エスパー解法おいておきます デカルトの符号法則により、正の方向に1つ、負の方向に1つか3つ適するxが存在する。 f(x)=x¹⁰⁰-3x¹⁰-2x-1 とおくと、 f(0)0, f(-1)

出題者が、回答者になにを期待してるのかまで解説されている気分になれた。 願わくば受験生の時に出会いたかったチャンネルです。

@user-tv2wj4of2z

Ай бұрын

この問題にじゃなくてこのチャンネルに出会いたかったってので笑ってしまったw

グラフ描写ソフトで遊んだことがあったからイメージ的にはx=1や－1付近でで垂直に立ち上がってその間では直線みたいな挙動する関数だとイメージしやすかった。x=－1付近の解の個数調べるのが結構手間だな。

めっちゃおもろいなこの問題

受験生ではありませんが、数検1級取得を目指しての勉強にも活用できそうです。非常にわかりやすい解説ありがとうございます。

解説がかなり自然かつ実践的な内容でとても勉強になりました。

これはf(-1)とf(0)が同値だから閉区間[-1,0]の間で極値f(c)を与えるcが存在するってことよね その値が正になるか否かまでは平均値の定理のパワーが足りなくて結局動画みたいな計算ゴリゴリ必要だけど…

y=x^100-3x^10 （せいぜいW字形の偶関数） と y=2x-1 (右上がりの直線）の共有点で、前者は100乗もしてるからx=0,1あたりで多少ゆらゆらしても無視できて交点は2つだろうとタカを括ってたら甘かった

やっぱり異次元すぎて楽しいな

文系でも分かった、ありがとう解説

解きながらクッソ楽しかった

むずすぎる

こういう動画、数弱にとってはmmaを使う良い教材や、 Solve[{x^100 - 3*x^10 - 2*x - 1 == 0}, x, Assumptions -> Element[x, Reals]] // N // Flatten // Values->{-1.00808, -0.869193, -0.50151, 1.01915}

グラフで考えるという方針は出来たが、-1

y＝x¹⁰⁰ と y＝3x¹⁰＋2x＋1 のグラフの方が分かりやすくない？ 前者は偶関数，後者は-1

x^100-3x^10=2x+1 (x^90-3)x^10=2x+1 ここでy=x^90はx≥0の単調増加なので x^90-3=0のx≥0のx軸との交点は3の90乗根の1点のみ y=(x^90-3)x^10のx≥0のx軸との交点は0と3の90乗根の2点 y=(x^90-3)x^10は偶関数 グラフの交点でとけるかな

戦う気すら起きない

言われたらわかるけど、自分で出来るかと言われたらちょっと…… ってところから次のステップに進むのにめちゃくちゃ時間がかかる……

面白い！

与式を x^100-3x^10=2x+1と変形してy=右辺とy=左辺のグラフの交点を考えたほうがやりやすいように感じました 参考までに（ルートの前の括弧はn乗根の意） f(x)=(左辺)とすると f(x)=0が±(90)√3,0、 f'(x)=0が±(90)√0.3,0となり、概算すると±1弱の時に±２強の極小値、0の時に0の極大値を持つ下に凸のグラフが得られます。 この時点で交点は最低2個～最高４個であることがわかります。 また、-1～0の範囲で交点を持ちそうか調べるために-3/4の時の値を調べると概算でf(-3/4)=-3/16、(右辺)=-1/2となり、左辺のほうが大きいので交点を持つことがわかります。

微積分を勉強し終えた後で、微積分を理解出来ているかどうかをチェックするのには、とても良い問題ですね😁

来年特色受けようと思っている高校生です。今年の問題は大問3(2)以外は時間内に解けました！(自慢)

5:40 ランダウの記号とかに通ずる概念？

良問かこれ

自分もほぼ同じような解法をしたけど、この問題で一番難しいのは11:04 の方針を諦める所かな

100次式とは胃もたれしそうです…(^^ゞ

オーダーで考えて4つってのはすぐ分かったけど証明が難しいな

私はあなたの素晴らしい解説にとても感謝しています❗️ 良いビデオを作り続けてください👍

移項して高次の項分離っしょ

高次関数でのグラフの挙動を理解していてるかが問われている気がする。 y=x^100, y=-3x^10, y=-2x-1の合成と考える方が考えやすいかも？ 難しいのは-1≦x≦0の時だが、f(-1/2)がほぼ0だということを考えると、極大値が-1≦x≦-1/2にあって正かな？と予想はつく。 私はf(0.8)で計算してみました。2^10>10^3からの評価がしやすい。 ところでどこかに特色入試問題アップされていませんか？解いてみたいので。

@user-gs7it3bm1m

7 ай бұрын

Twitterとかで調べると出てきますよ

@study_math

7 ай бұрын

@@user-gs7it3bm1m ありがとうございます。 なかけんさんとこにありました。 まだ解いてませんが、問題をざっくり見ると...簡単に見える。 最近視力低下が著しいな...😅

普通に100回微分して増減表書いて解いた

@user-wf4fe4nn9h

7 ай бұрын

100階微分する必要ないししたところで1階微分の式解けなかったら意味ないよ😂😂

@themisotsuchiicicles4772

7 ай бұрын

​@@user-wf4fe4nn9hネタやろ

@user-wf4fe4nn9h

7 ай бұрын

@@themisotsuchiicicles4772 解けはするんだけどそんなめんどくさいことやるわけない…ってのをやったってネタコメするから面白いのであって、そもそも解けないやり方提示されてもな

@themisotsuchiicicles4772

7 ай бұрын

@@user-wf4fe4nn9h その無駄な行為がネタなんじゃないの？

@user-zv6ld5tq6c

7 ай бұрын

@@user-wf4fe4nn9h人生おもんなそう

一般入試に出しても良いレベル

f(x)=x¹⁰⁰-3x¹⁰ g(x)=2x+1 として交点の個数を数えたけど解説の方が簡単だな、なぜわざわざ複雑な形に変形してしまうのか(いやf(x)のグラフが簡単に書けそうだったから)

@sak252

7 ай бұрын

同感。出題者も、グラフの交点の個数を数える解法を期待しいていたのでしょう(f(x)=x¹⁰⁰-3x¹⁰でf(0)=0となるところが肝)。 x¹⁰⁰-なんて次数は、遊び心のつもりだったのかもれしません(京大の数学者さんは遊び心もありますから)。

5:30※整数解を持たないので少なくともこの説明のときは等号は無くて大丈夫です。 この問題は結局場合分け無しで増減表をかけば解けてしまいますし、全体的にめちゃくちゃ簡単になってしまいましたね…その分面接が大学数学を前提とする大変なものになってしまったという噂がTwitterで流れていましたが…

既存問題の復習にPASSLABOは最高だが、この動画ない状態でPASSLABOの動画を見てこの問題に挑めるんでしょうか 無理なら意味ないですよね…

この他の問題もだけど、例年に比べてめちゃ簡単になってた この難易度が続くなら参入難易度かなり低くなると思う

局所交叉度的な観点で解は100と答えようとしたが、ちゃんと実数って書いてあったw

110X^90の解が本当に一つだけなのか気になる

良問は草 特色の問題の中ならサービス問題だよ

直感で2つと分かったけどな こんなめんどいことしなくても解けそうな気がする…

@user-ht3pd2eb5c

2 ай бұрын

答えは4つですね。君の直感なんて当たらないんでちゃんと解こうね

@user-fy2hq2xg8o

2 ай бұрын

@@user-ht3pd2eb5c そうなんですね

@user-qg9db7sd5p

2 ай бұрын

@@user-fy2hq2xg8o 大恥で草

ムズい❗

2回微分して終わりで草

@amatsuki3701

7 ай бұрын

教科書にありそうなレベルでびっくり

正直このレベルの問題が出た時は「よっしゃ簡単や」って思えないと京大は厳しい。 それくらい基礎に則った良問であり、易問である。

@user-tn5mw1xq3y

7 ай бұрын

京大入試じゃこのレベルは難問でしょ　特色じゃそーなるだろうね

@user-qv4bi2qf2v

7 ай бұрын

数学力高くてすごいな👏

@rairaikun1

7 ай бұрын

特色入試として簡単と言ってるか一般入試として簡単と言ってるのかわからん おそらく後者のつもりだろうけど、普通〜やや難くらいはありそうじゃない？

@univ-mori

7 ай бұрын

@@rairaikun1たしかに。BかC弱くらいなイメージ。Aではない。

良問だけどサービス問題

何故ここは解なしになるのでしょうか？ 8:41

@user-ui9vc1wx2r

7 ай бұрын

f(0)が負で、 かつ0≦x≦1においてf'(x)が負 すなわちf(x)が単調減少なので、 この範囲内のどのxもf(x)=0を満たすことがないと分かるからです

特色えぐいよんな

100個😂

前置き長ーい＾＾

普通に因数分解したら4つだったわ

@user-tg2sv5dw4c

7 ай бұрын

どうやってしましたか？

こんな問題解いたからって、何になるんや。 頑張って、京大医大とか行っても、「コロワクは４０万人の命を救った」とかほざいてるアホ教授がおるんやろｗ

あなた何を解説してるの？全くわからないです。この説明みた人の10人に１人しか意味分からないのでは？

◎wolframalpha でグラフがでます。 x**100-3*x**10-2*x-1 ◎wolframalpha で数値計算の解がでます。 x**100-3*x**10-2*x-1=0