Con gli sviluppi di Taylor si può dimostrare l’identità di eulero,!una delle più belle e utili formule della matematica. Ne parlo qui, con un approccio sempre molto intuitivo: Identità di Eulero kzread.info/dash/bejne/hIquz4-zZ7TPZJM.html

@cccpfil5378

Күн бұрын

Grazie

Ho avuto insegnanti di matematica molto bravi e sono stato a suo tempo affascinato dalle serie di Taylor. Con questa lezione ho in parte rivissuto ma anche in parte riscoperto l'argomento. E' stato un grande piacere seguirla!

@ValerioPattaro

9 күн бұрын

Grazie

Non mi ricordo se i miei professori me lo hanno spiegato così. Mi ricordo che mi colpì molto! Ti ringrazio per avermi riportato indietro di 50 anni con una spiegazione esemplare!

@ValerioPattaro

9 күн бұрын

Grazie

Video semplicemente strepitoso... siamo ai livelli della dimostrazione che 0!=1 e del fattoriale di numeri non interi di qualche tempo fa!!!! Anche se quel video, con le varie implicazioni di "cosa prendiamo come definito" e di "cosa di conseguenza vogliamo e possiamo dimostrare" sarà difficilmente superabile. Grazie davvero per l'impegno profuso nella divulgazione di una materia complessa con metodi e parole alla portata di tutti!!! A presto!!!

@ValerioPattaro

Күн бұрын

Grazie mille. Anch’io sono contento di quel video sul fattoriale.

Altri video utili: Capire VERAMENTE le derivate kzread.info/dash/bejne/mGmXkrmagMW0hag.html Esercizi sul calcolo delle derivate (parte 1) kzread.info/dash/bejne/hHmruNiweqXZhLA.html Esercizi sul calcolo delle derivate (parte 2) kzread.info/dash/bejne/qo6IxdWqdtiYhcY.html Capire VERAMENTE gli sviluppi di Taylor kzread.info/dash/bejne/k5mb2tZ7mdDPn6w.html Taylor esercizio 1 kzread.info/dash/bejne/Zq6ax6qDiNuedJM.html Taylor esercizio 2 kzread.info/dash/bejne/eW2nzbFynZTVkZc.html Taylor esercizio 3 kzread.info/dash/bejne/m4tm1q-OmpComLA.html Taylor esercizio 4 kzread.info/dash/bejne/enZm2MSFiazNibw.html Taylor esercizio 5 kzread.info/dash/bejne/dXp2p9mGiJjalbw.html

Che bella lezione ! E' un piacere quando le lezioni realizzate cercando, come diceva la mia prof di matematica, di capire "l'origine delle cose"...col seguirti ho trascorso una bellissima mezz'ora! Grazie

Finalmente dopo 30 anni ho scoperto perché la serie di Taylor è fatta così. Purtroppo il docente universitario che avevamo era un po' troppo criptico e se non capivamo una cosa, ce la rispiegava sì, ma ci capivamo ancora meno.

@ValerioPattaro

Күн бұрын

Mi fa piacere che ti sia piaciuto, grazie per questo commento

Finalmente, uno degli argomenti che aspettavo. Bellissimo.

@ValerioPattaro

9 күн бұрын

Grazie

Magnifico approfondimento della serie di Taylor . Magnifico!

@ValerioPattaro

Күн бұрын

Grazie mille

Video molto ben strutturato e raggiunge l'obiettivo di rendere molto intuitivi i concetti. Per la mia personale sensibilità c'è più di una imprecisione, ma questo è a mio parere il principale limite dei video di contenuto scientifico: in un processo di revisione "tradizionale" dopo la prima stesura di un testo scientifico c'è sempre una fase di correzione errori e/o refusi. Su KZread ahimè tutto ciò è impossibile. Comunque bel lavoro

Non commento spesso, ma qui ci vuole. Si vede un grande impegno e preparazione, Chapeau! La formula di Taylor era uno dei miei argomenti preferiti. Il mio prof di Analisi lo aveva introdotto più o meno così😄.

@ValerioPattaro

9 күн бұрын

Grazie, da una docente di meccanica razionale non posso che essere onorato

Capolavoro! 🙌Ogni volta rimango incollato ai suoi video! Grazie!

@ValerioPattaro

9 күн бұрын

Grazie

Ancora una volta complementi per questa spiegazione semplice di concetti altrimenti complessi: soprattutto si apprezza enormemente la Sua capacità di spiegare concetti matematici appoggiandosi a considerazioni di solito del tutto assenti dai testi di Analisi Matematica, almeno per la mia generazione di Ingegnere laureato nel 1979 all'Alma Mater. Ho ripreso i testi e le dispense universitarie dell'epoca e su questo argomento sono assolutamente criptiche. Credo, da Ingegnere e non da laureato in Matematica, di apprezzare ancora di più la materia spiegata così: per dirla con una locuzione anglosassone oggi molto in voga, Lei ha un sistema di spiegare molto friendly, se mi passa il termine!!!

@ValerioPattaro

Күн бұрын

Mi fa piacere che ti sia piaciuto, grazie per questo commento

Che bei ricordi! Io l'ho studiato anni fa con analisi 2 il resto di Lagrange.

Complimenti! Non saprei cosa altro aggiungere perché è veramente superlativo! Da ex professoressa di matematica mi sto gustando parecchi video per riappropriarmi di tanti argomenti interessantissimi e da tanto tempo tralasciati(negli ultimi 20 anni ho insegnato al biennio del liceo scientifico). Chissà se ho saputo trasmettere l'amore per la matematica,che ho tutt'ora... chissà Ancora complimenti a te per la chiarezza e il garbo nelle spiegazioni!!!! Viva la matematica e grazie a chi

@BrunaDistante

4 күн бұрын

Devo aver digitato male le ultime parole...😂

@ValerioPattaro

Күн бұрын

Grazie mille per questo commento. Particolarmente apprezzato quando arriva da una collega esperto di didattica.

Aggiungerei solo una avvertenza:i valori veri di cos (x) ,come altri valori di funzioni non polinomiali non bisogna pensare che siano dispensati da una divinità chiamata “calcolatrice da tavolo” e che al resto di noi mortali non rimanga che utilizzare il metodo approssimante del buon Brook Taylor. Nel caso delle funzioni trigonometriche prima vi furono le tavole calcolate con metodi geometrico-euclidei,poi arrivo’ Newton con le sue ingegnose serie,e infine Brook e Lagrange. I valori veri furono quelli ricavati da Newton che confermavano anche quelli (ma solo di mezzo grado in mezzo grado o poco meno),antecedenti ricavati con la geometria di Euclide.Solo una precisazione per non indurre nei ragazzi alla credenza in falsi dei. Comunque ottimo video.😊

Ottimo video e spiegazione eccellente. Complimenti!!!

Semplicemente meraviglioso! Video interessantissimo! Grazie

@ValerioPattaro

Күн бұрын

Grazie mille

Video incredibilmente sul punto, grazie mille!

@ValerioPattaro

Күн бұрын

Grazie a te per il commento

Video stupendo, grazie mille 🎉🎉🎉

Lo ritengo un salva-vita per lo svolgimento di certi limiti,che sarebbero difficilissimi da risolvere diversamente.

Davvero utile e suggestivo aver ripercorso come sia nata l'idea di Taylor. Finalmente ho capito. Grazie.

@ValerioPattaro

9 күн бұрын

😃

Miglior canale di matematica e fisica in Ita

@ValerioPattaro

Күн бұрын

Grazie, ma è difficile fare una classifica…

Ottima spiegazione Valerio !!

@ValerioPattaro

9 күн бұрын

Grazie

Ottimo video. Molto bene spiegata la genesi e l'utilità di trattare con funzioni abbordabili come i polinomi anziché maneggiare funzioni complicate. Ricordo che odiavo in Analisi I la parte sulle "serie" (teoremi per la convergenza ecc.) perché sconosciute, mai fatto nulla al Liceo e non ne capivo l'utilità... Capii dopo come talvolta possano semplificare le cose: in primis il calcolo di limiti ostici e/o l'integrazione di funzioni che non ammettono primitive "elementari". Video molto utile, grazie

@ValerioPattaro

9 күн бұрын

Grazie mille

Grazie, chiarissimo 😊

Grazie , ottima spiegazione

Buon giorno Professore farà anche un video sulle trasformate di Laplace e di Fourier?

@ValerioPattaro

9 күн бұрын

Prima o poi sicuramente

@luckynick_

9 күн бұрын

Mi accodo alla richiesta 😊

@BizziNuando

7 күн бұрын

Senza fare "pubblicità", diversi anni fa fece dei video (sia teoria che esercizi - sicuramente sulla trasformata di Laplace e forse anche di Fourier) l'ing. Marcello Dario Cerroni sul suo canale YT

ottimo e esaustivo

Grandeeeee 😊

Complimenti! Sarebbe interessante, se possibile e se conosciuto, avere un video con i relativi calcoli su come facevano prima di Taylor (gli antichi matematici) a calcolare i vari valori di sen e cos. Grazie.

@ValerioPattaro

Күн бұрын

Si usavano delle tavole costruite con metodi geometrici.

Grazie ☺

Video stupendo

Professore finalmente!!! Grazie. Sarebbe molto interessante orA far seguire i concetti di o piccolo e O grande

@ValerioPattaro

Күн бұрын

Stavo pensando di fare un video sull’algebra degli ho piccoli.

Davvero grazie per questo video. E' un argomento che nel libro c'era ma non lo studiai, per motivi di tempo preferii recuperare il metodo di bisezione su cui uscivano esercizi all'esame di analisi. In effetti è un bell'argomento, sono curioso di vederne le implicazioni. Credo possa avere a che fare con la Trasformata di Fourier.

@BizziNuando

7 күн бұрын

Credi bene, anche se direi che la trasformata di Fourier è valida in senso inverso, ovverosia si può esprimere una funzione (non necessariamente solo trigonometrica, ovvero periodica) come somma(toria) in serie di seno e coseno. Invece, la trasformata di Laplace è un'altra storia ancora...😀

@gimopirozzi2469

6 күн бұрын

@@BizziNuando grazie per l'approfondimento. Ora sn ancora più curioso. Io sono arrivato solo fino ad Analisi 1, Statistica generale, e Algebra Lineare. Perché tanto era richiesto nel corso di studi di Economia. Ma la matematica mi è sempre piaciuta moltissimo. So della trasformata di Fourier xk la mia fidanzata all'epoca studiava ingegneria, ho visto integrali doppie tripli, so che la trasformata serve a costruire punto punto la funzione, penso si usi in Teoria dei segnali ma secondo me è estendibile a un sacco di altre cose. Ho visto che ad esempio potrebbe essere applicata al trading on line (seguo un po' Corrado Malanga anche se va preso con le pinze, così come Igor Sibaldi ed altri, che vanno più verso la Spiritualità. Che poi è tutto collegato). Ma mi piacerebbe capirne di più x qst seguo il canale di Valerio, che è davvero mlt bravo, pacato, assertivo.

@BizziNuando

5 күн бұрын

@@gimopirozzi2469 Ecco, come ho scritto in un altro commento a questo video, diversi anni fa nel canale YT dell'ing. Marcello Dario Cerroni erano stati caricati alcuni video, sia di teoria che esercizi, sicuramente sulla trasformata di Laplace e altri su quella di Fourier; personalmente devo ammettere di avere imparato cose di analisi 2 che non conoscevo e che non erano stati svolti al corso universitario, ad es. i 4 metodi di risoluzione dei sistemi di equazioni differenziali, ossia i metodi 1) autovalori/autovettori, 2) trasformata di Laplace, 3) matrice di transizione e 4) di Putzer.

Ma quanto gasa questo video, prof.?!

@ValerioPattaro

Күн бұрын

Grazie mille

Probabilmente più interessante un esempio con il coseno di 1 o 1.2 (minuto 15.00), avrebbe mostrato errori significativi con polinomi bassi di grado.

Mi è piaciuta la sua introduzione sulla "componente culturale" e di conseguenza sulla comprensione storica e filosofica, se posso dire, della matematica. Una nota tecnica: a mio parere mettere le parentesi attorno all'argomento per cos 0,4 è un "appesantimento" non necessario, in quanto non vi sono possibili ambiguità di interpretazione (contrariamente ad es per sin 2x + 1)

ho capito da dove sia nato ma perché quando lo prendi in un generico punto x0 perché viene (x-x0) invece di x?

@ValerioPattaro

9 күн бұрын

Perché è così che si trasla una funzione TRASLAZIONI (Trasformazioni Geometriche) kzread.info/dash/bejne/nJ2ksNqDfMizlqQ.html

@fibroidss1194

9 күн бұрын

Sì ma non è una traslazione della funzione che avresti in x0 cioè avevo pensato anch’io alla traslazione però il polinomio calcolato nel punto x0 non può essere uguale al polinomio calcolato in 0 proprio per i valori diversi delle derivate

A me avevano detto che principalmente il polinomio di Taylor nacque per approssimare le funzioni , questo cos( 0,4) mi e nuovo...

@Fabrizio_Aircube

9 күн бұрын

Appunto, grazie allo sviluppo in serie di Taylor puoi calcolare facilmente una buona approssimazione di cos(0,4)

È possibile scrivere la serie di Taylor di e^x, cos(x) e sin(x) ( e di tutte le funzioni analitiche ?) anche partendo da una equazione ricorsiva, ad esempio, se G(n) è una successione di appoggio con n numero intero n=0,1,2,3,... è facile vedere che la seguente equazione ricorsiva G(n-1) = 1 + (x/n)G(n) conduce a: G(0) = e^x semplicemente applicando la ricorsione a partire da n=1. Per cos(x) l'equazione ricorsiva generatrice è questa: G(n-1) = 1 - [(x^2)/(n(n+1))]G(n+1) da cui G(0) = cos(x) Per sin(x) è questa: G(n-1) = (x/n) - [(x^2)/(n(n+1))]G(n+1) da cui G(0) = sin(x) Cosa ne pensa ?

@ValerioPattaro

9 күн бұрын

Dovrei guardare meglio ma sembra funzionare. Però per seguire questo metodo devi già sapere qual è lo sviluppo, o sbaglio?

@videopiazzaverdi

9 күн бұрын

Devi riconoscere il pattern che emerge applicando la formula ricorsiva a partire da n=1. Diciamo che è una definizione di e^x, cos(x), sin(x), più compatta della serie di Taylor e i denominatori fattoriali dei singoli termini emergono come effetto della ricorsione così come le potenze di x. Quindi possiamo dire che questa è una sorta di compressione della informazione contenuta nella funzione generata dalla ricorsione ovvero G(0). Ho fatto tutti i passaggi e posso inviare un pdf nel caso fosse interessato. In ogni caso complimenti davvero per il suo canale, serio e rigoroso e anche per gli ottimi riferimenti storici che non vengono quasi mai trattati nelle lezioni tradizionali. Grazie di cuore.

Qualcosa non mi convince. Se diciamo che ogni funzione infinitamente derivabile è uguale ad un polinomio di Taylor più un resto di Lagrange con la derivata n-sma calcolata in un certo punto c, allora stiamo dicendo che tutte le funzioni infinitamente derivabili sono dei polinomi e per di più del grado che vogliamo noi, basta decidere a che n arrestare il polinomio. Il punto è che c non è affatto una costante ma dipende da x ma allora non si può affermare che il resto di Lagrange di e^x tende a 0 perché e^c non è una costante, e non sappiamo a priori come e^c dipenda da x, in tutta generalità la dipendenza di c da x potrebbe dipendere da n e dunque e^c può dipendere da n che potrebbe divergere con n più velocemente di x^n/n!. Le dimostrazioni per senx e cosx invece funzionano in forza della limitazione di tutte le loro derivate tra -1 e +1.

Critica al video: non e' stato introdotto il concetto di o-piccolo, questo video non e' adatto all università. Quindi certi esercizi non e' possibile farli. Invece mi piaciuta la domanda: e' possibile approssimare tutte le funzioni? Non ci ho mai pensato.

@ValerioPattaro

Күн бұрын

Ho piccolo e relativa il resto di piano. Ci sono cinque video esercizi su quello. Trovi il link in descrizione.

Le descrizioni e i grafici sono bellini ma ci sono un po' di imprecisioni. Non è chiarito in che senso per es P_n(x):=1-x²/2+..±x^2n/(2n)! sia il "miglior" polinomio di grado ≤2n che approssima cos(x), e perché. Bisognerebbe distinguere cosa accade per n fissato e x che tende a x_0, e cosa accade per x fissato e n che tende a infinito, che sono due problemi ben diversi. Infine l'enunciato sul resto di Lagrange e la discussione che segue sono un po' sbagliate, per es nell'esempio 1 "e^c" NON è costante. Il fatto è che il numero c della formula del resto *dipende* sia da x, sia da n....

Io ci misi settimane a capirlo , soprattutto per colpa di quell' o-piccolo malefico che non sai quando fermarti. ( Limiti) Spero con questo video di ricapirlo più in fretta 😅

Se l' obiettivo era calcolare il cos( 0,4) si poteva usare il differenziale ...

@kotarino

9 күн бұрын

ovviamente non era l'obiettivo, era solo un pretesto per introdurre l'argomento del video

@luckynick_

9 күн бұрын

Il video non si intitola "Calcoliamo cos(0,4)" ma "Sviluppo in Serie di Taylor", quindi il differenziale ci sarebbe entrato come i cavoli a merenda.

A parte il suo encomiabile impegno didattico, lei manca totalmente il punto del PERCHÉ. Del perché nel suo sviluppo in serie di potenze Taylor usa le derivate successive. Ponga rimedio.

Lo sviluppo in serie di MADHAVA e della scuola della matematica in kerala C.k RAJIU FONTE

@ValerioPattaro

2 күн бұрын

Non conosco