兩件事： ● [悖論是巨著裡產生的] 其實羅素悖論就是羅素那本巨著留下的bug，沒記錯是第21章。 關於利用條件來描述 class這件事，即高中數學的 A={a| a的條件}，羅素沒有加以限制。導致這條 "上帝法則" 演變成掀起第三次數學危機的導火線。 ● [數蘋果不是需要嚴格證明的理由] 很多人會說數蘋果數手指不能代表抽象加法，來說明需要嚴格的數學證明。我認為這種解釋是事後諸葛、馬後砲。 關於國中課本寫的交換律結合律，我在國一就是用數蘋果，長方體體積說服自己，還記成筆記。 所以這件事真正的癥結點在： 如何從經驗法則焠煉到邏輯推理。 ● [1+1=2需要證明的真正理由] 追求嚴格證明這件事，到了1+1=2這裡已經是中後段，整個大project已經快要收尾了。 前面究竟發生什麼？ 主要是因為太難，又難騙流量，公眾號一般不講。 簡單來講是: 1) 傅利葉(Fourier)級數導致級數學出現一些奇奇怪怪的悖論，例如連續函數加一加就不連續了 2) 這些悖論加快了微積分嚴謹化的進程 3) 微積分嚴謹化依賴實數性質，那麼實數的嚴謹化呢？ 4) 實數嚴謹了，但依賴有理數，那有理數的嚴謹化呢？ 5) 倒退回了自然數，自然就要處理自然數的嚴謹化。 事情就是這麼的一個事情。 完整版說明見我頻道的社群頁面，晚點po文，也可能會忘記po。

@jeffchen20424

3 ай бұрын

卡

@AShS4loog8

3 ай бұрын

Ka

@HolyBugTW

3 ай бұрын

終究回歸到定義和要符合哪些運算性質，什麼ring啊fiield的就又一個個出來了

@jui-shihchang6714

3 ай бұрын

卡

@soyokase

3 ай бұрын

敲碗。

這種人值得給他富有，因為他會使人們更加富有，不只在表面財富上面

@ZongChingLin_HippoeR

3 ай бұрын

如果他在意富有，那他就不會如此偉大；如果他不在意富有，那他內心的偉大就會讓沒必要富有

@blower05

3 ай бұрын

@@ZongChingLin_HippoeR 這個我明白，我意思是他富有了，他有資源去造就其他的人，教導更多人，讓世界不要變成現在這麽賤格垃圾！

@fgkor123

2 ай бұрын

@@blower05 猶太人目前的主流就只是另外一個希特勒

@blower05

2 ай бұрын

@@fgkor123 那些不是真猶太人，那是可薩汗人，希魔也是出自它們的，是羅富不齊可薩家族的爪牙

@william6310520

Ай бұрын

他的人生價值與他富不富有無關，至於他使社會富有這點他已經做到了

SB不知道自己是SB 因为知道了以后 就不再是sb了--《超级男孩》

感謝天才簡史的教導！謝謝您！

公理需要被質疑, 或是需要證明, 不止是因為要建構更鞏固的數學 而且還可能被應用在意想不到的情景 就像幾何學, 人類的世界是3維歐幾里得幾何 可是若果在其他幾何世界(如投影幾何, 雙曲幾何), 很多的"定理"都會失效 這時把公理應用到非歐幾何就有其必要性了 若果公理未被證明, 又如何無後顧之憂地看待非歐幾何這種不存在於現實世界的東西?

真的是偉人，不只是天才，還是悲天憫人的智者！

謝謝你讓我認識了羅素，一位有遠見的老師。

有些人才真的是人類不配擁有的😢

1+1=2这个表达式中有四个数学符号，罗素花了大量的篇幅来定义它们，1+1=2是无需证明的，是被定义出来的。无论是提出问题“1+1=？”还是提出问题“请证明1+1=2”，提问者都应该给出这些数学符号的定义，比如说第一个表达式中新出现的符号？，应该是代表某个集合中的某个元素，这个集合需要前面所有的数学符号来定义。单纯提出类似的问题而没有定义这些符号，是没有意义的。数学就是被定义出来的。

@user-if3hx9db6b

3 ай бұрын

罗素的数学体系对1的定义花费了290多页。1+1=2可以用皮亚诺公理来证明

@user-pr7vd8ly1g

3 ай бұрын

數學是發現還是發明？如果是發明，眾所週知，數學是所有自然科學的基礎，那作為定義者的人為何能用他們所創造的東西去解釋自然中的一切？

@harryhu6939

3 ай бұрын

@@user-if3hx9db6b 当我们说1，+，=，2这些符号需要定义的时候，已经不存在皮亚诺公理了，我们可以称之为皮亚诺定义，比如说它定义了一个自然数，这个自然数不是任何自然数的后继数，用符号0来表示。我们还可以定义一个说粗口（+，=，自然数编码的文字），这个定义中，加号前面的1代表编码文字“我”，加号后面的1代表另一组编码文字中的“操”，这里不需要交换律。当谈到数学符号的定义时，有太多太多的方法写出这个表达式了。

@harryhu6939

3 ай бұрын

@@user-pr7vd8ly1g 我有限的了解我觉得绝大部分数学是发明的。这里讨论的数学原理这部书，是打算重新“发明”所有的数学。至于“那作为定义者……”，我不知道哪个定义能解释一切，这个结论是你自己凭空臆造的吧？我不认为哪个严肃的定义者认为自己的定义能解释一切。罗素自己在写数学原理时也被罗素悖论折磨得死去活来。

@user-if3hx9db6b

3 ай бұрын

那些是原子概念，只能通过公理形式来定义

複雜簡單化是為了做好，簡單複雜化是為了做多。就像法規和合約弄的很複雜是為了利益。

同樣是人類，這些天才窮盡了自己所有潛能去過一生，而一般人一生都活在無知和困惑當中，到死都不知道自己的潛能在何方

這集真的太精采了 真的不得不去佩服這位科學家的毅力

致敬 问心无愧

用數蘋果的方法證明 1+1 = 2。這是實驗證明不是邏輯證明。實驗都是有限的枚舉，不具有普遍性。而邏輯證明具有普遍性。中國人長於實驗科學而短于邏輯科學。

@user-if3hx9db6b

3 ай бұрын

用皮亚诺公理可以证明

@eGuoSuperAlihonX

3 ай бұрын

前面的所有論述並不能推導出 「中國人長於實驗科學而短于邏輯科學」這個結論 你的邏輯科學能力還需加強

@user-hy1th9wh8i

3 ай бұрын

主要還是近兩百年來朝代動盪不安吧，當時人能吃飽活命都不容易了，能接觸到數學理論的人少之又少。

@Akashi804

3 ай бұрын

西方教育也是數蘋果😂

@jerrytao1026

3 ай бұрын

实践是检验真理的唯一标准，既然实验已经证明了，那逻辑证明就多此一举了，没必要，如果你还拘泥于逻辑证明？那就是故弄玄虚、把简单问题复杂化了，不符合奥卡姆剃刀原理。

還記得在台大上呂學一老師的集合論的時候，第一堂課就聊了ZFC的幾大公理，呂老師說，這些公理你就把他當成天條，天生就是對的，但在學期末的最後幾堂課， 呂老師就問了一句，你們有質疑過公理嗎? 當時的我還一臉狐疑，他不就是天條嗎???為什麼還要質疑，呂老師就開始教起了 集合論版的1+1=2 以及為什麼要證明1+1=2 的來由，以及公理為何是公理的原由，實際怎麼證的我已經忘得差不多了，但其中的邏輯性以及哲學性到現在都還記的一清二楚

This video did not mention that Bertrand Russell spent 1920 in China. At that time, China was dirt poor and in turmoil. He wrote the book “The problem of China” in which he also predicted the rise of China: “China, by her resources and her population, is capable of being the greatest Power in the world after the United States”.

這才是智慧。任何戰爭都是徹頭徹尾的愚蠢。

@namei8967

8 күн бұрын

希特勒打过来了怎么办？共产党打过来怎么办？

時代配不上這樣的聖人，甚至現今也不保証容的下他高尚的思想

一盞明燈 日久彌新 真知灼見 實至名歸❤

真正的善人

簡直是天神下凡

好厲害

其實早就數學危機了 現在的數學危機是幾何跟代數之間的問題，而且數學已經不夠用了

這個人 做的事 過三十年後 大家剖發現他是對的 是現代的先知

數系 Z2 裡1+1=0，這個是大學代數學基本的內容。電腦科系學生可能也有機會從離散數學學到。所以沒有1+1一定要等於2這個說法。要看你指那個數系。自然數有他的公設系統 這個系統裡1+1等於2是其中一條。+1是後繼者。2就是1的後繼者名字。按年代來說這套公設有0開始也有1開始的版本。只是目前邏輯/集合論教材常常會以0當自然數開始。出了這堂課 數學系的學生會自動把自然數從1開始算。畢竟除了搞數理邏輯或集合論的學者 0當自然數的習慣幾乎少見。 大學集合論裡有一套辦法重新寫出這個公設 不過那套語言0是{} 1是{{}}…。這個搞法有沒有比較高尚？我一開始學的時候覺得酷 但後來覺得不會幫我們了解更多數學。整個人生那個說法就在集合論課堂用過那一次而已。 羅素說數學是邏輯分支這種說法 現在數學家贊成的不多。不能因為數學推導要邏輯就這麼說。你問專業統計學家統計是不是數學 一堆會反對。你問物理是不是數學分支 物理學家會覺得你太自大。這些可是一堆數學推導 甚至一堆數學證明的學科。

@rickshen1370

23 күн бұрын

二进制忽悠十进制。

哲人日已遠，典型在夙昔~

四十年前大學數理系入學考"請證明1+1=2"當時的數理系人才濟濟每個都是菁英 如今大學數理系我們不考1+1=2這種小學生問題給我背好了公式來考試就好了.所以現在的數理系學生除了考試甚麼都不會

@user-rb5wn3xk9i

Ай бұрын

哪間

一個沒有被金錢和名聲捆綁的自由人。

罗素悖论的特点，跟函数中的映射很像，我初中就说过对家教，真是映像，可是参照物问题就是这个对于映像和真实的考论

@user-if3hx9db6b

3 ай бұрын

不是！是因为集合论中的概括原则造成的

@weiliu530

2 ай бұрын

😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊p p 00😊😊😊😊0😊😊😊😊

謝謝

知行合一~半个圣人~

对数学的热爱还是没能熬过冷门科系 梦想终究败给了生活

偉人.. Respect

這是呂克勤的人物原型嗎 太狠了

N年以前, 我就認為1+1=2, 是不需要證明的. 因為那是定義出來的!!! 假如一個小小孩看到如下的筷子排列: I, II, III, IIII, IIIII, 他會看到一個比一個多. 如果我們教他, 最前面的I, 叫做1, 後面的II, 叫做3, 再後面的III, 叫做2,....這是定義階段 如果我們所處的世界都是這樣的, 那麼在數學上, 1+1就等於3, 而1+3就等於2 所以以上就是由定義1以後, 接下來的自然數的後繼元素的定義了, 及導入數學的計算運做了. 那之後的4,5,6也是被後繼定義下去的, 按理說一直定義下去就有非常多, 所以就發明了進數制進位. 例如常見的10進位, 所以定義到9之后就變成10了... 以上就是我腦洞大開的想法....

我覺得應該改成 1+1=2 是如何被定義出來的 這樣比較符合 事實吧?

他說自己只是個“free thinker”

不要说她那么玄乎！ 就是一个词！良知！问题是世人基本无良心

@ikertable

3 ай бұрын

人當然都有良心，但怎麼實踐才是困擾眾人的 因為實踐時，早遇到的打擊有可能是會滅性的，這個恐懼才是束縛我們的源頭

比起心知識更重要，心有偏見，知識只有分明的道理。

實至名歸

原来以前离散数学里的废论是他归类的

科學異類 真的讓他搞出了點東西

作者用了整整14分钟严格地证明了：他不仅完全不懂数学，也完全不懂哲学，甚至连行文也毫无逻辑，于是成就了一部长达14分钟的烂片。

伟大的人

為什麼冰箱是櫃子 冰櫃是箱子

Why in math, a thing must either be a member of a set or it is not. Why can't a thing be in a superposition of state where it has a 40% probability of being a member and 60% of not being a member? Similarly, why must a statement be either true or false? Why can't a statement be in a superposition of state where it has a 40% probability of being true and 60% of being false?

是"建構"，不是"證明"！1+1=2不需要證明，但它需要建構。現代數學特殊的地方是建構，這就是弗雷格、羅素、皮亞諾、哈斯卡爾、邱奇這些數學在20世紀做的事情

罗素悖论的确很牛逼。不过解决罗素悖论的哥德尔不完备定理更加恐怖。当你理解一点哥德尔不完备定理，就会明白，一切都毫无意义，包括宇宙。宇宙也是不完备的。

想知道羅素如果生在現在台灣會怎麼評論黨

三一學院??!!，摁~檔案腦啟動~~~

考試的時間不足1+1等於2，300頁的驗證 來不及寫完就下課了😅

很少出現理性與感性兼具又身體力行的的天才，一個人執著於教科書中的邏輯推演而泯滅良心，套用在生活中就容易成為奸雄；一個人執著於宗教教條而對現實視而不見，就容易成為邪教教主。人類生有左腦與右腦，然而社會常常逼迫人只能使用其中之一，導致違背人性的情況屢屢出現使人痛苦，然而高貴的心靈卻難以複製與傳遞，希望后世能繼承羅素的精神，愛好和平與理性吧

和平主义本身就是悖论，学术领域可以随时重建，而人类社会无法如此，学术上的一切的基础是真实明确，而社会的基本组成人类，人类的行为是不明确预知的

這才是真正的偉人 什麼牛頓、愛迪生 長大後才發現這些人只能說是學者而已

「最好的之一」悖論

此等聖哲 實乃吾輩之標竿!

數學期刊可以發到300頁喔？

2:10 ~ 2:15 這居然藏了歌名跟歌詞...太狠了...

定義X定義。 這就是原則上的問題，答案就是消滅原則。

我可以證明，1+1＝11。 Var 1+'1'＝11

羅素 不是專家 但訓練有素

麻烦请小編團隊再加上德语字幕

O元購M次方=殖偷.🤣🤣🤣

果然，優良的血統就是有差，天生就不平凡

@FreezingIgloo

3 ай бұрын

是个概率问题，天才可以可以落在这一家，也可以落在其他家，比方牛顿、爱因斯坦、高斯等，都是平民出身。由于平民占绝大多数，故平民出生的天才也占绝大多数。罗素的家庭，也不是特高贵，就是勋爵子爵而已，其大部分后代都湮没无闻。若说高贵，有几个家庭比得过英国王室和大清爱新觉罗，但他们的后代再平凡不过了。

前一個晚上～ 思考一個問題 為什麼要給自己留下 1+1=2的訊息✉️？ 在白天的時候覺得 或許就是因為自己習慣單打獨鬥 不明白合作的真諦 於是⋯這麼一般🤷‍♀️ 然而 剛剛推播了這個視頻給我⋯⋯ 在我覺得世界很透明、處處留訊號之後 （當時我正在看白天寫的紀錄： 萩燒/萩·明倫學舍）

我怀疑罗素的名望是买通了当时的公知吹起来的。我的怀疑合理吗？

1 和2 以及 + = 这些必须有现实中的指代 才能让这个等式成立 因为本身1+1=2就是来源于现实 但1到底是什么抽象而来的 只有逻辑学可以把它讲清楚 从这点看逻辑学才是科学的爸爸

这家伙克家人

第一个发明计数的古人在天之灵当场呕出一口老血

我只知道：1+1=2 證明過程，高中生看不懂。

令罗素开始自我怀疑的学生是：维特根斯坦

我也在想，圓周率的問題....因為幾乎都是逼近法，是不是一開始就錯了?

@JohnHsu-ln4ff

3 ай бұрын

大量運算無窮逼近真正的圓周率還是逼近而已，這就是最典型的經驗法則沒錯， 但那其實只是用來測電腦的實力而已不是認真要論證它，只是要測一段時間內電腦能算到第幾位這件事， 因為早有人證明出來它就是一個算不完且永不重複的無理數(不是用手硬算，是用其他數學工具論證)，本就給不出一個準確的完整數字。

@user-fd2uv9lu9i

3 ай бұрын

@@JohnHsu-ln4ff 我想也是，畢竟就是圓心到外圓的路徑組成，算不盡的原因不就是因為 點可以無限小...

@user-fe1bi6of9d

3 ай бұрын

錯沒錯是不知怎麼說…換個方式說：圓周率要是能真正算出（完整）那麼…宇宙範圍就不會不知道了~

@user-rb5wn3xk9i

Ай бұрын

π是一個數列的極限（如果你用n邊形之類的方法做），如果他錯了那你要否定的是微積分不是否定π

大才至多大成 小才至多小成 羅素愛世人 我愛排骨便當

真要說的話，1+1既等於2，同時1+1也不等於2，這兩個答案是同時存在的，我只需要10頁就能證明。

罗素并非总是对的，恰恰相反，他一身都在更改自己的观点，与时俱进。他的伟大就像古希腊的苏格拉底，恰恰是建立在承认自身的缺陷和无知之上的那种不断的进步。这个视频更像是在造神，没有一点罗素的精神和严谨的态度。

是誰啊？我們文學界的誰有這事我得聽聽看。

1+1的意思是两个素数相加，这里的1表示素数的意思；=2的意思是“之和”为偶数，这里的2泛指“偶数”；1+1=2的完整意思就是“任意一个偶数(>2的偶数)都是两个素数（质数）之和。这就是著名的“哥德巴赫猜想”。

@user-gr4pb4ly7k

2 ай бұрын

想請問一下，如果素數是質數的意思，那1為什麼會是素數？因為最小的質數應該是2

@user-gr4pb4ly7k

2 ай бұрын

歌德巴赫猜想應該有限制任何大於等於4的偶數才會有喔 因為2+2=4

自心取自心，非幻成幻法。

1+1等如阿義

現象學的開創者，真的是偉人。

可惜 只適用這個維度…

信念創造實相，一切存在著，我們有了二元分別因此定義一切的關係，倘若我們只是一的狀態我們就是無分別無法感知任何事物因為沒有差別，作為造物在二元分別的基礎上，信念系統過濾的頻率能量使你匹配到相對應的物質實相，當然如果你的頻率超越了地球的集體潛意識信念系統過濾的能量頻率，那麼你可以做到天馬行空的事，例如飛行

@user-tr8dk8ex1e

23 күн бұрын

畢竟地球絕大多數的靈魂似乎都非常相信萬有引力這個信念

@user-tr8dk8ex1e

23 күн бұрын

，如果有任何疑惑，如何焦慮，去看看”巴夏”對於信念系統的講解，畢竟內容有點多，需要一些意識擴展才能突破。

好多拉玛金的素材

🙏❤️

羅素啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！

1對夫妻生下一個孩子 1+1=3

還有一個成就就是抨擊基督教

@a8m1_reppuu

3 ай бұрын

追求真理的人最討厭的就是騙子。騙子最討厭的就是那些較真的聰明人。所以羅素放中世紀早就被綁十字架燒了，話說他們燒了多少菁英來阻礙文明進步，來保護自己不配獲得的既得利益，甚至毀滅了歐洲古典文明，讓一百年能達到的文明進步一千年都達不到。正因如此。

請把展示羅素的名言的時間多加長幾秒，連按暫停的時間都不夠，一直倒回去很討厭！

數學家得諾貝爾文學獎，什麼大腦啊，慕了

@user-mg5yg9po6o

Ай бұрын

本質其實是個哲學家，才有辦法將這麼多的哲學理論化作為文字傳達給世人，只是他對數學也有著極高的天賦，他終其一生都在探討著各式各樣的哲學，包含數學

道生一。一生二。二生三。三生萬物

chatgpt就是这么出来的

有一部分人天生就是牛逼的，这个普通人确实望尘莫及。一个研究数学出名的，最后拿了诺贝尔文学奖，在人家看来，这其实不就是顺便随手的事？世界政府的想法也很有远见，后来天龙人五老星也是这样想的。

一加一等於 王 1+1= 王

@rickshen1370

23 күн бұрын

等于二

都沒有解釋

小學國中高中 你會很喜歡經驗法則 但大學你會恨它 一堆教授會再講題目的時候跳過一些化簡直接經驗法則收尾 你會發現不管怎樣做都無法做到相同結果

這語速。。二倍速我都聽得快睡着。。

如果只是想看1+1=2的問題 7:23

这是B站的视频，不敢提罗素的一个重要政治主张：反共。

用时间来证明时间不是公示 如此讽刺

一个没有双重标准的伟人