Auf diesem Kanal findet ihr Videos zu Mathematik und Informatik. Der Schwerpunkt liegt vor allem auf dem Grundstudium, aber auch Master-Studierende und Schüler können hier das ein oder andere Video für sich entdecken. Viel Spaß beim stöbern und lernen und viel Erfolg bei euren Klausuren!
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Пікірлер
Sehr gutes Video, ich konnte sehr gut folgen. Ich hätte zu 3:03 eine Frage. 1. Wieso können wir n^3/n^3 ausklammern? Wo komm das her? 2. Wieso wird auf einmal 1/n + 1/n^2 + 1/n^3 bzw 2/n^2 + 2/n^3 geschrieben wird im Zähler und Nenner? Kann das jemand für Blöde erklären 😅
Zu 1. Ausklammern kannst du eigentlich immer nahezu alles, d.h. wenn du einen Bruch a/b hast kann ich natürlich immer c/c*(a/c)/(b/c) draus machen, sofern c nicht 0 ist. In diesem Beispiel ist c=n^3. Zu 2. Das gehört quasi zu 1. Wenn wir c=n^3 ausklammern, dann müssen wir Zähler und Nenner auch durch n^3 teilen. Daher wird aus n^2 dann n^2/n^3 = 1/n und aus 2n wird 2n/n^3 = 2/n^2 und so weiter.
Ehre
DANKE BRO!!!!!!!
Sehr gerne. Freut mich, wenn ich dir helfen konnte.
Danke!!
Sehr gerne. Es freut mich, wenn dir mein Video geholfen hat!
Hätte man tatsächlich auch vor der Berechnung von a1, a2, a3, usw.... sofort a_n mit (1+i) erweitern können, sodass man nicht mehr braucht diesen Schritt für jedes n zu machen? Oder bereitet das ein Problem, das ich übersehen habe?
Mir ist nicht ganz klar, weshalb du mit i+1 erweitern möchtest, aber ja, es gibt oft mehrere Wege und statt dem im Video beschrieben hätte man z.B. auch die Identität a_(n+1) = i*a_n +1 zeigen können und versuchen, aus dieser etwas abzuleiten.
Was benutzt du am häufigsten bei solchen Aufgaben @Algebraba? Die 3. Binomische Formel oder die Exponentialform der komplexen Zahlen?
Tatsächlich sind derartige Aufgabentypen im späteren Verlauf des Studiums eher selten. Aber die Aufgabe hier schreit quasi nach Binomischer Formel wie viele andere, die als Quotient dargestellt sind.
Hallo @Algebraba! Danke fürs Video, das ist sehr schön erklärt! Hättest du möglicherweise ein paar "Trainingsaufgaben" zum selben Thema bitte? Ich würde sehr gerne solche lösen, um mich auf meinem ersten Semester richtig vorbereiten zu können :) Danke schön! ^^
Es freut mich, dass ich dir helfen konnte. Tatsächlich habe ich bereits überlegt, ob und was ich als nächstes machen könnte. Von daher werde ich hier zeitnah etwas zu machen.
wann muss man denn mit der Definition arbeiten? und wann kann ich einfach normal mit dem Gradienten und Hessematrix arbeiten?
Ich würde grundsätzlich wie folgt unterscheiden: Wenn die Definition der vorliegenden Funktion gutartig ist,z.b. polynomiell oder exponentialfunktion, dann einfach bekannte Rechenregeln nutzen. Wenn die Funktion abschnittsweise definiert ist oder eine separate Definition für einzelne Punkte hat (oder die Aufgabenstellung es verlangt): Definition nutzen.
Danke für deine Videos, sie sind sehr hilfreich und gut erklärt. Ich hoffe für dich, dass bald mehr Leute auf deinen Kanal aufmerksam werden!
Vielen Dank! Schön, wenn ich dir helfen konnte.
An jeder vernünftigen Universität würde es für diese Lösung Punktabzüge geben. Der letzte Limes muss gleichmäßig bezüglich des Winkels phi sein!
Welcher Schritt fehlt hier deiner Meinung nach? Meiner Meinung nach ist der beschriebe Weg ausreichend. Im letzten Schritt taucht phi lediglich als Argument von sin^3 und cos^3 auf womit automatisch |(r(cos^3(phi)+sin^3(phi))/2)| <= |r| *|(1+1)/2|=|r| gilt. Der letzte Ausdruck ist also durch |r| beschränkt, was für r-> 0 gegen 0 geht.
@@algebraba2911 Okay, mit diesem zusätzlichen Argument gäbe es dann volle Punktzahl (vorausgesetzt, man darf Polarkoordinaten benutzen). Die gleichmäßige Konvergenz bezüglich phi ist aber wirklich wesentlich und muss gezeigt werden. Sonst ist die Argumentation lückenhaft. Besser wäre es dabei, den Limes immer wegzulassen und durch Abschätzungen auf |r| (und zwar unabhängig von phi!) zu kommen, was gegen 0 läuft für r gegen 0. Ohne dies, wie gesagt, gäbe es an jeder vernünftigen Hochschule Abzüge. Ein kleines Beispiel, warum meine Anmerkung wichtig ist: f(x,y)=1, wenn y=x², x>0 und f(x,y)=0 sonst. Hier ist es so, dass für jeden Winkel phi für ein hinreichend kleines r>0 gilt f(r cos(phi), r sin(phi))=0. Aber dennoch ist der Limes von f im Ursprung nicht existent. Das liegt nämlich daran, dass man zu jedem r>0 einen Winkel phi finden kann mit f(r cos(phi), r sin(phi))=1.
Ja, da gebe ich dir Recht. Zunächst Abschätzungen durchzuführen und dann den Grenzwert zu bilden würde vermutlich sauberer aussehen. Vielen Dank für das schöne Beispiel. Gefällt mir gut. Sonst kannte ich hauptsächlich solche bei denen sich später noch ein phi im Nenner befindet und die letzte Abschätzung nicht mehr geht.
in 3:00 3-(35-11*3)=1 nicht -1
Diese Gleichung ist richtig. Im Video steht ja auch 1=3-2 = 3-(35-3*11). S1 ist jedoch der Vorfaktor der 35 bei dieser Darstellung und der ist negativ.
es ist gesagt dass wir maximal mächtigkeit 2 nehmen können da sonst nicht linear unabhängige vektoren gibt, sind aber {1,2,3} linear abhängig? sehe ich was möglicherweise nicht?
Ja, sind sie. 1 und 2 sind ja die Einheitsvektoren (1,0) und (0,1) und der dritte vektor ist (1,1). Es gilt (1,0)+(0,1)=(1,1), also sind diese linear abhängig.
Wirklich sehr gut erklärt!!😊
Dankeschön 😊
Schlecht erklärt
Sorry, dass dir mein Video scheinbar nicht geholfen hat. Kannst du genauer sagen, was du schlecht findest, damit ich das ggf in weiteren Videos berücksichtigen kann.
Ich versuche gerade das nachzumachen und bekomme bei meinem Beispiel total krumme Zahlen raus und hab bei A3 immer noch keine 0 😢
Das tut mir sehr leid. Wenn du konkreter benennst, ab welchem Schritt es schiefgeht, kann ich dir besser helfen.
@@algebraba2911 schwer zusagen.. ich hab die Matrix in einen Online-Rechner geworfen und der hatte, so wie ich, y1=(-2,-2,1). (Die andere beiden spalten der Matrix waren (-2,-1,0) und (-2,-1,-1)).Dann hatte ich alpha = 3 und Beta =1/3 und der Rechner alpha = 1,5 und Beta = 0,42 oder so. Evtl liegt da irgendwo ein Fehler..
@@user-xb9fv9xk6n Ok, kann es dann sein, dass sich deine Notation und die von dem Rechner den du verwendest einfach von meiner unterscheiden? Hier ist y1 (und auch y2 später) erstmal kein echter Rechenschritt, sondern einfach nur die aktuelle Spalte bzw. ein Teil von dieser, um die Zwischenschritte für die nächste Transformation zu bestimmen.
Guten Tag! Ich habe eine Frage zum Vorgehen von Minute 5:50 : mussen wir nicht den anderen Fall auch betrachten, also x>=y ? Warum?
Der andere Fall ist vollkommen analog dazu. Je nachdem wie strikt bzw genau man sein möchte kann man den Fall mit aufschreiben, dann steht im Zähler x statt y und der Bruch wird ebenfalls durch 2 abgeschätzt.
Tolles Video, vielen Dank :)
du bist der beste
Fr
Danke, es ist im Prinzip garnicht schwer aber man muss es halt Wissen. Nices Video❤❤❤
Gern geschehen 😊
Danke dir
kann es sein das du die vorletzte und vorvorletzte Permutation vertauscht hast? bei 8:54.
Danke dachte ich bin dumm
Vielen Dank euch beiden. Ihr habt Recht, die sind vertauscht. Sorry dafür. Ich habe es auch als Hinweis im Untertitel ergänzt.
Sehr sehr gutes Video, hat mir echt geholfen. Induktion ist immer noch ein absolutes Rätzel für mich, aber jetzt kann ich wenigstens diese Aufgabe lösen :D
Hey, danke für das Video. Bei 12:42 verstehe ich nicht wieso du 2n+1/2n(n+1) statt 2n-1/2n(n-1) rausbekommst. Bezieht sich schon' auf deinen Kommentar bei 10.54 aber den Zweifel ich irgwneiie an
Du hast Recht, an der Stelle ist etwas merkwürdig. Der Fehler ist aber in der Zeile darüber mit einem "-" statt "+". Die 2. Summe geht bis n, wobei nur die Terme für n-1 und n übrig bleiben. Setzt man diese in 1/(l+1) ein, bekommt man 1/n und 1/(n+1) statt 1/(n-1). Danach geht es aber korrekt weiter als hätte dort 1/(n+1) gestanden.
@@algebraba2911 Vielen Dank
Super Video, habe gerade sehr lange meinen Fehler gesucht und jetzt auch gefunden. Die Zahlen auf dem Thumbnail sind anders als zu denen im Video. Meine Lösung fürs Thumbnail ist 68 falls das jemandem hilft. Vielen Dank nochmal für das Video.
Vielen Dank für den Hinweis. Ich habe das Thumbnail abgeändert.
Warum hast du es nur nach x gemacht nicht auch nach y auch weil es zwe Variablen und y gibt
Du hast Recht. Das ist am Anfang etwas unglücklich notiert. Tatsächlich gehen hier beide Koordinaten gegen 0, da beide nach Transformation durch r dargestellt werden und r gegen 0 geht. Am Anfang hätte hier einfach (x,y) gegen (0,0) stehen sollen statt x gegen 0.
danke für die Erklärung @@algebraba2911
Danke fürs Video
kann man das verfahren auch bei einer 4x4 matrix anwenden?
Ja, jedes Gleichungssystem kann in eine Koeffizientenmatrix überführt und in dieser Form gelöst werden.
Wunderbar erklärt!
die analyse war schön aber da hats auch schon aufgehört. yA <= c? bitte was? wieso soll die linearkombination aus den nebenbedingungen größer sein als die koeffizienten der zielfunktion? das es einen zusammenhang gibt wurde gezeigt aber wieso diese ungleichung sinnvoll sein soll, ist mir unklar.
Vielen Dank für das Video
Sehr gerne!
Wo hatten wir denn r1/2/3 ausgerechnet? Wo ist es denn gegeben, sodass wir auf den Zusammenschluss kommen, dass r1=12 ist. Von wo weiß ich das??
Direkt am Anfang wird s_1, s_2, s_3 bestimmt. Dort stehen auch die r_1,r_2,r_3, auch wenn sie nicht direkt erwähnt werden. Zur Konstruktion der Lösung sind die r_i nicht direkt verwendet worden. Mit der Gleichung 1 = r_i * m_i + s_i * M_i im Hinterkopf, kann aber auch die r_i recht schnell ablesen: r_1 = 12 (Minute 3:00), r_2 = -4 (Minute 3:19), r_3 = -2 (Minute 3:32).
Wieso ist es bei 20:09 x^2 + y^2 + 2xyi nicht?
(x+iy)^2 kann per 1. binomischer Formel ausgewertet werden. Das ergibt dann x^2 +2xiy +(iy)^2 = x^2+2ixy +(i^2) * y^2 = x^2+2ixy - y^2 (da i^2 = -1). Sorry, falls du eine andere Stelle meintest, aber das Video hat nur 10 Minuten, daher funktioniert dein Link leider nicht.
Wie geht die A=PLR Zerlegung?
Du kannst quasi die gleichen Schritte machen, aber am Ende musst du P invertieren. P ist ja eine Permutationsmatrix und hat daher dann auch wieder eine Inverse Q, die ebenfalls eine Permutationsmatrix ist. Du hättest dann zusätzlich zu PA = LR die Matrizen für A = QLR bestimmt (natürlich kannst du statt Q auch P als Namen verwenden).
Besten Dank für die 1A-Erklärung. Frage warum wird der errechnete Winkel, hier pi/3 neben dem i, stets als Hochzahl von e angegeben, obwohl der Wert von e=2,718281 niemals bei der Berechnung eine Rolle spielt. Meine Vermutung, entweder hat Herr Euler sich selbst oder andere haben ihm damit ein Denkmal setzen wollen.
Euler hat bereits ausreichend Denkmäler in der Mathemstik😊 tatsächlich liegt der Grund hier auch in der Euler Formel. Es gilt e^(ix)=cos(x)+i*sin(x), d.h. der e-Ausdruck gibt am Einheitskreis genau den Punkt der auf der Geraden mit dem entsprechenden Schnittwinkel liegt.
@@algebraba2911 und dieser Punkt hat auf einer der Koordinaten genau den Wert e ?
Hallo, Woher kam 1/25 bei der 1. Aufgabe?
Wir haben am Anfang den Bruch mit (3-4i)/(3-4i) erweitert. Dadurch ergibt sich im Nenner der Ausdruck (3+4i)*(3-4i). Da das die 3. binomische Formel ist, wissen wir, dass 3^2-(4i)^2 rauskommen muss, also rechnen wir weiter 3^2-(4i)^2 = 9 - (-16) = 25 und diesen Nenner ziehen wir dann in Form von 1/25 als Faktor vor die Klammer.
@@algebraba2911 Danke 🙏🏽
sehr anschaulich, vielen Dank! :)
Sehr gerne 🙂
Hey ich weiß das video ist zwei jahre alt, aber warum wird bei 4:26 v2 normiert, die formel erfordert das doch gar nicht.
Die Vektoren werden normiert, da wir hier ja das OrthoNORMALisierungsverfahren von Gram-Schmidt anwenden, d.h. wir orthogonalisieren mit dem Orthogonalisierungsverfahren und normieren dann. Wir möchten als Endprodukt ja eine Basis des Vektorraums haben, deren Vektoren sowohl orthogonal zueinander als auch normiert sind.
ich bin überfragt. Es heisst, (3. Zeile, Spalte 2) 1,5 minus 0,75 * (2. Zeile, Spalte 2) 2. In einigen Videos wird erklärt das man (2*1,5 minus 1,5*2) und in der nächsten Spalte (2*1 minus 1,5*2). wo liegt mein Denkfehler?
Ich kann jetzt natürlich nur Mutmaßungen anstellen, warum das bei anderen anders gemacht wird. Es gibt natürlich verschiedene Wege, um die Zerlegung zu bestimmen. Man kann die Unbekannten Werte der Matrizen L und R z.B. auch als Lösung eines Linearen Gleichungssystems betrachten. Sofern in den anderen Videos aber ähnlich gearbeitet wurde wie hier, dann würde ich mich eher an die Methode hier halten aus folgenden Gründen: 1. Ich habe bewusst immer Umformungen angewandt, die einer Elementarmatrix vom Typ II entsprechen (siehe de.wikipedia.org/wiki/Elementarmatrix ), damit es überschaubar bleibt. Man hätte natürlich mehrere Elementarmatrizen in einem Schritt kombinieren können, sofern es sich bei gegebener Matrix anbietet, aber dann ist es eben weniger offensichtlich, was passiert. 2. Bei der Art und Weise wie es hier gemacht wurde, sind die Einträge für die Matrix L direkt offensichtlich. Ich bezweifle, dass das bei beliebigen anderen Methoden auch immer der Fall ist. 3. Das Verfahren hier ist zumindest meiner Meinung nach der Standard und lässt sich auch andererorts schnell wiederfinden ( z.B. engl Wiki en.wikipedia.org/wiki/LU_decomposition#Algorithms ) Dann muss man nicht so oft umdenken, wenn man mal neue Quellen vor sich hat.
Danke für das Video hat mir geholfen
Das freut mich!
Schön, dass du wieder Videos machst
Ja, ich habe wieder etwas Zeit gefunden und versuche vor allem Community-Fragen zu beantworgen.
danke, aber bei 6:12 ist doch ein Fehler oder. Multiplikation in der Potenz darf man doch nicht so auseinanderziehen oder?
Vielen Dank! Du hast Recht. Aus diesem Grund habe ich das Beispiel nochmal neu gemacht: kzread.info/dash/bejne/ho6ms7WEhNbHYMo.html
Danke
Sehr gerne!
Hätte man es nicht bei minute 3:08 gleich Epsilon setzen können. Dann wäre Delta ja einfach Epsilon/(Delta+2|y|) Oder darf man das nicht?
Ob du den Ausdruck vor oder nach dem Ausmultiplizieren gleich epsilon setzt, spielt keine Rolle. Beides wäre für epsilon selbst in Ordnung, ändert aber nichts daran, dass delta nicht von sich selbst abhängen darf, was bei delta = eps/(delta+2|y| der Fall wäre. Du hättest immernoch nach delta auflösen müssen, um es nur in Abhängigkeit von epsilon und y zu bestimmen.
Ich verstehe das leider trotzdem nicht
Schade. Wenn du genauer sagen kannst, wo dein Problem liegt oder welcher Aufgabentyp dir Schwierigkeiten macht, könnte ich dazu ggf noch ein Video machen.
Hallo und danke für das Video - gut verständlich erklärt! Hättest Du noch einen Hinweis, wie man dieses Vorzeichen-Problem ALLGEMEIN GÜLTIG in den Griff kriegt? Wie gehen Algorithmen zur SVD-Dekomposition damit um? Danke für Hinweise...
Du könntest die Determinante von U und V bestimmen. Beide müssen 1 sein. Wenn du -1 bei einem der beiden rauskriegst kannst du eine Spalte der jeweilgen Matrix mal -1 nehmen.
@@kirillolkhovsky9160 Danke für den Hinweis. Das wäre ja niederschwelllig vom Aufwand.
@@kirillolkhovsky9160 Sorry, aber das ist viel zu leicht gedacht. Selbst das Beispiel aus dem Video zeigt, dass das so nicht funktionieren wird. Die Anpassung im Videobeispiel ändert zwei Vorzeichen von Vektoren, d.h. das Vorzeichen der Determinanten wurde gar nicht verändert.
@@Scotti.Q Ganz so leicht wie beschrieben funktioniert es dann leider doch nicht. Tatsächlich ist es in der Praxis ein vieldiskutiertes Problem, da es nicht nur darum geht, passende Sign-Switches zu finden, sondern (da potentiell mehrere Möglichkeiten existieren), auch die Frage im Raum steht, welcher Sign-Switch der Richtige für die konkrete Anwendung ist. Eine vollständige Antwort kann ich dir leider auch nicht liefern. Hier wurde das Problem beispielsweise mal andiskutiert: math.stackexchange.com/questions/2828430/what-constraints-are-needed-to-make-singular-value-decomposition-a-unique-transf und in diesem Paper findest du ein Beispiel für eine Sign-Switch-Funktion auf Seite 13: www.researchgate.net/publication/227677444_Resolving_the_sign_ambiguity_in_the_singular_value_decomposition#fullTextFileContent
Ich verstehe die Leibniz Formel, aber die Notation verstehe ich immernoch nicht.
Ok, vielen Dank für das Feedback. Ich versuche dazu noch etwas zu machen.
Ich habe foldendes Video erstellt und hoffe, dass es dir hilft: kzread.info/dash/bejne/fI5prsqSgrC2nc4.html
Verstehe ich nicht. Wieso sind die Wahrscheinlichkiten 1/6 oder 5/6, wenn wir zwei Stühle haben? Wie wird festgesetzt, dass man gerade auf diese Zahlen kommt?
Die Wahrscheinlichkeiten wurden festgelegt. Es ging hier einfach darum ein kleines anschauliches Beispiel für eine Markovkette zu generieren. Das Ganze hätte mit Wahrscheinlichkeiten wie 1/2 und 1/2 auch funktioniert.
@@algebraba2911Verstehe, aber wie sieht es dann mit den Dämpfungsfaktor aus? Wie integriert man ihn in die Matrix ein
wichtig zu sagen wäre nochmal dass man den kleinsten gemeinsamen nenner sucht und nicht einfach die Zahlen mutlipliziert, in diesem Fall jetzt schon aber bei ander Zahlen sieht das schon anders aus.
Vielen Dank für den wertvollen Hinweis. Ich werde zeitnah noch ein Video mit einem allgemeinerem Beispiel machen bei dem man nicht nur teilerfremde Zahlen betrachtet und dann tatsächlich nicht nur das Produkt braucht.
Gute Erklärung vielen dank!
Was ist die geom. VFH eines Eigenwertes wenn die Dimension der Matrix gleich dem Rang des Eigenraumes eines Eigenwertes ist? Weil dann würde ja rauskommen dass die geom. VHF 0 ist was ja nicht möglich ist.
Du hast die Begriffe etwas durcheinander gebracht. Wir betrachen den Rang der Matrix und die Dimension des (Eigen-)raumes. Mir ist deine Frage nicht ganz klar. Wir definieren die geometrische Vielfachheit über die Dimension des Eigenraums. Durch diesen Bezug zum geometrischen Objekt eines Raums kommt ja auch der Name. Wieso sollte es dann möglich sein, eine geometrische Vielfachheit von 0 zu haben? Per Definition gehört zu einem Eigenwert ein Eigenvektor der nicht null ist, also enthält der Eigenraum mindestens den Span dieses Vektors und ist damit mindestens eindimensional. Diese Eigenschaft kann man sich auch zu nutze machen: Wenn eine nxn-Matrix n verschiedene Eigenwerte hat, brauchen wir nichts zu prüfen, da wir dann automatisch wissen, dass jeder eine geometrische Vielfachheit von genau 1 hat.
@@algebraba2911 "per definition gehört zu einem eigenwert ein eigenvektor der nicht null ist" diese info hat mir gefehlt :). War verwirrt da ich eigenwert 0, 2 und -2 hatte und nicht genau wusste wie ich die jordanblöcke bei nem eigenwert 0 bilde...