Una Dimostrazione Elegante del Teorema di Bolzano-Weierstrass

Alle volte capita di studiare dimostrazioni senza comprenderne il senso, forse a causa di prof. stanchi e poco pazienti oppure per semplice pigrizia degli studenti.
In questo video provo a spiegare uno dei risultati più importanti dell'analisi matematica come meglio mi è concesso. Dimostreremo il Teorema di Bolzano-Weierstrass seguendo una dimostrazione il più possibile semplice, priva di ambiguità e particolarmente elegante.
Le animazioni sono state fatte per mezzo di "manim", animation engine sviluppato da Grant Sanderson (alias 3blue1brown):
(github) github.com/3b1b/3Blue1Brown.com
(yt 3b1b) / 3blue1brown
Il brano di sottofondo è "Remedy for Melancholy" di Kai Engel
(sotto licenza CC BY 4.0)
• Kai Engel - Remedy for...
LINK SOCIAL:
(instagram) / supergeniodelmale
(sito) supergeniodelmale.github.io/

Пікірлер: 31

  • @giovannimonchietto1863
    @giovannimonchietto18632 жыл бұрын

    Questo canale ha la potenzialita' di essere il 3blue1brown italiano, mi raccomando NON mollare metticela tutta e gli studenti di matematica ti adoreranno, me incluso. Se hai bisogno di una mano io sono disponibile.

  • @v.fvincenzoefrancesco4589

    @v.fvincenzoefrancesco4589

    5 ай бұрын

    È durato poco

  • @riccardogrilli5763

    @riccardogrilli5763

    3 ай бұрын

    Peccato

  • @giovannimonchietto1863

    @giovannimonchietto1863

    3 ай бұрын

    gg

  • @Memniii
    @Memniii Жыл бұрын

    Complimenti per la chiarezza , troppe poche interazioni per un canale che spiega in modo cosí efficace !!!

  • @salvatore2711
    @salvatore2711 Жыл бұрын

    Bella dimostrazione che fa uso della definzione di limite superiore e limite inferiore. Non la conoscevo,grazie per il video

  • @navidnazem4494
    @navidnazem4494 Жыл бұрын

    Potresti veramente diventare il 3B1B italiano. Video incredibile

  • @itzn1ka443
    @itzn1ka4432 жыл бұрын

    Troppe poche visualizzazioni per un video così chiaro , bravissimo, continua così

  • @supergeniodelmale2756

    @supergeniodelmale2756

    2 жыл бұрын

    Grazie mille!

  • @toiguz1941
    @toiguz19412 жыл бұрын

    Pieno sostegno per questo progetto. Non mollare!!!

  • @supergeniodelmale2756

    @supergeniodelmale2756

    2 жыл бұрын

    💪💪💪

  • @candido7859
    @candido78592 жыл бұрын

    Fantastico

  • @lorenzosgrazzutti228
    @lorenzosgrazzutti2282 жыл бұрын

    Tutto ciò è pazzesco

  • @dragoanonimo
    @dragoanonimo6 ай бұрын

    4:22 qualcosa non torna perché se L è l'inf significa che sm appartiene a [L, L+ε) con L inclusa oppure puoi scrivere che appartiene a (L-ε, L+ε) e il risultato ti viene lo stesso con maggiore sicurezza

  • @matteoserafini7704
    @matteoserafini77042 жыл бұрын

    Interessante, veramente! Come sei riuscito ad utilizzare le stesse grafiche di 3Blue1Brown?

  • @supergeniodelmale2756

    @supergeniodelmale2756

    2 жыл бұрын

    Merito di www.manim.community/ e tanta pazienza

  • @matteoserafini7704

    @matteoserafini7704

    2 жыл бұрын

    @@supergeniodelmale2756 🥵

  • @eduardoGentile720
    @eduardoGentile7206 ай бұрын

    Al minuto 4:58, non ho ben capito se ak è una sotto-successione di an oppure è semplicemente un elemento appartenente ad an. Veramente ottimo video comunque

  • @mariodesimoni3367
    @mariodesimoni33676 ай бұрын

    sarebbe interessante un accenno al fatto che in dimensione infinita non vale

  • @riccardo4880
    @riccardo48806 ай бұрын

    Che proprieta e' quella usata al minuto 4,54?

  • @basoss

    @basoss

    5 ай бұрын

    Una delle caratterizzazioni dell’estremo superiore di una funzione! Per ogni epsilon>0, esiste un elemento del dominio della nostra funzione (chiamiamolo x) tale che se faccio la differenza tra il mio potenziale estremo superiore (chiamiamolo gamma) e l’immagine dell’elemento del dominio che ho scelto (f(x)), questa differenza è Quindi se rimpicciolisco sempre di più epsilon ottengo finalmente il mio estremo superiore, che è l’estremo superiore dell’immagine della mia funzione! Spero di essere stato chiaro👍

  • @mariavittorialiberti
    @mariavittorialiberti Жыл бұрын

    Quindi sostanzialmente per la dimostrazione ci siamo serviti del criterio di Urysohn , è corretto?

  • @supergeniodelmale2756

    @supergeniodelmale2756

    Жыл бұрын

    Purtroppo mi trovo impreparato sulla questione. Resto un ingegnere e non un matematico, perdonami😅

  • @alessiomarrazza1293
    @alessiomarrazza1293 Жыл бұрын

    Non mi e chiaro perche abbiamo dato quella definizione a sm

  • @supergeniodelmale2756

    @supergeniodelmale2756

    Жыл бұрын

    è uno strumento che utilizziamo per poter dopo stabilire l'esistenza o meno del limite

  • @alessiomarrazza1293

    @alessiomarrazza1293

    Жыл бұрын

    Si ma allora quel ak é un elemento della sottosuccessione am ? Perche nel video non si capisce se ak appartiene ad una nuova sottosuccessione oppure alla sottosuccessione am

  • @supergeniodelmale2756

    @supergeniodelmale2756

    Жыл бұрын

    @@alessiomarrazza1293 Esatto! Da s_n possiamo estrarre un dato s_m dalla cui definizione per mezzo del sup tramite la successione a_m possiamo estrarre un dato a_k. Effettivamente forse avrei dovuto specificarlo meglio, grazie mille per la precisazione!

  • @filippodoukas9138
    @filippodoukas9138 Жыл бұрын

    c è una dimostrazione molto piu semplice e allo stesso tempo piu comprensibile...eleganza ventola

  • @supergeniodelmale2756

    @supergeniodelmale2756

    Жыл бұрын

    Sono molto curioso! Riusciresti a mandarmi un link o qualcosa? Grazie!!

  • @filippodoukas9138

    @filippodoukas9138

    Жыл бұрын

    @@supergeniodelmale2756 è il metodo classico di creare sottointervalli

  • @supergeniodelmale2756

    @supergeniodelmale2756

    Жыл бұрын

    @@filippodoukas9138 Ah certo! Personalmente non mi ha mai folgorato come questa, ma capisco il suo perché. Grazie ancora per il feedback!