Большое спасибо!

Спасибо

👏👏

Подскажите, пожалуйста, как решить дифференциальное уравнение этим методом, если в правой части тригонометрическая функция вида A*ctg(B*x) или A/(cos(B*x))?

@alWEBra_

8 жыл бұрын

Посмотрите на нашем сайте здесь alwebra.com.ua/mod/page/view.php?id=2481&inpopup=1

@victoryakord794

8 жыл бұрын

Спасибо огромное! Все очень понятно. Успехов вашему каналу и процветания сайту!!!

Здравствуйте. Спасибо за видео. Подскажите пожалуйста, почему произвольные постоянные С3 и С4 (полученные при интегрировании производных функций С1'(х) и С2'(х)) можно принять равными нулю ?

@alWEBra_

Жыл бұрын

Ответ на этот вопрос есть в моем ответном комментарии ниже. На всякий случай продублирую. Мы можем взять константы С3 и С4 равными не обязательно равными нулю. Это изменит частное решение, но общее решение, при этом не поменяется. Поэтому удобно их принять равными нулю для простоты выкладок. Давайте попробуем не отбрасывать С3 и С4. Тогда общее решение у=С1у1+С2у2+(С1(х)+С3)у1+(С2(х)+С4)у2=( раскроем скобки)= =С1у1+С2у2+С1(х)у1+С3у1+С2(х)у2+С4у2=(сгруппируем 1-е и 4-е, а также 2-е и 5-е слагаемые, и вынесем за скобки у1 и у2)= =(С1+С3)у1+(С2+С4)у2+С1(х)у1+С2(х)у2. Мы видим, что суммы костант (С1+С3)=С5 и(С2+С4)=С6 являются тоже константами, то есть общее решение не изменилось (какая разница как мы обозначили константы).

Можете, пожалуйста, объяснить, почему, когда были получены функции C1(x) и C2(x), вы не включили константы C3 и С4 в частное решение дифференциального уравнения?

@alWEBra_

6 жыл бұрын

Хороший вопрос. Мы можем взять константы С3 и С4 равными не обязательно равными нулю. Это изменит частное решение, но общее решение, при этом не поменяется. Поэтому удобно их принять равными нулю для простоты выкладок. Давайте попробуем не отбрасывать С3 и С4. Тогда общее решение у=С1у1+С2у2+(С1(х)+С3)у1+(С2(х)+С4)у2=( раскроем скобки)= =С1у1+С2у2+С1(х)у1+С3у1+С2(х)у2+С4у2=(сгруппируем 1-е и 4-е, а также 2-е и 5-е слагаемые, и вынесем за скобки у1 и у2)= =(С1+С3)у1+(С2+С4)у2+С1(х)у1+С2(х)у2. Мы видим, что суммы костант (С1+С3)=С5 и(С2+С4)=С6 являются тоже константами, то есть общее решение не изменилось (какая разница как мы обозначили константы).

@sun_shame

6 жыл бұрын

Большое спасибо, все очень понятно.

можете объяснить подробно как вы получили С2'(х)=1/х?

@alWEBra_

5 жыл бұрын

Объясняется на 6:00. Будем вычитать из второго уравнения системы первое (можно наоборот). При вычитании левых частей: С1'(х) + С2'(х)(х+1) - С1'(х) - С2'(х)х=С2'(х). При вычитании правых частей: 1/х - 0=1/х. Следовательно С2'(х)=1/х.

здравствуйте , не могу понять почему при нахождении общего решения получаются корни y1(x)=e^x y2(x)=xe^x, откуда во втором берется X , подскажите пожалуйста

@alWEBra_

6 жыл бұрын

Вид решения однородного уравнения зависит от корней алгебраического уравнения. Когда корень второй кратности (здесь х1=х2=1), одно из решений домножается на х. Подробнее можете посмотреть здесь: kzread.info/dash/bejne/o3aLmbWrcc_beLQ.html

Поясните почему мы можем потребовать обращения в ноль суммы 1 и 3 слагаемого в выражении для производной?

@alWEBra_

7 жыл бұрын

Вы можете сделать сумму 1-го и 3-го слагаемых равной, не обязательно нулю. А, например, единице. Или чему-то другому. Это ваше право выбора. Но это повлияет на дальнейшие выкладки. И в результате вы можете получите более сложную систему уравнений для определения C1(x) и C2(x).

@Arseniy_Afanasyev

7 жыл бұрын

Математика от alwebra.com.ua Даже не ждал, что мне ответят) Спасибо! Просто в конспектах на вашем сайте да т в других источниках не упоминается почему так. Но мой вопрос касается того, почему мы можем произвольно выбирать это значение ?

@Arseniy_Afanasyev

7 жыл бұрын

Аналогичный вопрос возникает и при решении линейных ОДУ 1 порядка (и ур. Бернулли аналогичной щаменой у=u*v)alwebra.com.ua/mod/page/view.php?id=2100 формула 4

@alWEBra_

7 жыл бұрын

Вы молодец, что так подробно разбираете выкладки. С линейными ОДУ 1 порядка такая же ситуация, что и в методе вариации. Вам известна сумма слагаемые f(x), но неизвестны сами слагаемые, составляющие сумму. Принимая одно из слагаемых за нуль, мы получаем условие для определения другого слагаемого. Удачи.

C1 будет равно нулю, а не -1

@alWEBra_

5 жыл бұрын

Посчитайте внимательнее. Первое уравнение: С1'+xC2'=0. Если подставить C2'=1/x, получим C1"+x/x=0, C1'+1=0, C1'=-1.

заебись

ненавижу вышмат