ай бұрын
Bisogna tenere distinti i due concetti di integrabilità e calcolo di primitiva tramite anti-derivata. La funzione è continua nei suoi sotto-intervalli e quindi è (Riemann)-integrabile ma non ammette formulazione analitica dell'integrale.
@usertyrdxd8 ай бұрын
@@VenturinManolo ah ok grazie mille
@reflex21x9 ай бұрын
Ho appena scoperto il canale e senza ancora visto nemmeno un video volevo ringraziarla per i contenuti portati, bel lavoro prof
@evaristoonofri494411 ай бұрын
Nel secondo esempio di questo video, quello relativo alla regola di derivazione delle funzioni composte, c'è un errore di distrazione nella formula finale. C'è scritto integrale di f alla n-1(x)*f'(x)ecc.ecc. mentre deve essere integrale di f alla n(x) *f'x) ecc. ecc.
@VenturinManolo11 ай бұрын
Sì. Grazie della segnalazione dell'errore.
@leonardolivieri357311 ай бұрын
Nella formula della periodicità del coseno la prima parentesi graffa "coinvolge" un termine in più, altrimenti farebbe 1
@VenturinManolo11 ай бұрын
Grazie
@giulianoantonucci7448 Жыл бұрын
correzione: la funzione può essere riscritta come e^(log|x|*ln|logx|) non e^(log|x|*log|logx|); al limite è uguale a 10^(log|x|*log|logx|)
@VenturinManolo Жыл бұрын
Grazie di questo commento perché mi permette di fare una precisazione. Come ho già detto in altri video, utilizzo sempre il termine log per indicare il logaritmo naturale, perché in tutti i linguaggi di calcolo simbolico e in tutte le librerie matematiche log è il logaritmo naturale. In pochi linguaggi esiste il ln per indicare il logaritmo naturale. Il log in base 10, in questi linguaggi, viene indicato con log10. Quindi cerco di essere fedele a questa idea anche perché ai fini numerici, mio background, si utilizza sempre il logaritmo naturale e non quello in base 10. E' notevole sottolineare, che il log come log in base 10 e ln come log naturale è utilizzato dalla calcolatrice di Google.
@lucabocchetti2456 Жыл бұрын
Complimenti, sono appassionato di matematica e questi tuoi video sono una manna dal cielo per gli studenti che devono affrontare l'esame di analisi 1
@Arkngthunchsturdumz Жыл бұрын
Grande Manolo, il mio assistente a calcolo numerico all'unipd <3
@VenturinManolo Жыл бұрын
Grazie.
@leonardolivieri3573 Жыл бұрын
Bel video! Sarebbe bello vedere uno studio di funzione di difficoltà alta🤔
@VenturinManolo Жыл бұрын
Grazie! Ci sono nella playlist degli studi di funzione che reputo di difficoltà alta, come sin(x)^cos(x).
@newton7350 Жыл бұрын
Sei grande
@chicaloca9065 Жыл бұрын
Buonasera. Ho una perplessità in merito all'appartenenza di 0 al dominio della funzione. Scrivendo la funzione come esponenziale troviamo un ln(0) che lo esclude dal dominio, ma se consideriamo la funzione nella forma in cui è stata data, ciò non si evince
@VenturinManolo Жыл бұрын
Lo zero si ottiene per prolungamento per continuità da destra della funzione. Nel video teorico del dominio di funzione vado a spiegare questo caso in dettaglio.
@tinee107 Жыл бұрын
Invece si evince, in una funzione del tipo f(x) elevato alla g(x) il dominio è del tipo {x appartenente a R tale che f(x)>0} intersecato al dominio di g(x)
@yeahyeah54 Жыл бұрын
la soluzione è molto semplice, devi sempre considerare la funzione che ti hanno dato da studiare all'inizio, quindi nel nostro caso la f(x)=sin(x)^cos(x), se mettiamo x=0 otteniamo f(0)=0^1=0, senza nessuna ambiguità si è calcolato il valore della funzione. fonte: la mia laurea in matematica
@chicaloca9065 Жыл бұрын
@@VenturinManolo lo vedrò al più presto. Grazie
@chicaloca9065 Жыл бұрын
@@yeahyeah54 ok grazie mille
@lindalandi3259 Жыл бұрын
Grazie mille, bel lavoro. Molto interessante.
@marcocenci Жыл бұрын
Grazie per il tuo lavoro, interessante e stimolante!
@newton7350 Жыл бұрын
Grandeeee ne aspetto degli altri
@alessandrosampaolesi9821 Жыл бұрын
Complimenti, continua a fare questi video interessantissimi.
@emiliostefano Жыл бұрын
mi associo !
@diegovalenti7953 Жыл бұрын
Ho già fatto analisi ma lo ho guardato
@VenturinManolo Жыл бұрын
Grazie 1k.
@lorenzodiambra5210 Жыл бұрын
🍷🗿
@michelevolpe9892 Жыл бұрын
Ciao, ma nel 2 esempio non era preferibile utilizzare il teorema del confronto per lnx, e quindi lnx < radice di x? Fatto ciò trovavo l’equivalenza asintotica = 1 / x^alfa - 1/2 e da ciò ricavavo che quando alfa > 1 e quindi alfa > 3/2 essa converge, viceversa diverge.
@VenturinManolo Жыл бұрын
Ottima osservazione. Purtroppo questo ragionamento non copre tutti i casi possibili. Da Int_originale <= Int_sosituito, se l'integrale "sostituito" diverge non si può concludere nulla sulla convergenza/divergenza dell'integrale originario. Questo ragionamento lo puoi applicare ad un problema in cui alpha > 3/2.
@andreabracciaferri3716 Жыл бұрын
Magari la prossima volta registriamo almeno nello stesso palazzo di dove si trova il microfono 🤦♂
@VenturinManolo Жыл бұрын
Hai ragione. Purtroppo i video fino a metà dicembre sono registrati con un microfono non per nulla adeguato.
@luigisauchelli6292 Жыл бұрын
Con un microfono migliore sarebbe proprio bello. Comunque grazie per l'impegno e complimenti per la preparazione.
@VenturinManolo Жыл бұрын
Grazie. Provvederò a comprare un microfono migliore per la prossima playlist sui numeri complessi.
@chronosoutoftime6685 Жыл бұрын
Nice videos bro, keep it up btw I can suggest you to create if it possible, some funny videos related to Math Also in English so you can reach more people
@VenturinManolo Жыл бұрын
Ho in mente dei video per i ragazzi delle medie e delle elementari. Quelli sicuramente saranno più divertenti!
Пікірлер
Bravo Manolo, il re della matematica. Solo 30 e lode all'università!
Perchè nella seconda riga in cui effettui la scomposizione , integri in dt?
E' sicuramente un refuso.
Posso risolverlo in un paio di passaggi e dimostrare in altrettanti passaggi che la derivata della primitiva è uguale alla funzione integranda. La soluzione è: 1/2《radice di i*arctg(x/radice di i)+radice di -i*arctg(radice di -i😮)) + C
L'ultimo pezzo +radice di - i* arctg(x/(radice di - i))
Ok. Due cose, secondo me, vanno sottolineate alla fine di un approccio di questo genere. La prima alla fine del calcolo bisogna ritornare ad un'espressione reale visto che l'integrale di partenza è reale. La seconda bisogna giustificare cosa si intende di arctan di un numero complesso eventualmente introducendo il concetto di ramo principale ecc. (questo si fa molto bene in un corso di analisi complessa).
Top! Chiarissimo!
thank you very much, you are handsome
Ottima spiegazione.
Slide e spiegazione chiarissime, è stato veramente un piacere studiare con lei, grazie mille!
Grazie
Consiglio in questo tipo di problemi di staccare il parametro dalla funzione più complessa e unirlo a quella semplice . In questo modo la discussione grafica è più semplice, come da te eseguito.
Ottimo consiglio !
È necessario avere il modulo nell'argomento del logaritmo? Se i ∆ sono <0 allora i 2 polinomi sono sempre positivi in R... O no?
Cerco di rispondere in modo il più semplice possibile. Osserviamo che sia la derivata D[log(x)]=1/x ed anche la derivata di D[log(-x)]=1/x, sono uguali . Questo significa che la primitiva di 1/x è log(|x|). La primitiva è ben definita nell'intervallo (0,+oo) o (-oo,0). Quindi, se si prova a calcolare integrale definito da -1 a 1 con la formula data si commette un errore in quanto il risultato finale è log(|1|)-log(|-1|)=0, ma che in realtà questo non è zero in quanto non è definito. Questo è dovuto al fatto che nel contesto dei reali il logaritmo di un numero negativo non esiste, mentre esiste nel contesto dei numeri complessi. Quindi il mio consiglio è per il momento di mettere sempre il valore assoluto (tranne nei casi come quello in cui se ∆<0 con a>0 allora il polinomio di secondo grado è sempre positivo). Poi se si deve calcolare l'integrale definito bisogna ricordare dove sono le singolarità.
minuto 4:00, posso sapere perchè la quarta ed ultima condizione è falsa? Non è molto palese per me 😅
Immagina di adottare un ragionamento simile alla prima. In questo caso deve esiste un numero y (immagina ad esempio il numero 4 ) tale che tutti gli x sono tali che "x+y=0" ovvero "x+4=0". Questa è ovviamente vera solo per -4 (e non per tutti gli x).
come fare per riuscire ad avere gli stessi ragionamenti matematici che hai tu? cioè, io le soluzioni agli esercizi le ho trovate cambiando ogni volta n con un numero appartenente ai numeri reali, mentre tu colleghi parabole o altre proprietà delle disequazioni
Devo dire che ho avuto dei grandi maestri. Cmq uno inizia con le sostituzioni, poi pian pianino tra esercizi, dimostrazioni e corsi complementari affina i metodi dimostrativi e impara ad astrarre. I video che propongo qui, sono di difficoltà medio elevata proprio per aiutarvi in questo ragionamento.
Glielo chiedo perché avevo capito che gli assiomi di N sono quelli di Pea nn o. O faccio confusione....
Spero di aver risposto con la risposta precedente.
Una domanda prof. Ma le proprieta' dei Naturali (1-10) nelle slide sono indicati come assiomi. Ma in realtà possono essere dimostrate, o no?
Qui si è focalizzata la cosa sul sistema assiomatico dei reali, e quindi sono stati presentati gli assiomi via via che modellano i vari insiemi numerici fino ad arrivare ai reali. Il punto chiave è il seguente: Il sistema assiomatico non è unico; basti pensare al caso dei numeri reali all'assioma di Dedekind, ma ci sono altre formulazioni altrettanto valide e tutte equivalenti tra loro. In alcune sono degli assiomi, in altre sono dei teoremi da dimostrare con gli assiomi che si hanno a disposizione.
grz
Da spararsi
si potrebbe utilizzare anche la formula di decomposizione di hermitte
Personalmente, sconsiglio l’uso del metodo di Hermitte a meno che non sia esplicitamente richiesto in un esercizio. Come potrai notare nei miei video, tendo a preferire l’aggiunta, la sottrazione o la divisione per certe quantità al fine di arrivare alla scomposizione in fratti semplici dell'integrale. Ritengo che questo approccio riduca la probabilità di commettere errori (faccio meno calcoli). Tuttavia, potrei considerare l’uso del metodo di Hermitte solo nel caso di espressioni con radici multiple. Inoltre, ho pubblicato un nuovo video in cui risolvo questo integrale attraverso una sostituzione estremamente elegante, semplice e concisa!"
L'ho appena visto, molto bello. Sarebbe bello vedere qualche video sul metodo dei residui se hai tempo di farci un video.
Grazie del suggerimento per i desiderata
Grazie
Sfocatissimo e audio pessimo: un vero peccato perché la spiegazione è interessante. Un microfono più che decente non costa molto: vale la pena investirci sopra.
controlla la tua connessione! grafica e audio ottimi 😅
Video molto bello e interessante, mi sono iscritto e guarderò poi con piacere gli altri. Grazie ciao
Grazie 1k.
Ciao solo per sapere la funzione non è integrabile giusto?
Bisogna tenere distinti i due concetti di integrabilità e calcolo di primitiva tramite anti-derivata. La funzione è continua nei suoi sotto-intervalli e quindi è (Riemann)-integrabile ma non ammette formulazione analitica dell'integrale.
@@VenturinManolo ah ok grazie mille
Ho appena scoperto il canale e senza ancora visto nemmeno un video volevo ringraziarla per i contenuti portati, bel lavoro prof
Nel secondo esempio di questo video, quello relativo alla regola di derivazione delle funzioni composte, c'è un errore di distrazione nella formula finale. C'è scritto integrale di f alla n-1(x)*f'(x)ecc.ecc. mentre deve essere integrale di f alla n(x) *f'x) ecc. ecc.
Sì. Grazie della segnalazione dell'errore.
Nella formula della periodicità del coseno la prima parentesi graffa "coinvolge" un termine in più, altrimenti farebbe 1
Grazie
correzione: la funzione può essere riscritta come e^(log|x|*ln|logx|) non e^(log|x|*log|logx|); al limite è uguale a 10^(log|x|*log|logx|)
Grazie di questo commento perché mi permette di fare una precisazione. Come ho già detto in altri video, utilizzo sempre il termine log per indicare il logaritmo naturale, perché in tutti i linguaggi di calcolo simbolico e in tutte le librerie matematiche log è il logaritmo naturale. In pochi linguaggi esiste il ln per indicare il logaritmo naturale. Il log in base 10, in questi linguaggi, viene indicato con log10. Quindi cerco di essere fedele a questa idea anche perché ai fini numerici, mio background, si utilizza sempre il logaritmo naturale e non quello in base 10. E' notevole sottolineare, che il log come log in base 10 e ln come log naturale è utilizzato dalla calcolatrice di Google.
Complimenti, sono appassionato di matematica e questi tuoi video sono una manna dal cielo per gli studenti che devono affrontare l'esame di analisi 1
Grande Manolo, il mio assistente a calcolo numerico all'unipd <3
Grazie.
Bel video! Sarebbe bello vedere uno studio di funzione di difficoltà alta🤔
Grazie! Ci sono nella playlist degli studi di funzione che reputo di difficoltà alta, come sin(x)^cos(x).
Sei grande
Buonasera. Ho una perplessità in merito all'appartenenza di 0 al dominio della funzione. Scrivendo la funzione come esponenziale troviamo un ln(0) che lo esclude dal dominio, ma se consideriamo la funzione nella forma in cui è stata data, ciò non si evince
Lo zero si ottiene per prolungamento per continuità da destra della funzione. Nel video teorico del dominio di funzione vado a spiegare questo caso in dettaglio.
Invece si evince, in una funzione del tipo f(x) elevato alla g(x) il dominio è del tipo {x appartenente a R tale che f(x)>0} intersecato al dominio di g(x)
la soluzione è molto semplice, devi sempre considerare la funzione che ti hanno dato da studiare all'inizio, quindi nel nostro caso la f(x)=sin(x)^cos(x), se mettiamo x=0 otteniamo f(0)=0^1=0, senza nessuna ambiguità si è calcolato il valore della funzione. fonte: la mia laurea in matematica
@@VenturinManolo lo vedrò al più presto. Grazie
@@yeahyeah54 ok grazie mille
Grazie mille, bel lavoro. Molto interessante.
Grazie per il tuo lavoro, interessante e stimolante!
Grandeeee ne aspetto degli altri
Complimenti, continua a fare questi video interessantissimi.
mi associo !
Ho già fatto analisi ma lo ho guardato
Grazie 1k.
🍷🗿
Ciao, ma nel 2 esempio non era preferibile utilizzare il teorema del confronto per lnx, e quindi lnx < radice di x? Fatto ciò trovavo l’equivalenza asintotica = 1 / x^alfa - 1/2 e da ciò ricavavo che quando alfa > 1 e quindi alfa > 3/2 essa converge, viceversa diverge.
Ottima osservazione. Purtroppo questo ragionamento non copre tutti i casi possibili. Da Int_originale <= Int_sosituito, se l'integrale "sostituito" diverge non si può concludere nulla sulla convergenza/divergenza dell'integrale originario. Questo ragionamento lo puoi applicare ad un problema in cui alpha > 3/2.
Magari la prossima volta registriamo almeno nello stesso palazzo di dove si trova il microfono 🤦♂
Hai ragione. Purtroppo i video fino a metà dicembre sono registrati con un microfono non per nulla adeguato.
Con un microfono migliore sarebbe proprio bello. Comunque grazie per l'impegno e complimenti per la preparazione.
Grazie. Provvederò a comprare un microfono migliore per la prossima playlist sui numeri complessi.
Nice videos bro, keep it up btw I can suggest you to create if it possible, some funny videos related to Math Also in English so you can reach more people
Ho in mente dei video per i ragazzi delle medie e delle elementari. Quelli sicuramente saranno più divertenti!