Talteori: Diofantiska ekvationer

Visar hur man löser en diofantisk ekvation genom att ta fram en första lösning med hjälp av Euklides algoritm och sedan skriva upp samtliga lösningar utifrån sats. Nedan finns länk till ritade bilder:
Länk till ritade bilder:
www.dropbox.com/sh/w3ki3nd719...
Länk till spellistan DISKRET MATEMATIK: / @danielcarlsson2

Пікірлер: 27

  • @chariframadan3125
    @chariframadan31252 ай бұрын

    stort tack , hjälpte mycket

  • @julianagustafsdottir1330
    @julianagustafsdottir13303 жыл бұрын

    Du är den bästa matteläraren på högskolenivå jag har ,,träffat"! Tack!!!

  • @DanielCarlsson2

    @DanielCarlsson2

    3 жыл бұрын

    Oj, tack så mycket! 😊

  • @gustavtornqvist7154

    @gustavtornqvist7154

    3 жыл бұрын

    Har mattespecialiserings prov imorgon och delen där man tar fram samtliga lösningar har aldrig varit så tydligt!! Tack

  • @DanielCarlsson2

    @DanielCarlsson2

    3 жыл бұрын

    Härligt! Lycka till! 😃

  • @kallzor8675
    @kallzor86753 жыл бұрын

    Det här är ju helt fantastiskt! Gud vad det underlättar att se på dina videos! Hoppas att du fortsätter att täcka flera kurser än endast diskret matematik! :)

  • @DanielCarlsson2

    @DanielCarlsson2

    3 жыл бұрын

    Tack så mycket!

  • @viktorlilienberg3478
    @viktorlilienberg34787 ай бұрын

    Galet skön röst!

  • @lightzz7642
    @lightzz76423 жыл бұрын

    Riktigt bra video men måste bara fråga ifall jag har räknat fel eller du har råkat skriva fel men jag får det till att det är 22 st 29:or och inte 21 som de påstås. Jag har antagligen fel men vill gärna veta vad som rätt av någon som är duktig när det kommer till sådana här ekvationer.

  • @DanielCarlsson2

    @DanielCarlsson2

    3 жыл бұрын

    Tack för frågan! I den gula texten längst ute till höger har vi -2 *29 i första parentesen, -29 mellan de båda parenteserna och 9*(-2)*29 i sista parentesen. Det ger -2 -1-18 = -21 stycken 29:or. Man kan också alltid kontrollera i den ursprungliga ekvationen om man hittat rätt (x_o, y_o). Då upptäcker man om man fått med sig något fel i detta steg.

  • @TheBearCoder
    @TheBearCoder2 жыл бұрын

    Tack för hjälpen!! Men ska den det inte stå X = Xo MINUS bn/ sgd(a,b) samt y = yo PLUS an/sgd(a,b) ?

  • @DanielCarlsson2

    @DanielCarlsson2

    2 жыл бұрын

    Eftersom talet n antar alla värden, både positiva och negativa, så kan vi välja i vilken vi tar minus n respektive plus n. Det är riktigt att i satsen vi skrev upp står +n i uttrycket för x och - n i uttrycket för y, men kan alltså välja. Om Xo är negativ och Yo positiv så brukar jag välja +n i uttrycket för x. Söker man positiva lösningar så inträffar dessa i så fall för positiva n och kan man slippa räkna (eller tänka) med negativa tal så är det ju smidigt.

  • @efbdvtfbrt7027
    @efbdvtfbrt70273 жыл бұрын

    4:40 vad menas med "delar högerledet"? hur skulle man skriva 1 | 200 på en miniräknare?

  • @DanielCarlsson2

    @DanielCarlsson2

    3 жыл бұрын

    Titta på det första klippet i talteori där vi inför denna beteckning och definierar vad vi menar med att a delar b. 1 | 200 eftersom 200 delat med 1 är ett heltal (200).

  • @korkan258
    @korkan2582 жыл бұрын

    Fick själv y=1900 och x=-900. Satte in i ursprungliga och svaret blir 200. Förstår dock inte hur jag fick annorlunda x och y. Kan det bero på att jag började med 2 = 29*1 + 3*(-9)?

  • @DanielCarlsson2

    @DanielCarlsson2

    2 жыл бұрын

    Varje lösning till den diofantiska ekvationen fungerar som en första lösning (x_o, y_o), så det finns inte bara en möjlighet där utan många (ja, oändligt många). Att du inte landar i samma som jag fått beror säkerligen på att du utgick ifrån en annan likhet eller har gjort andra omskrivningar. Så länge det man utgår ifrån är sant och sedan uttrycker högerledets konstant (200 här) i "29:or och 61:or" i detta fall, så fungerar det.

  • @DanielCarlsson2

    @DanielCarlsson2

    2 жыл бұрын

    Om du sätter n=-100 i min lösning så får du din första lösning, vilket bekräftar att det bara är en annan startpunkt i serien av lösningar.

  • @RoulanaKhaznadar
    @RoulanaKhaznadarАй бұрын

    Kan man lösa på annat sätt än via euklides algoritm?

  • @DanielCarlsson2

    @DanielCarlsson2

    Ай бұрын

    I princip skulle man kunna hitta en första lösning på lite olika sätt, men att nysta upp Euklides algoritm baklänges är ju en metod som visat fungerar i de allra flesta fall. I de fall metoden inte fungerar så är det enkelt att hitta en lösning, se klippet om några specialfall: kzread.info/dash/bejne/hJl-zLlqpJurpKQ.htmlsi=X2Mu6mJtnoYiF8Dt

  • @hampusekedahl7309
    @hampusekedahl73093 жыл бұрын

    vad representerar n?

  • @DanielCarlsson2

    @DanielCarlsson2

    3 жыл бұрын

    Bokstaven n är ett godtyckligt heltal. Det står "n heltal" sist i rutan där formeln för samtliga lösningar anges. Genom att n får anta varje heltal så får vi en beskrivning av samtliga lösningar till ekvationen.

  • @hampusekedahl7309

    @hampusekedahl7309

    3 жыл бұрын

    @@DanielCarlsson2 tack så mycket, räddare i nöden

  • @hellogais2177
    @hellogais21775 ай бұрын

    delen där du hittar x0 och y0 är helt ofattbar för mig

  • @hellogais2177

    @hellogais2177

    5 ай бұрын

    okej då förstog jag nu men det tog sin tid, fick spela videon minst 5 gånger

  • @DanielCarlsson2

    @DanielCarlsson2

    5 ай бұрын

    Ok, så bra. Du ska alltså nerifrån och upp byta ut resterna så att du får sgd (som är 1 här) uttryckt i 61 och 29. När det är gjort ska du multiplicera båda sidor så att högerledet blir lika med högerledet i din diofantiska ekvation. Sedan kan du läsa av x_0 och y_0. Är det parenteser och tecken som skymmer sikten kanske? Blir lite att hålla ordning på. Öva på några ekvationer och se om det klarnar! 👍🏻