Successioni di funzioni. Convergenza uniforme e puntuale
Successioni di funzioni e convergenza uniforme e convergenza puntuale in un intervallo .
Alla stregua delle successioni numeriche si definiscono anche le successioni di funzioni viste come una sequenza infinita di funzioni definite in un dato intervallo .
NB: avevo accennato al passaggio al limite sotto il segno integrale , ma per evitare di allungare troppo la lezione ho preferito rimandare tale concetto a una successiva lezione
Capitoli
00:00 Introduzione alle successioni di funzioni
02:58 Definizione e significato di convergenza puntuale
09:50 Esercizio 1 successione di funzioni- convergenza puntuale
14:44 Esercizio 2 successione di funzioni - convergenza puntuale
19:09 Esercizio 3 successione di funzioni - convergenza puntuale
21:19 Convergenza uniforme per una successione di funzioni
28:16 Esercizio 1 convergenza uniforme
33:56 Esercizio 2 convergenza uniforme
38:23 Esercizio 1 convergenza uniforme
Così come si definisce la convergenza di una successione numerica a un numero reale , qui la convergenza è verso una funzione (funzione limite ) definita in un dato intervallo .
Purtroppo la convergenza esposta sopra (convergenza puntuale ) soffre di molte limitazioni e per tale ragione definiamo il concetto di convergenza uniforme in un dato intervallo .Tale intervallo sarà o lo stesso intervallo di convergenza puntuale oppure un sotto intervallo .
Nel presente video oltre la parte teorica (omettendo le dimostrazioni ) sono proposti alcuni esercizi e per ogni successione sarà trattata la convergenza sia puntuale che la convergenza uniforme .
Successioni numeriche
• Successioni di numeri ...
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Пікірлер: 10
Grazie di avermi fatto capire le successioni di funzioni, professore!
@salvoromeo
Күн бұрын
Lieto di essere stato utile 😊
Sono così contenta che esistano dei professori che abbiano passione e sappiano spiegare. Grazie mille per questi video. ❤️
@salvoromeo
13 күн бұрын
Grazie mille per il gradimento .Reciprocamente ringrazio per la fiducia che dai ai miei contenuti .
la ringrazio professore, sto seguendo analisi 2 ma ho capito ben poco, grazie a lei le cose si stanno facendo piano piano più chiare
@salvoromeo
Ай бұрын
Buonasera , molto lieto di essere utile 😊
Per me e' un argomento ostico....spero di riuscire a capire qualcosa in più con questo video.
Buonasera professore le volevo chiedere se poteva trattare argomenti di Matematica discreta se era possibile. Lei spiega in una maniera impeccabile e comprensibile e avrei enormemente bisogno di una mano . Distinti Saluti
ovviamente lo stesso vale nell'intervallo ]- infintio, -1]
Bella spiegazione professore. Vorrei capire il teorema di Arzela' . " Se ho una successione di funzioni equilimitate ed equicontinue ,posso trovare una sottosuccessione che conv. unif quindi la funzione limite è continua . Per esempio SEN nx sono tutte equilimitate in quanto per ogni n sono minori in valore assoluto di uno ma non sono equicontinue. Infatti per x= 0 la funzione SEN x ( n=1) verifica per la continuità la diseguaglianza lSEN 0 - SEN 1/100 l