Голосуйте за лучшее решение - t.me/profimatika/2035

Ну лично я больше всего в восторге от решения МА. Мне, как человеку с образованием постсоветским все-таки пару минут потребовалось, чтобы эту симметрию заметить. Сразу не смог :( МА-то наверняка такое в детском саду между манкой и тихим часом решал. В уме.

@kokosich2645

5 ай бұрын

У него настолько лаконичное объяснение, что мне, как 11-класснику со стандартизированным мышлением, не ясно, откуда возникла данная симметрия, точнее как ее обнаружить)

@user-ei6rd7ei7x

5 ай бұрын

@@kokosich2645нарисовать прямую вида 3x+4y=a, пересекающую x^2+y^2=100 в точке (x0, y0), и найти вторую точку пересечения. Других способов заметить симметрию не вижу. (По сути, это отражение точки (x0,y0) относительно прямой, порождающий вектор которой (3,4) и проходящей через (0,0))

@Sen_tia

5 ай бұрын

@@user-ei6rd7ei7x можно просто переписать в виде: (7х+у)/2+(7у-х)/2=а и ((7х+у)/2)^2+((7у-х)/2)^2=8 и тогда если у нас есть решение (t,z) то будет и решение (z,t) в силу того, что замена линейная никаких проблем не возникает

@AbaCaba-jh7ty

5 ай бұрын

@@kokosich2645да, забейте. Михаил Абрамович кандидат научного коммунизма и доктор научного атеизма. Он преисполнился. (Это решение юмористическое, поэтому оно принципиально неочевидное)

@Qwerty-bp1iv

6 күн бұрын

@@Sen_tia а как для приходить к подобным разложениям?

Wild Mathing как всегда в своём репертуаре, это ж надо сделать такую замену на тригонометрическую функцию.

@user-re4mw8zm4u

5 ай бұрын

Сумма квадратов и тройка в паре с четверкой сразу должны триггерить)

Wild - самое лаконичное и красивое решение!

@sergniko

5 ай бұрын

Но только его я и не понял :)

Прекрасный новогодний коллаб, каждый способ красив по своему. (o・ω・o) У Игоря и Эрика самые классические, но при этом легко понятные решения, которые легко применять на егэ. У Умскулла интереснный подход с производной, хоть он тут немного не в тему, но вообще это показывает саму мощь инструмента "производная". Касание окружностей Влада Вуля элегантно, немного сложная мысль для типового мышления, чтоб вместо прямой сделать окружность, однако в итоге все становится проще. Хоть и Никита сказал, что алгебраический способ для него "в лоб", однако это хороший пример того, что можно решать практически все алгеброй. Да ты потратишь больше времени, однако алгебра довльно практична, и тоже по-своему красива. Советский метод от Михаила Абрамовича из Поступашек для меня самый красивый. Симетрия - безупречная классика, которая встерчается не только в егэшных параметрах, но и в олимпиадах, именно за него я проголосовал в телеге) Мой любимчик Wild Mathing всегда находит красивые решения. Догадаться до тригонометрии можно, и если тцэы смог это сделать, то параметр развалится в одну-две строчки. По-своему красиво, однако это больше олимпиадное решение, чем егэшное. Удивительно было смотреть решение Айбулата из "Егэ без Боли" про векторы. На заметку себе возьму, тоже красиво, однако не всегда практично. А Саватеев жжёт!) Авторский метод для егэ конечно не подходит, однако ради развлечения и олимпиад - просто конфетка. Не каждый до этого додумается. (⌒‐⌒) Подводя итоги, хочу сказать спасибо каждому из этих людей, которые помогают нам понять математику, и почувствовать её красоту. Всех с Новым годом от 8-классника!

@profimatika

5 ай бұрын

Спасибо большое за приятные слова! Мы очень много сил вложили в этот коллаб😊

Метод Савватеева понравился, как всегда нечто экстраординарное))

Да, на 9 способов интересно посмотреть. Но метод обычной подстановки и приравнивание дискриминанта к 0, а также обычный графический способ - это два метода, которые стоит использовать школьнику на егэ дабы не ошибиться. Лично я буду на егэ в этом году использовать именно эти два способа. Спасибо за видио, товарищи-просветители!

Спасибо и уважение за такой коллаб. Все лучшие, но Эрик в сердечке

У вайлда самое простое и идейное как по мне. И с векторами идея топчик. Не видал такого)

Крутейший колаб на новый год

Очень круто, что такие крытые математики с разных сторон показали решение одного параметра. Мне больше всего было понятно решение 100балльного, Умскула, Дискриминанта и Саватеева ❤

Крутой коллаб)!

@profimatika

5 ай бұрын

Спасибо! Мы очень старались❤️

Очень крутой коллаб!!!

очень очень круто!

Больше всего впечатлило решение через векторы.

Вот это коллаб!

@profimatika

5 ай бұрын

😎

метод Савватеева не для каждого.))) Жаль, Перельмана не смогли уговорить дать свой метод. Думаю, его только Поступашкин постиг бы.))

Как только увидел дым на фоне уравнения, тут же понял, что сейчас настанет полнейший [Wild Mathing]... Для девятиклассника с образованием не советским это было не понять.

Позвольте привести несколько дополненное объяснение к векторному методу (решение Айбулата, только вектора обозначим не a и b, а p(x,y) и q(3,4) ): Задача переформулирована так: нужно найти, при каком a, единственный вектор p будет удовлетворять условиям |p| = 10 и (p,q) = a Отложим эти векторы от начала координат. Тогда конец вектора q будет в точке (3;4), а конец вектора p будет лежать на окружности с центром в начале координат и радиусом 10. Понятно, что если p и q не будут коллинеарны, то p можно задать двумя способами симметрично относительно прямой , проходящей через точки (0;0) и (3;4), т.е. косинус будет одинаковый для двух разных векторов p. Остается только случай, когда p и q коллинеарны, что и может быть, только когда cos(p,q) = +-1. Итого имеем, что если a/50 не равно +-1 и по модулю меньше 1, то будет два решения у исходной системы, если по модулю больше 1, то не и решений, т.к. cos(p,q) не может быть таким если равно +-1 то ед. реш-е

10 способ: Рассмотрим треугольник образованный осями и прямой в момент касания окружности. Тогда его катет лежащий на оси ОY равен а/4, катет лежащий на оси ОХ равен а/3, а кусок прямой в четверти положительных x и y является его гипотенузой и равен 5а/12 (из теоремы Пифагора). Тогда если прямая касается окружности, радиус проведенный в точку касания будет перпендикулярен этой гипотенузе и будет являться высотой треугольника равной 10. Тогда мы можем найти площадь треугольника по двум катетам, а также по гипотенузе и высоте, проведенной к ней. (а/3 * а/4)/2 = (5а/12 * 10)/2 а/3 * а/4 = 5а/12 * 10 а^2/12 = 50а/12 а^2 = 50а а = 0 нам не подходит, тк стороны равные нулю не образуют треугольник а = 50, аналогично для отрицательных значений

С наступающим Новым годом!

@profimatika

5 ай бұрын

Вас тоже!🎄

🔥🔥🔥

с двумя окружностями тоже очень красиво!

Побольше таких видеороликов 👍👍👍 Пламенный привет из Казахстана

легендарно

Самое простое вроде так: y=(a-3x)/4, подставляем в первое уравнение: x^2+((a-3x)/4)^2=100, 25/16 x^2 - 3a/8 x + (a^2/16 - 100) = 0, D=(3a/8)^2-4(25/16)(a^2/16-100)=0, т.к. корень квадратного по x уравнения единственный. 9a^2/64-25a^2/64+625=0, a^2/4=625, a=+-50. При этих a квадратное уравнение имеет единственное решение x, и единственный соответствующий ему y. Ответ: a=+-50.

с векторами парень гений!!!!👍👍👍👍👍👍👍

Последние два решения по сути одно и то же. Но у Айбулата неудачно обозначен вектор той же буквой, что и параметр. + Кажется, что эти решения не закончены, поскольку в явном виде нужно показать, почему всё-таки изначальная система с х и у будет иметь ед. реш-е. p.s. лучшим для такого типа задач считаю метод через формулу расстояния от точки до прямой p.p.s. с касающимися окружностями тоже крутое решение p.p.p.s. у МА традиционное для олимпиадных задач решение, начинающееся со слов заметим, что...)

Игорь, при всём уважении к тому, что ты делаешь, очевидно, что сказанное в преамбуле - лукавство. Правильнее было бы сказать: " Мы покажем, что многие задачи можно решать, используя различные методы." Ясно, что чаще всего одной голой техники и владения рассмотренными приёмами далеко недостаточно. Для того, чтобы не бояться любых задач надо просто много решать этих задач.

В решении Wild'а про триг. замену, по-моему, не очень объяснено, почему берем t именно от нуля до двух пи.

@MelnikovValentin

5 ай бұрын

Там были слова про взаимно-однозначное соответствие. Но нужно пояснить, чего с чем. То есть каждой точке на окружности с координатами х и у соответствует единственное значение t, соответствующее повороту точки (10;0) отн. начала координат на угол t. И наоборот.

Через производную офигенное решение!

А как МА в решении симметрией подобрал коэффициенты?

@thiexlaon247

5 ай бұрын

это же очевидно!

@karinasoyan

5 ай бұрын

​@@thiexlaon247😅😅😅

@AbaCaba-jh7ty

5 ай бұрын

Никак Он, просто, тролль

@user-wy5bv2lw8s

4 ай бұрын

реально самое худшее решение

Видео неполноценное!!! Где метод Султанова?!

Понятно а это наибольшее и наименьшее значение 3х+4у при ограничении х2+у2=100. |3х+4у|

@Bruh-bk6yo

4 ай бұрын

А можно узнать, как применилось неравенство К-Б?

В топ

МА показал советское заметим что) база

стрельба по картонному дрону из разного оружия... поступашка запустил баллистическую и из советского космоса поразил сверху... ха-ха-ха...Фантомас...

Хочу быть подушкой МА❤

Задача на "Думать", а не "Алгоритм". Высший Уровень навыка Математики: "Думать". Я считаю правильно, что он есть. Sic! Сам параметр не решил. Не успел по времени.

Школу закончил практически 10 лет назад, со всеми методами знаком, хотя уже и забыл много разных нюансов, нужно вспоминать/ освежить. Но вот метод симметрии. Впервые в жизни такое вижу. Сам метод понятен, но как он эти числа 7, 24 и 25 нашел? Почему именно эти? Они же не из воздуха взялись.

@stepan_chous

4 ай бұрын

это же очевидно!

@0RWL

4 ай бұрын

@@stepan_chous кому очевидно?

Ну дед как всегда

И тут вселенная схлопнулась

А где ДА или МО из школково

милые детские забавы.

ElmirMATH не хватает

@ELMIRmath

5 ай бұрын

После решения через Формулы пика другие решения просто не было бы смысла смотреть, поэтому не позвали

@karinasoyan

5 ай бұрын

​@@ELMIRmath😂😂😂

@snowy01

4 ай бұрын

​@@ELMIRmath база

@Varlamovvv

14 күн бұрын

он умножил параметр на хы в степени адын

У Игоря, 100бального и экстремум лучшие решения, остальные слишком вычурные

@timchosen9974

5 ай бұрын

Лучшее, как по мне, у Артура из Умскул. Это очень красивое использование производной.

@igorabc191

5 ай бұрын

Та гейскул прост лах тупой

@snowy01

4 ай бұрын

​@@timchosen9974 ну не знаю. Само решение получилось не очень красивым - много однотипных уравнений, которые пришлось разбирать отдельно. Решение с помощью производной - хороший метод, но для этой задачи слишком муторный

@timchosen9974

4 ай бұрын

@@snowy01 Лично для меня производные - всегда красиво, кто бы что ни говорил. Так что это решение для меня показательно.

куда умскул дизлайки ставить

@krevetka_II

4 ай бұрын

Себе поставь

если что чел из Умскул осуждает СВО, и уехал в США. Сами думайте теперь....

@000Krevedka000

5 ай бұрын

​@@user-eq9cj6bq8t ну так он адекватный, какой нормальный человек не будет осуждать сво?

@moriarty1231

5 ай бұрын

​@@user-eq9cj6bq8tв порицании геноцида есть что-то неадекватное?

@voolfigg3395

5 ай бұрын

​​@@000Krevedka000нормальный человек не будет хрюкать в комментариях

@000Krevedka000

5 ай бұрын

@@voolfigg3395 так а зачем ты хрюкнул

@000Krevedka000

5 ай бұрын

@@user-eq9cj6bq8t почему если человек уехал, он должен быть закрыт от аудитории у половина всех депутатов уехало в Европу и оттуда прекрасно кричат как у нас замечательно и хорошо

Офигенный коллаб! Много красивых решений!) Спасибо)