2:06 0^0=1 은 Binomial series 등을 표기할때 편리하자고 정한 것일 뿐입니다. 0^0 의 "진짜" 값이 1이라서 정한게 아닙니다. 6:45 모든 힐베르트공간이 R^\infty 인것은 아닙니다. 당연하지만 유한차원 힐베르트 공간이 있으니까요. 그리고 R^\infty 라는 집합위에 쌓여올라간 벡터공간이라고 해서 언제나 힐베르트 공간인것도 아닙니다. 구체적으로 어떻게 정의하느냐에 따라 힐베르트 공간은 커녕 Banach space 조차 아닐 수 있습니다. 맥락을 더 명확히 해주세요. 또, "차원이 무한하다는 뜻이 아니라 확장될 수 있다는 의미이다, 한정되어있지 않다는 의미이다" 이건 정확히 뭘 의도하고 하신 말씀인가요? 애당초 지금 여기서 "차원" 을 뭘로 정의하고 계시는건가요? 차원을 기저의 cardinal 로 정의하고 계시다면, 그 기저집합은 분명히 "무한" 한게 맞습니다. 8:24 칸토어집합이 "길이가 0인 무한집합" 이라는 것은 별로 놀라운 사실이 아닙니다. 실수집합 안의 정수집합도 measure 0인 무한집합이죠. 칸토어집합은 "실수집합과 같은 cardinal 을 가지고 있으면서도 measure 0" 라는게 놀라운겁니다. 11:14 "실수에 무한이 존재하는데, 그것은 미분값이다" 라는 말씀을 하셨는데 그게 구체적으로 무슨 의미인가요? 실수를 정의역과 공역으로 하는 연속함수가 모두 미분가능한것도 아니잖아요? 실수의 완비성이 어떤점에서든 미분가능성에 의존한다는 말씀은 대단히 받아들이기 어렵네요 16:00 수학의 기반이 어떻게 equivalence relation 인가요? 알고계시겠지만 어떤 집합 A 위에 정의된 equivalcene relation 은 A×A 의 특별한 부분집합(relation) 의 일종입니다. equivalence relation 은 집합없이는 정의될 수 없을 것이고, 따라서 "집합론" 이야말로 수학의 기반을 닦는 여러가지 방법 중 하나일 것입니다. 만약 그보다 더 깊게 들어가려면 논리학과 수학기초론의 범주로 들어가야겠죠. 정확히 어떤 의미에서 equivalence relation이 수학의 기반이 될 수 있다고 말씀하시는건지 이해하기 대단히 어렵습니다. 17:12 "수학은 사실이 아니라 믿음에 바탕하고있다" 라고 말씀하시는데, 이 주장이야말로 영상 만드신 분의 순진한 믿음이 아닌가 합니다. 수학은 특별한 공리계들을 가정하여 전개됩니다. 수학자들은 때로 논란의 여지가 있는 특별한 공리(가령 선택공리)가 참이거나 거짓이라고 "믿기도" 합니다. 그러나 수학자들은 그렇게 만들어진 공리계가 어떤 관계를 갖고, 얼마나 "잘" 기능하는지 분석하기도 합니다. 가령 무모순인지, 완전한지 등등을요. 그리고 괴델은 무모순인 공리계 내에서 자신의 무모순성을 증명해낼 수 없다는 사실도 밝혔죠. 이러한 일련의 과정까지를 '수학' 이라고 부르고, 그것을 전부 "믿음" 으로로 치부하신다면, 이 세상에 믿음 아닌 것은 대단히 드물것입니다. 그리고 "믿음" 의 대척점에 두신 "사실" 이라는것이 무엇인지부터 명확히 말씀하셔야 할 듯 합니다. 이것은 형이상학과 인식론의 주제로 넘어가게 되므로 구체적으로 elaborate 하지는 않겠습니다만, 선생님의 영상은 수학영상이라기에는 용어의 합의를 전혀 진행하지 않으신다는 점에서 순진하고, 철학영상이라기에는 수학적 주제들을 열거하다가 어떤 근거도 없이 논란의 여지가 있는 주장을 던짐으로서 의문점만 가중시키고 계십니다. 소위 수학의 한계는 수리철학에서 이미 잘 연구되어있습니다. "무한" 이라는 개념을 디딤돌로 하여 그러한 한계를 조명하고 싶으신 것 같은데, 전반적으로 말씀하고 싶으신 주제가 잘 드러나지도 않고, 설득력도 매우 부족합니다.
Пікірлер
심오한 수학의 세계, 일상에서 다루기 힘든 주제를 잘 설명해 주시네요!
2:06 0^0=1 은 Binomial series 등을 표기할때 편리하자고 정한 것일 뿐입니다. 0^0 의 "진짜" 값이 1이라서 정한게 아닙니다. 6:45 모든 힐베르트공간이 R^\infty 인것은 아닙니다. 당연하지만 유한차원 힐베르트 공간이 있으니까요. 그리고 R^\infty 라는 집합위에 쌓여올라간 벡터공간이라고 해서 언제나 힐베르트 공간인것도 아닙니다. 구체적으로 어떻게 정의하느냐에 따라 힐베르트 공간은 커녕 Banach space 조차 아닐 수 있습니다. 맥락을 더 명확히 해주세요. 또, "차원이 무한하다는 뜻이 아니라 확장될 수 있다는 의미이다, 한정되어있지 않다는 의미이다" 이건 정확히 뭘 의도하고 하신 말씀인가요? 애당초 지금 여기서 "차원" 을 뭘로 정의하고 계시는건가요? 차원을 기저의 cardinal 로 정의하고 계시다면, 그 기저집합은 분명히 "무한" 한게 맞습니다. 8:24 칸토어집합이 "길이가 0인 무한집합" 이라는 것은 별로 놀라운 사실이 아닙니다. 실수집합 안의 정수집합도 measure 0인 무한집합이죠. 칸토어집합은 "실수집합과 같은 cardinal 을 가지고 있으면서도 measure 0" 라는게 놀라운겁니다. 11:14 "실수에 무한이 존재하는데, 그것은 미분값이다" 라는 말씀을 하셨는데 그게 구체적으로 무슨 의미인가요? 실수를 정의역과 공역으로 하는 연속함수가 모두 미분가능한것도 아니잖아요? 실수의 완비성이 어떤점에서든 미분가능성에 의존한다는 말씀은 대단히 받아들이기 어렵네요 16:00 수학의 기반이 어떻게 equivalence relation 인가요? 알고계시겠지만 어떤 집합 A 위에 정의된 equivalcene relation 은 A×A 의 특별한 부분집합(relation) 의 일종입니다. equivalence relation 은 집합없이는 정의될 수 없을 것이고, 따라서 "집합론" 이야말로 수학의 기반을 닦는 여러가지 방법 중 하나일 것입니다. 만약 그보다 더 깊게 들어가려면 논리학과 수학기초론의 범주로 들어가야겠죠. 정확히 어떤 의미에서 equivalence relation이 수학의 기반이 될 수 있다고 말씀하시는건지 이해하기 대단히 어렵습니다. 17:12 "수학은 사실이 아니라 믿음에 바탕하고있다" 라고 말씀하시는데, 이 주장이야말로 영상 만드신 분의 순진한 믿음이 아닌가 합니다. 수학은 특별한 공리계들을 가정하여 전개됩니다. 수학자들은 때로 논란의 여지가 있는 특별한 공리(가령 선택공리)가 참이거나 거짓이라고 "믿기도" 합니다. 그러나 수학자들은 그렇게 만들어진 공리계가 어떤 관계를 갖고, 얼마나 "잘" 기능하는지 분석하기도 합니다. 가령 무모순인지, 완전한지 등등을요. 그리고 괴델은 무모순인 공리계 내에서 자신의 무모순성을 증명해낼 수 없다는 사실도 밝혔죠. 이러한 일련의 과정까지를 '수학' 이라고 부르고, 그것을 전부 "믿음" 으로로 치부하신다면, 이 세상에 믿음 아닌 것은 대단히 드물것입니다. 그리고 "믿음" 의 대척점에 두신 "사실" 이라는것이 무엇인지부터 명확히 말씀하셔야 할 듯 합니다. 이것은 형이상학과 인식론의 주제로 넘어가게 되므로 구체적으로 elaborate 하지는 않겠습니다만, 선생님의 영상은 수학영상이라기에는 용어의 합의를 전혀 진행하지 않으신다는 점에서 순진하고, 철학영상이라기에는 수학적 주제들을 열거하다가 어떤 근거도 없이 논란의 여지가 있는 주장을 던짐으로서 의문점만 가중시키고 계십니다. 소위 수학의 한계는 수리철학에서 이미 잘 연구되어있습니다. "무한" 이라는 개념을 디딤돌로 하여 그러한 한계를 조명하고 싶으신 것 같은데, 전반적으로 말씀하고 싶으신 주제가 잘 드러나지도 않고, 설득력도 매우 부족합니다.
건승!
감사합니다