非常精彩，几乎没有使用什么额外的数学知识，只使用归纳演绎和从特殊到一般的推理方式就得到了答案，对思考问题比较纠结的人来说非常值得学习借鉴

@ParadiseQ

2 жыл бұрын

挺典型的leetcode题。

@I-want-to-be-subscribed

2 жыл бұрын

如果是一個可怕一點的人，可能就會想要有一個函數式了。

@user-gb6cp9pd8s

2 жыл бұрын

这个递推公式有个最大的缺点就是只能一步一步来算，要得到答案必须要算N次，要是N特别大，那计算量就是非常的大，能不能推到出一个一步到位的公式，只用算一次就能得出结果

@user-qd2cp3ed7g

2 жыл бұрын

@@user-gb6cp9pd8s 应该是，没有通解的，想快速算的话编个程就行了很快

@joni0330

2 жыл бұрын

真的！這才叫厲害

老師最厲害, 不管用魷魚遊戲, 還是奧運項目, 就是希望大家能夠在生活中發掘學習機會。

@timothyhsu9418

2 жыл бұрын

发掘应用的机会😂😂

今天才学了算法与数据结构，就讲了约瑟夫环的问题的代码实现，最开始不理解这个约瑟夫环的内在机制，听了李老师讲了瞬间豁然开朗！谢谢李老师

李永乐老师的节目白天听精神十足，晚上听，秒睡，安眠药都省了！亲测催眠有效果😂😂😂

@athenachiu87

2 жыл бұрын

商科生同感, 我都聽我頭暈了，數學基礎太差了

@stanley1349

2 жыл бұрын

我晚上來試看看能不能秒睡

@mariawang8678

2 жыл бұрын

me too

@lancercool1992

2 жыл бұрын

对，李老师做视频就是为了让你睡觉

@SundayTetris

2 жыл бұрын

抱歉我傳錯地方了

李老师把recursion讲的通俗易懂 太棒了 原来有一期还讲过dynamic programming 看到自己学过的东西被分享给更多的人 很开心

2006年BBC出过一部电视剧名为Ancient Rome, 第三集最后就是拍了这个情节，当时看时记忆犹新，觉得数学好有用啊，关键时刻可以保命

优秀的老师，能把复杂的问题讲得小白都懂，说明老师对问题的理解非常透彻呀。腻害~~

太棒了 這樣我就能每天在家自己一個人玩約瑟夫遊戲了

@TeacherKhoo

2 жыл бұрын

恭喜你生存下來!

@rice121714

2 жыл бұрын

羅馬兵：報告將軍，這兩人來投降了。 將軍：殺了。

@rai1331

2 жыл бұрын

還好，如果不是一個人玩的話，我們可能就要報警了

@chenghaochx8340

2 жыл бұрын

@@rai1331 說不定這是他玩過一輪之後留言的

@osmondwong508

2 жыл бұрын

@@chenghaochx8340 上一輪也是自己一人玩

約瑟夫簡直是魷魚遊戲曹尚佑的原型， 生死瞬間急中生智，不惜犧牲別人性命也要活下來 或著也是成奇勳的原型，約瑟夫最後說服最後一個同伴跟羅馬投降， 成奇勳最後也說服曹尚佑一起活下來

@ttygod

2 жыл бұрын

投降沒錢也是死啊，窮死。

@windwoods2849

2 жыл бұрын

鱿鱼游戏中，只要同意参加游戏，就已经是杀人凶手和同谋了。成与曹的区别是成一直将惨剧都归因于别人，自己只是被动挣扎；曹则是在领悟游戏规则之后，放弃了人性

约瑟夫这么卑鄙，还是鲁迅说的对，正经人谁写日记啊！

@frankkkmate4267

2 жыл бұрын

鲁迅：你搁这儿搁这儿呢？？

那天……我的摯友不小心參加了遊戲，我很擔心，所以就跟他說了這個辦法，希望他能順利活下來，他信誓旦旦的拍了拍我的肩膀跟我說，兄弟放心，等我出來我們就能過好日子了！ 三天後我在設施門口等他，沒想到出來的是一個流氓，我一臉震驚，為何？我抓着他的肩膀使勁的遙他，流氓一臉厭惡推開了我，我問他那個xxx呢？他怎麼可能會輸？流氓深思了一下：「喔！那個話癆啊～他一進去就碎碎唸還要大家圍個圈，然後就被工作人員殺死了……」 兄弟我害了你呀！！

約瑟夫:我們就照這樣的方法，一個殺一個，大家聽明白了嗎? 眾人:........... (所有人都默默點頭，但其實都聽不懂，心想應該只是把旁邊人殺掉就可以了吧？) 於是一號拔出刀子，準備殺二號，三號拔出刀子準備殺四號。 但是一號的動作比較慢，還沒拔出刀子，二號已經拔出刀子，轉身殺了三號，四號不滿，大叫:你為什麼殺了想殺我的人，害我死不成。 兩人大吵起來，這時一號的刀子砍向二號，突然旁邊殺來一刀，原來四十一號的刀子已經落下，直接殺了一號，害二號沒人殺。其他沒聽懂的人也是亂殺一通，場面一片混亂，眾人全砍殺在一起。 一個時辰後，羅馬士兵回報: 「報告將軍，約瑟夫一夥人已經內鬨，全死光了。」 將軍:「因何內鬨？」 「看現場情況，多半是約瑟夫出了一道數學題，其他人解不出來，於是發生爭執起了內鬨，自相殘殺。」 將軍點點頭:「嗯，這說明數學很重要，打仗時，不懂數學的人死的快！走！我們回家做數學去！！」 眾士兵:............

最關鍵的是，”剩餘遊戲的最後生存者（人數為N - 1），就是最開始那個遊戲（人數為N）的生存者，只是編號不一樣了“，妙啊，這麽多年，我現在才恍然大悟，感謝老師

@liewmike1983

2 жыл бұрын

兄弟，我读了好几遍你这句话还是没读明白。 你的“最后生存者”是指那一位啊？“最开始的生存者”又是那一位啊？编号不一样是怎么个说法啊？

@lucienchu9649

2 жыл бұрын

@@liewmike1983 我這樣說吧，比如一開始十個人玩，最終生存者肯定是已知的吧， 至少我們是知道的，比如，只是比如，五號位置的人是倖存者，那就是我（Lucien)。那麽遊戲開始，根據規則滅掉一個人，就剩九個人了，我（Lucien）肯定還在，對吧。那麽剩下這九個人玩這個遊戲，最終生存者肯定不會變，一樣是我（Lucien），只是，我沒一輪的編號會改變（因為少了人嘛，編號從新來），但是，最終只剩我的時候，我的編號一定是5 （因為比如我那時候是編號5），不知道我說的明不明白，要是是在想不通，回去看老師那句話，不要被我誤導了，我只是個人覺得這樣對於我來說好理解。

@user-rx7pl4pt2z

2 жыл бұрын

@@liewmike1983 每一轮,起始位置不同,重新编号以满足规则,如此反复直至N=1

@fortunesource1

2 жыл бұрын

@@liewmike1983 你这个理解能力还是去刷抖音小视频吧

@liewmike1983

2 жыл бұрын

@@fortunesource1 这位仁兄的说话方式就是所谓的网络霸凌了吧。 还是这位聪明的仁兄可以用你的方式来解释解释看看？看看大家对于你的解释有什么看法？请赐教。

我发现约瑟夫问题里倒数第二个士兵也是有规律的。规律是：1，3，5，。。。一直数到倒数第二个士兵正好是最后一号（也就是游戏的人数），随后计数重新开始。所以，3人是1号，4人是2号，5人是5号（正好相等，所以6人重新开始计数）。6人是1号，7人是3号，8人是5号。。。正好相等的人数是：5，11，23，47。。。所以41人倒数第二个是35号。规律很神奇，但不知道是为什么。

「2B-1殺了2B」「最後就剩了2的A次方個人」…原來這集不光魷魚遊戲，連寄葉部隊的邏輯病毒運算模式也一併解釋了！神！

@gundamw3490

2 жыл бұрын

2B or Not 2B

@ComfyWagie

2 жыл бұрын

@@gundamw3490 你才是2B😂

@gundamw3490

2 жыл бұрын

@@ComfyWagie 人間A榮光Ni 阿魯

@joewulf7378

2 жыл бұрын

然后2B+1生存了 笑哭

結果我和李老師都很快活活下來，謝天謝地謝老師。

李哥剪头了🤣🤣🤣 鱿鱼游戏的另一种解读😁😁😁

這集的老師開局就充滿肅殺之氣。

講解非常清晰易懂！ (說到2b號時還是不爭氣的笑了)

非常有趣且清晰的講解，化繁為簡

这个问题很有趣，小学时玩过一个纸牌游戏也跟这个同理：扑克从上成翻一张是A，第二张拿到最下面，翻出第三张是2，第四张再拿到下面，翻第五张是3…循环下去按顺序拿出A到K。 当时不明白递推，但我硬是给他找出规律来了，首先2幂次最简单，将它们多次对半分成，一直到2张，交换顺序后插到前一半的前面。然后找奇数规律，最后从13张牌扩展到了一整副54张都能按顺序拿出来。

李老师好酷！数学好酷啊，这么久之前就已经有解答了

未看先点赞，养成好习惯

李老师讲的太通透了，可惜我当年遇不到这么厉害的老师

讚讚讚！沒想到能看到李老師講魷魚遊戲

精彩精彩。 轻松解决一个算法题。

这剧很火，还没来得及看呢。先学习李老师课程

初中数学就不及格，现在连四年级女儿的数学题都不会解的人来关注李老师了！

看了好久李老师，觉得你的粉笔真不错，写着又顺滑又没怪声，在哪买的，羡慕了

老師的肚子是玩鮪魚遊戲了嗎🤣

@gooava

2 жыл бұрын

XDD

@lamrain4040

2 жыл бұрын

李老師是幕後boss

@kintondie

2 жыл бұрын

你懂啥 这叫过劳肥🤣

赶上热乎的啊 哈哈 不容易 我来啦

一陣子沒看李永樂老師，發現老師又變更圓了

我稍微算了一下在發現了殺兩個人的情況下的另外一種算的方式 因爲所有的數都是從1開始之後以單數的方式繼續加上去直到下一個2的次方 所以f=2(N-2^a)+1 以7作爲例子 7是2^2+3 所以活下來的人就是等於: 2(7-2^2)+1 =7 我個人覺得如果只是二的話這樣的算式算起來比較方便，但之後如果相隔不是二的話那還是得用老師的方法算

除了数学问题很难听懂之外，李老师的其他学科类的就比较容易懂。我的数学只停留在了小学阶段。

@___-zp9hv

2 жыл бұрын

+1😂

@athenachiu87

2 жыл бұрын

我連小學都不如

文科生表示反正我没听懂，但是我还是强撑到最后，我太南了

其實約瑟夫站的是35號，這就是為何還會剩一名士兵，約瑟夫直接跟19號跪了。

@user-yh7kf8tk9e

2 жыл бұрын

約瑟夫腦袋沒有轉那麼快啦，他只知道不要站在偶數，一直重複下去，只會剩下他跟一個人對決。

@user-qt4rq3bt1r

2 жыл бұрын

怎麼可能，約瑟夫就是站的19號，他不忍心殺35號，所以勸他一起投降，35號要麼死要麼降，沒得選才投降 約瑟夫如果是35號，最後他才來說求饒，而且還要投降，19號一定崩了他，因為太無恥了

@sanzhang9215

2 жыл бұрын

@@user-qt4rq3bt1r 我覺得你說得對。

@user-yh7kf8tk9e

2 жыл бұрын

@@user-qt4rq3bt1r 你覺得一開始就聽別人話的人怎麼就不會在被蠱惑一次@_@，搞不好約瑟夫說兄弟，我就是為了你我活下去而設置這樣的遊戲！ 然後他倆轉頭投降就給蹦了～XD 太無恥了～～

@chinanlin8969

2 жыл бұрын

其實約瑟夫是領導人，他站旁邊看士兵玩完剩一個再去勸說就好，傻子才下去玩

其实挺数学化的，问题是真正的鱿鱼游戏，很多人会做出很情绪化的事情，很容易打破你的计算，所以还需要本身足够强大，能应付这些意外，将轨迹重新拉回你的预测上

老師！能講講吉爾布雷德洗牌法嗎（查了資料好像與數學歸納法有關，但看不太懂 >

我勉强听懂了，但最后的习题能否解答出来，那是另一回事儿了

@hunkhuang7145

2 жыл бұрын

既然你如此勉强，我就不听了，赞完走人

凌晨三点半了，我怎么越听课越精神呢！李永乐老师，我为你失眠了

李永樂老師,大肚腩,要有限地涮羊肉了!有很多人想聽課啊!

答案： 1) 富翁孩子, f(30, 10)=28 2) 两个并排黑子倒数第4个白子开始数 不确定对吗？😅

人大的老师水平真的高👍太牛了。

李老師的課都會讓我喚起兒時的回憶，那數學課打瞌睡的回憶。

李老师，什么时候讲一讲根号 2 的无穷次根号 2 次幂的问题。谢谢

感觉还是死了比较划算，等我算明白感觉像死了几遍了😂

吳老頭說。沒錯。就是看了李老師的視頻。我才選了一號

李老师很喜欢你的课，但是每次听的脑抽筋。

想听de Bruijn sequence 的讲解，哈哈

我記得老師之前就有講過約瑟夫問題，有沒有誰還記得是哪部，我找遍了都沒找到😥

老师成功提高了我对数学的兴趣。

哈哈哈，我又看到张衡的照片了

好了，第二季魷魚遊戲就找李永樂老師演主角

李老师，有机会说一下元宇宙吧，想了解下

前面的K等于2的解很漂亮，后面 k 的情况的递推公式计算复杂度和直接模拟是一样的，空间复杂度更好而已。

@kuaiji5351

2 жыл бұрын

直接模擬需要迭代 NK 次 用遞迴算只需要算 N 次 怎麼想都還是比較快

@DavidDENGcn

2 жыл бұрын

@@kuaiji5351 有道理

有对这类问题的精彩论述。

老师可以说说这鱿鱼游戏里的奖金合理吗？还是已经超出了，或是被低估了？

当时学C语言数据结构算法部分一道练习题就是这个，用doublelinked circular list 模拟这个过程

谢谢李老师

听李永乐老师讲课比鱿鱼游戏有趣多了(

也就是约瑟夫的士兵老实，换了中国士兵，围成一圈后，肯定得通过转酒瓶，掷筛子等方式决定谁是第一位。 约瑟夫就傻眼了。

@i-no-name

2 жыл бұрын

要不是傻子谁会不肯投降

@user-ccpisshit

2 жыл бұрын

@@i-no-name 古代可没有日内瓦公约，被俘虏不是当奴隶就是被虐杀

@i-no-name

2 жыл бұрын

@@user-ccpisshit 砍了约瑟夫的头做投名状呀

@rice121714

2 жыл бұрын

骰子

@zoeythesharer9050

2 жыл бұрын

@@rice121714 哈哈哈哈，我才发现他打成筛子😂😂😂

看完李老师画的圈圈，我隐隐约约地感觉到，李老师或许就是最终证明哥德巴赫猜想的那个人了……哈哈哈哈哈哈哈

从老师这里明白了 数学的艺术，我8岁的孩子喜欢数学，请问李老师，有什么样的书或club来提高数学更多兴趣呢

很经典的动态规划啊， DP(N,K) = (DP(N - 1, K) + K) % N。 我只希望各大厂别把这个拿来当面试题。。

@huangyunict

2 жыл бұрын

我看完就打算用来面试别人了😂

@aaronliu4924

2 жыл бұрын

还不带记忆画的滚动的， 属于medium 偏下。

感谢李老师

精彩！这个F（2，3）的结果很妙啊

数学归纳法貌似更好理解

老師發福了😂

约瑟夫当年在罗马人的包围中，在同伴的注视下，在地上开方，演算着差分方程。。。

学好数学，所有的原理都看的通透。 作为一个数学教师，很高兴1对1培养了出了一些优秀的学生。

視頻越做越有趣了。

参考之前的视频，约瑟夫提出的方案，则应该由其他人选择约瑟夫的位置～还有一个比较复杂的方法，就是每一圈第一个杀人的人，下一轮必须第一个被杀。

@zhengboli5719

2 жыл бұрын

hhhhhhhh

連這都可以解😂老師真是太厲害了

这样杀人竞赛很好玩噢！

小朋友問我，李永樂老師真牛

以前学代数的时候，题目列举前面的几个实数时都能理解，然后省略号后面变成了字母代号，顿时傻眼。

李老师的课真棒

@jup4462

2 жыл бұрын

天天真棒 你还会说别的吗

這種題目挺有意思的。

求问李老师一般情况有通解吗？还是只有递归解？

@user-zi5xi7on5i

2 жыл бұрын

递归解不是通解吗

想起了数据结构大作业，哈哈哈 之后就没接触过约瑟夫环的问题了

乐乐老师好像是发福了些😄😄😄

老師，可以講解渦流管嗎？

数学很有趣。就是提那么多次杀人，有点怕。

李永樂老師手上只要有粉筆，誰都考不倒他

原来有些事情是不能遵循常理出牌的！

哇，这个解释太漂亮了

在日本继子立问题的答案:富翁的孩子👶🏻，应该是被排在第28号的那个孩子继承。中国数学家“方中通”描述那个棋子问题的答案:他是从白子的第12个开始去掉的。本人姓名是《陈建平》，也是热爱数学。😂😂

感謝老師 不管是什麼油魚遊戲還是豬排遊戲 總之您讓我午休睡了整整三小時 萬分感謝 很久沒有睡這麼好惹 （讚讚讚）

15:52 这不张衡么…………而且方中通是清朝人怎么可能不梳辫子

李老师，可以讲一期元宇宙吗？

这个约瑟夫是不是太卑鄙了😂 还好意思把这事记录下来

@untitledi551

2 жыл бұрын

可能像《马克吐温自传》一样，反正是我死了才会公之于众的书，是否卑鄙不重要了哈哈

@j0919848917

2 жыл бұрын

杯壁约瑟夫

@how_do_you_turn_this_on

14 күн бұрын

​@@j0919848917 搓手搓搓搓

這感覺是會出現在程式評測網站的題目😂

在一般的那裡，李老師很隱晦地教了dynamic programming，其實可以專門開一期講講DP的思想

李老師說的很棒,可是在人性上是不會有人乖乖被殺的,老師太不了解胖虎了 (有一天，老師問大雄一個數學問題 老師:你現在有90元，你再去跟胖虎借10元，那你總共有多少錢 大雄:0元 老師:天啊你怎麼這麼不懂數學啊? 大雄:你根本不懂胖虎!)

我看完覺得極限我最多活到第五關 踩玻璃那關沒有主角光環基本全都得死 除非最後一號還有一點機會

程序员表示很熟悉约瑟夫环哈哈哈

不知道老师算一下乐透 能不能行！

老师可以讲一下P NP问题吗

前不久刚在leetcode刷这题 哈哈哈

老师，可不可以讲讲“天赋是否存在”这个问题，求翻