[UT#8] Liberté d'une famille de matrices (Exemple)
Dans cette émission, j'étudie la liberté d'une famille de matrices. Je profite que l'exemple soit simple pour parler du théorème de classification des espaces vectoriels de dimension finie.
✒️ Notions abordées: liberté d'une famille de vecteurs, résolution d'un système d'équations, isomorphismes d'espaces vectoriels.
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En tant qu'élève de prépa ingénieur, cette vidéo est un excellent complément au cours, merci beaucoup de tes vidéos, qui m'aident grandement dans mes révisions !
@oljenmaths
6 жыл бұрын
Merci beaucoup :-) !
@oljenmaths
4 жыл бұрын
Merci pour ce commentaire sympa ! Avec 3b1b, la barre est haute 😅. Cela dit, en travaillant, il n'y a pas de raison pour que ça ne fonctionne pas 😃.
merci beaucoup pour tes videos
Merci beaucoup ! Peut-on aussi conclure que la famille de matrice est génératrice et qu’elle est par conséquent une base de M2(|R) ? Ou ai-je raté une étape ?
@oljenmaths
2 жыл бұрын
Tout à fait: il y a autant d'éléments dans cette famille que la dimension de M2(|R), ce qui fait de cette famille libre une base de cet espace vectoriel.
Très bonne vidéo !
Merci beaucoup pour la qualité, mais pourquoi donc on peut dire que la matrice 4*4 est inversible ? Une simple référence serait parfaite, merci
@oljenmaths
2 жыл бұрын
Pour démontrer qu'une matrice carrée A est inversible, on peut démontrer que l'unique solution de l'équation AX = 0, d'inconnue X, est le vecteur colonne nul. En l'occurrence, le système résolu sur ce tableau permet exactement de faire cela. 👨🏫 Faute de référence, je peux expliquer un peu: en notant f un endomorphisme représenté par la matrice A, dire que AX = 0 admet la colonne nulle comme unique solution revient exactement à dire que Ker(f) = 0, donc que f est injective, donc que f est bijective (dimension finie), donc que A est inversible.
Franchement, les 3n4 sont clairs, le dernier quartile de la vidéo, ne l'est pas vraiment. J'ai cherché à comprendre ce que vous vouliez dire mais j'ai bugué
@oljenmaths
3 ай бұрын
C'est une vidéo antique : je la referai sûrement dans une version plus limpide 🤞🏻.