(1)両辺n＋1倍してnan＝bnとでもおけばあとは階差数列 b_(n＋1)−bn＝n＋1 b1＝c＋1 n≧2のとき bn＝c＋1＋n(n−1)/2 ＋n−1 bn＝n^2/2 ＋n/2 ＋c (n＝1でも成立) よって an＝n/2 ＋1/2 ＋c/n

@user-yn7ie1gd8l

2 жыл бұрын

自分もそれでやりました

@TV-hr6cz

2 жыл бұрын

@@user-yn7ie1gd8l ですよね。この解法の方が自然だと思います。

@windsx2

2 жыл бұрын

これが自然な解法だと思います。

@shom.8128

2 жыл бұрын

まさかの名前でちゃんと頭いい

(2) (n+1)/2は整数あるいは整数+1/2で、それぞれの場合c/nも同様になることを考えると、 nは648の約数であることが必要条件 (nが648と共通でない素因数をもつ or 648より大きいとき、a_nが自然数とならない) 648 = n * mとして、 a_n =(n+m+1)/2より、n,mのいずれか一方だけが奇数となるように約数から選べば良いことがわかる 648 = 2^3 * 3^4なので、答えは n=1,3,9,27,81, 8,24,72,216,648

両辺にn+1かけて階差数列であっさりと終わり。 医学部とサムネイルにあったからこれでいいのかと疑心暗鬼になってしまった。

@user-nz7gy4sq7g

2 жыл бұрын

医学部にも簡単な取りきらないと駄目な問題出るよ！

基本。 置き換えと階差。 オレは一般項の予想ができないタイプだから、だいたい置き換えで解く。

前のコメントからの続き a[n]=c/n+(n+1)/2 c=324のとき 324=4×81=2^2×3^4 よって、nを324の約数のうち偶数を選ぶと、第２項の(n+1)/2が自然数にならないから、奇数の約数を選ぶ。 すなわち、n=1、3、9、27、81のとき、cはnで割り切れ、かつ(n+1)は2で割り切れるから、a[n]は自然数となる。 　n=3^k (k=0〜4) c/n=4×3^(4-k) (n+1)/2=(3^k+1)/2 また、324の素因数には4を含むから、上記の約数に8をかけた数値をnとするとn=8×3^k 第１項のc/n=4/8×3^(4-k) =3^(4-k)/2=整数+1/2となる また、nは偶数より、第２項の(n+1)/2も整数+1/2となる よって、a[n]は自然数。 よって、n=1、3、9、27、81、 8、24、72、216、648

備忘録‘’50 an＝An と表す。 ⑴ 与式 ⇔ ( n＋1 )･An+1 ＝ n･An ＋( n＋1 ) よって、 n ≧ 2 のとき n･An＝ 1･A1 ＋∑( k＋1 ) ＝ c＋1＋( 2＋･･･＋n ) ＝ c ＋ n( n＋1 )/2 ( n ≧ 1 で成立する ) ∴ An＝ c/n ＋( n＋1 )/2 ■ ⑵ n＝ 3⁰, 3¹, 3², 3³, 3⁴ or 8, 24, 72, 216, 648■

@electromagnezone88

2 жыл бұрын

(2)，実はもう一つ満たすnがありました。

@YouTubeAIYAIYAI

2 жыл бұрын

@@electromagnezone88 🙏

@electromagnezone88

2 жыл бұрын

andはミス。 orが正解です。

秒で解法浮かんだので、よかった

迷わず両辺をn+１倍した

{n*a_{n}}が階差数列だと分かっても実験(公式として覚えれば解ける問題だが)，良いですね。 最後の問題ですが，nは奇数かつcの約数。 記述は省略しますが，1，3，9，27，81のいずれかで，1以外はすべて3の累乗に該当します。 追記：n＝648も該当しました。 (n+1)/2の分母2を利用します。 その上，1〜81の5解にそれぞれ8をかけた自然数もすべて該当します。

@user-wi1zk5vq5t

2 жыл бұрын

1も0乗とすれば3の累乗ですね。すごいです

@Fire-us1fr

2 жыл бұрын

分数＋分数が自然数になることはないのでしょうか。8、24、72、216、648もいける気がします

#28 が見つからないけど、どうしてないんですか？見たいけど。

おはようございますです。 これは……面倒ですねぇ(初項が記号になってるし) 普通にやるときは 初項込みで一般項を出していくのですが、初項無しで関係式を出して 最後に実験で初項を決めてみるべ a_{n+1} = (n/(n+1))a_{n} + 1 a_{n+1} = (na_{n} + n + 1)/(n+1) (n+1)a_{n+1} = na_{n} +n +1 で a_{n} = (n+1)/2 + ?/n nに1を放り込んで a_{1} = 2/2 + ?/1 = ?+1 ⇒ ?=c あれ綺麗に収まった なるほど当てはまるように問題が作られているのですね

a_{n+1}＝a_{n}+b_{n}の形の漸化式の，a_{n}の一般項： a_{n}＝a_{1}+Σ{k＝2→n}(b_{k}) but n ≧ 2 nが2以上の自然数であることに注意。 この問題では，出題者からすれば例外無く成立するように合わせた，解答者からすれば偶々例外無く成立した，と言うところ。

両辺(n+1)倍して、n・an＝bnと置く方針なのかな？と思いましたが。 まぁ、それについては既にコメント出てるので省略します。 宿題の問題は、324＝2^2×3^4が初手ではありますが、第2項が整数と半整数しかとらないことに注意して丁寧に解けば出てきそうですね。

何分の1になるわけの顔草