Sehr gut erklärt , hat mein Dozent natürlich mal wieder viel zu dramatisch erklärt ! Dankeee

@hubertroscher1818

18 күн бұрын

Nee, ist falsch, was hier erklärt wird, siehe meinen ANDEREN Kommentar, mit einem Link zu einem Video von Professor Weitz. 😁 Kurze Erklärung: die Annahme ...()*()*... *() + 1 müsse zwingend eine Primzahl, sein ist falsch. Man muss hier nur 2 ANDERE Aussagen treffen, dann klappt's auch mit dem Beweis.😉 Diese beiden Annahmen sind: das Produkt + 1 ist eine Primzahl oder das Produkt + 1 ist keine Primzahl. Ist das Produkt + 1 eine Primzahl, dann gibt's ja eine größere Primzahl. Ist das Produkt + 1 aber keine Primzahl, dann muss es selbst wieder ein Produkt aus Primzahlen sein, die aber nicht in dem vorherigen Produkt vorkommen können. Da aber in diesem Produkt alle Primzahlen drin stehen, bis zur angenommenen maximalen Primzahlen, können sie nicht in der neuen Primzahl (Produkt + 1) enthalten sein, sondern müssen neue Primzahlen sein, und die können dann nur größer als die größte angenommene Primzahl sein. Also muss es - in diesem Fall - auch mindestens zwei größerere Primzahlen geben, als die angenommene größere Primzahl. Comprix?

Genial! Klar und auf den Punkt erklärt, danke :D

Das ist doch mal schön mathematisch anschaulich. Nimmt elementare Werkzeuge der Mathematik ( Primfaktorzerlegung), um damit andere Themenbereiche zu erklären und das in unter 3 Minuten!!! Sehr schön

Danke für dieses Video :), Mathematik ist wirklich faszinierend :D

Eines ist mir aber noch unklar, angenommen die Zahl der Primzahlen ist beschränkt und man multipliziert diese nacheinander aber man addiert nicht 1. So kommt eine Zahl raus, die sich durch jede Primzahlen teilen lassen würde. Somit wäre sie keine Primzahl. Addiert man nun aber 1 erhält man allerdings den Rest 1, wenn man durch eine der Primzahlen teilen würde. So weit so klar. Aber woher weiß ich, dass es keine andere Zahl gibt, eine die keine Primzahl ist, die Z teilt? Für mich geht hier nur hervor, dass die Zahl Z durch Primzahlen nicht restlos teilbar ist. Aber Z müsste doch durch alle Zahlen nicht restlos zu teilen sein um als Primzahl zu gelten?

@MathePeter

6 жыл бұрын

Ja das stimmt! :) Ich habe einen wichtigen Satz vorausgesetzt: Jede natürliche Zahl lässt sich als Produkt von Primzahlen ausdrücken. z.B. ist jede Zahl, die durch 30 teilbar ist, auch durch 2, 3 und 5 teilbar. Wenn z nicht durch 2, 3 und 5 teilbar ist, dann auch nicht durch 30. Wenn also z durch keine der n Primzahlen teilbar ist, muss es selbe eine Primzahl sein.

@Kerbaro

6 жыл бұрын

CHAMPCADEMY dann ergibt natürlich alles Sinn, danke für die Antwort!:)

@hubertroscher1818

18 күн бұрын

@@MathePeter Und genau das ist falsch, es kann eine Primzahl sein, muss aber nicht, man kann ein einfaches Rechenprogramm schreiben und wird dann feststellen, das ist in seltenen Fällen tatsächlich nicht so ist. Aber der Zweifel ist auch schon so da. Die Lösung ist ganz einfach: ist es KEINE Primzahl, muss sie aber aus Primzahlen bestehen, die aber nicht in diesem Produkt aus Primzahlen enthalten sind, schalte zwangsläufig auch größer als die größte (angenommene) Primzahl sind.

@MathePeter

18 күн бұрын

@@hubertroscher1818 verstehe ich dich richtig, dass du ein einfaches Rechenprogramm schreiben kannst, das eine Zahl findet, die durch keine Primzahl teilbar ist, aber selbst auch keine Primzahl ist? Stell uns doch gerne deinen Code zur Verfügung.

Vielen Dank für die gute Erklärung. Eine Frage: Darf man mit dem Satz des Euklid auch dann argumentieren, wenn man auch die 1 für eine Primzahl hält? Der Ausschluss der 1 aus P beruht ja nur auf Konvention. Wenn man die 1 zu P dazudefiniert, dann könnte man in dem Fall, in dem Z prim ist, restlos durch 1 teilen. Ein Widerspruch lässt sich so aber nicht aufzeigen. Oder?

@MathePeter

10 ай бұрын

Es gibt oft Probleme mit der 1 als Primzahl. Einer der krassesten Mathematiker aller Zeiten, Godfrey Hardy, hat auch lange Zeit die 1 als Primzahl definiert. Aber immer wieder die 1 auszuschließen oder gesondert zu betrachten ist auf Dauer sehr stressig. Irgendwann hat auch er die 2 als kleinste Primzahl definiert.

Sehr gut!

Mit dieser Formel bekomme ich aber bspw 19 nicht raus. Gibt es da eine Formel dazu? Bin kein Mathematiker, frage nur aus Interesse😊

@MathePeter

4 жыл бұрын

Glaub wenn du eine Formel für Primzahlen entdeckst, bist du Multimillionär oder Ziel eines Attentats. Wahrscheinlich beides 😂

@user-nr9fc4xm3g

4 жыл бұрын

MathePeter 😂😂😂

Könnte man dann alle aktuell bekannten Primzahlen beliebig oft miteinander multiplizieren und dann +1 rechnen, und somit immer die nächstgrößte Primzahl herausfinden. Bedeutet das dann auch, dass das einzige Hindernis zum immer weiteren Entdecken von noch größeren Primzahlen nur die Rechenleistung aktueller Computer ist?

@MathePeter

3 жыл бұрын

Nein leider nicht. Ausgangslage war ja nur "angenommen es gäbe endlich viele Primzahlen". Das ist aber nicht der Fall, wie wir bewiesen haben. Also kannst du damit auch nicht arbeiten.

@paulwuttke4310

3 жыл бұрын

@@MathePeter Danke für die schnelle Antwort, ich hatte einen kleinen Denkfehler.

@indianmaid70

Жыл бұрын

seine Antwort ist natürlich Schwachsinn, weil z in den allermeisten Fällen sowieso keine Primzahl ist. Also hast Du Recht, dass durch p1 x p2 x ... x pn + 1 = z immer neue Primzahlen gefunden werden können, da ja, wenn auch z selbst keine Primzahl sein mag, sie doch in diesen Fällen immer einen weiteren Primfaktor enthalten wird, der größer als pn ist und somit zuvor sozusagen 'unbekannt' war

Super video👍

@indianmaid70

Жыл бұрын

leider redet er Stuss

Sehr cooles Video! Eine Frage nur und zwar zu dem Punkt wo man zeigen möchte dass es sich nicht um keine Primzahl handelt. Man sagt die Zahl würde sich nicht restlos teilen lassen und nutzt den Satz vom kleinsten Teiler aber könnte nicht die Möglichkeit bestehen, dass es nicht trotzdem eine Primzahl der kleinste Teiler sein könnte. Diese wäre eben in der endlichen Menge und wer weiß wie groß. Somit könnte man doch sagen dass die neue Zahl kein Primzahl ist. Oder übersehe ich etwas?:)

@MathePeter

3 жыл бұрын

Danke dir! :) Die Begründung im Video war ja, dass bei der Division durch eine der benutzen Primzahlen immer ein Rest von1 übrig bleibt. Damit ist z zu jeder der endlich vielen Primzahlen teilerfremd. Darum muss z selbst eine Primzahl sein.

@unmastered159

3 жыл бұрын

MathePeter Achso. Na dann, ich verstehe. Vielen lieben dank für die Erklärung;)

@indianmaid70

Жыл бұрын

genau so ist es, deshalb ist es in diesem Video auch falsch erklärt

@indianmaid70

Жыл бұрын

@@MathePeter leider stimmt das so nicht, rechne einfach einmal 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 und addiere 1, das ergbt 30031 und 30031 ist KEINE Primzahl

@indianmaid70

Жыл бұрын

leider ist der Autor dieses Videos völlig uneinsichtig und lernresistent. Er behauptet, z müsse eine Primzahl sein, weil z nicht durch eine der 'endlich vielen Primzahlen', welche (unter Addition von 1) zu z geführt haben, teilbar ist. Das ist natürlich haarsträubender Schwachsinn, denn seine Begründung, dass sich unter den Primzahlen aus der endlichen Menge seiner Primzahlen keine Zahl befindet, welche z teilt, beweist logischerweise nicht, dass z eine Primzahl sein muss, da diese durchaus einen Teiler haben kann, welcher nicht in der besagten Menge enthalten ist, die (unter Addition von 1) zu z geführt hat. Es ist sogar so, dass z in den allermeisten Fällen keine Primzahl ist. Man braucht nur ein paar Beispiele auszurechnen, etwa 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 = 30031 (keine Primzahl, da durch 59 und 509 restlos teilbar) und so weiter uns so fort

Beweis viel besser als in der Vorlesungen, aber darf er so geführt werden? Für den Fall, dass z keine Primzahl ist, kannst du doch eigentlich nicht z/pk=p1*... *pk-1*pk+1*...*pn +1 rechnen und dann sagen, wir sehen, dass die Zahl nicht restlos durch pk teilbar ist. Kannst ja nicht einfach pk Rest und links dividieren weil du links ne Summe hast oder?

@MathePeter

4 жыл бұрын

Vorsicht, ich hab nicht behauptet, dass "z/pk=p1*... *pk-1*pk+1*...*pn +1". Nur, dass der Rest gleich 1 ist, was ja stimmt. Ich hätte den Gedanken aber wirklich besser formulieren können: Entweder ist z eine Primzahl, dann war die ursprüngliche Liste unvollständig (Widerspruch). Oder z ist keine Primzahl, dann muss es weitere Primfaktoren geben, um z zu zerlegen. Die waren aber ebenfalls nicht in der ursprünglichen Liste, weshalb sie auch in diesem Fall unvollständig war (Widerspruch). In jedem Fall führt aber die Annahme von nur endlich vielen Primzahlen zu einem Widerspruch.

KORREKTUR (am Anfang): Die "größte Primzahl" sollte nicht "n" heißen, weil n bereits der Index dieser Zahl ist. Besser wäre hier einen anderen Namen zu wählen, wie "N". ANMERKUNG: (2:13) "z muss eine Primzahl sein" oder sie lässt sich in Primzahlen zerlegen, die nicht in der Liste vorkamen. Was aber ein Widerspruch dazu ist, dass in der Liste alle Primzahlen standen. (Wem durch die Formulierung nicht klar wird, was gemeint ist, ergänzt bitte noch den letzten Teilsatz 😊)

Mathematik ist faszinierend, ich vermisse es.

@MathePeter

4 жыл бұрын

Gefällt mir, ich denke genauso! :) Hast du mal Mathe studiert?

@user-nr9fc4xm3g

4 жыл бұрын

Nein leider nicht, ich habe mich für Jura entschieden. In der Schule war es aber mein Lieblingsfach😄

@MathePeter

4 жыл бұрын

Beides pure Logik, ich erkenne da ein Muster 😄

@user-nr9fc4xm3g

4 жыл бұрын

Das stimmt, deshalb komme ich auch gut damit zurecht🤓😄

@MathePeter

4 жыл бұрын

Echt cool, dass du dir trotzdem MatheVids anschaust :)

Z ist nicht zwangsläufig eine Primzahl: Bewiesen ist nur, dass die vermeintlich endlichen Z nicht teilen; möglich ist jedoch eine Zerlegung in Primzahlen, die tatsächlich größer sind als die vermeintlich endlichen, trotzdem aber nicht Z sind. Beispiel: 2*3*5*7*11*13+1=30.031=509*59 Oder habe ich etwas missverstanden?

@MathePeter

4 жыл бұрын

Das geniale am Widerspruchsbeweis ist, dass du vom Gegenteil ausgehst. "Was wäre, wenn es nur endlich viele Primzahlen geben würde?". Ja was wäre dann... In diesem Fall könnten wir alle endlich vielen Primzahlen der Größe nach sortiert aufschreiben, p1,...,pn, wobei pn die größte aller Primzahlen ist. Das Problem bei deinem Gedanken, 2*3*5*7*11*13+1=30.031=509*59, ist, dass 509 und 59 Primzahlen sind, die in der vorherigen Liste nicht vorkamen. Würdest du sie mit an die 2,3,5,7,11,13 dran multipliziert, bevor du +1 gerechnet hast, wäre das Ergebnis nicht mehr durch 509 oder 59 teilbar. Im Widerspruchsbeweis wurden alle endlich vielen (laut Voraussetzung) Primzahlen multipliziert. Und da das Ergebnis durch keine der endlich vielen Primzahlen teilbar war, musste es selbst eine Primzahl sein, was der Widerspruch zur Annahme ist, dass alle endlich vielen bereits auf der Liste standen.

@lukasrucken3469

4 жыл бұрын

@@MathePeter Vielen, vielen Dank für die Antwort! Mir lag nicht daran, den gesamten Beweis zu hinterfragen, sondern nur die Aussage, Z müsse eine Primzahl sein. Denn, wie du ja auch richtig schreibst, kann Z eine Primzahl ODER das Produkt größerer als der endlich angenommenen Primzahlen sein. Wenn ich es richtig verstanden habe, wurde im Video jedoch ausschließlich gesagt, dass es sich bei Z um eine Primzahl handeln müsse. Ich hoffe, dass ich mein Bedenken nun noch einmal klar äußern konnte und wir nicht aneinander vorbei reden.

@MathePeter

4 жыл бұрын

Sry für die späte Antwort, war die Woche im Urlaub. Und ich verstehe was du meinst. Den Fall hätte ich der Vollständigkeit halber auch noch mal explizit erwähnen können. Danke :)

@lukasrucken3469

4 жыл бұрын

@@MathePeter Kein Problem, danke auch!

@bowlchamps37

2 жыл бұрын

Z ist IMMER eine Primzahl. In deinem Beispiel ist die 30031 eine Primzahl, da sie sich nicht meinen deinen Primzahlen 2,3,5,7,11 und 13 darstellen lässt. Und deine größte Primzahl ist die 13. Und 59 und 509 sind eben nun mal nicht in der Annahme.

Kann jemand bitte das hier beweisen eine zahl p aus N ist genau dann ein Primzahl, wenn es gilt p|(a*b) => p|a oder p|b (diese p|a bedeutet p teilt a, und das hier => ist implikation)

Welche Zahlen hat der benutzt römische oder persische oder grichische

@MathePeter

Жыл бұрын

Wen meinst du, Euklid?

@michailkulischov2820

Жыл бұрын

@@MathePeter ja und seine Kollegen oderwie rechen die 800 vor Christus, genau wie das Juden Volk und jetzt ist Judentum eine Religion auch komisch

@michailkulischov2820

Жыл бұрын

@@MathePeter wie habe die Römer gerechnet so 1000 Jahre gibst da ne notize

Danke.. sitze gerade in mathe

Wieso muss das Produkt der Primzahlen denn durch eine Primzahl ohne Rest teilbar sein? z.B.: 2*3*5= 30 und 30 ist ja definitiv nicht durch eine andere Primzahl ohne Rest teilbar (auch ohne +1).

@MathePeter

5 жыл бұрын

Gemeint ist, dass 30 restlos durch die Primzahlen 2, 3 und 5 teilbar ist und deshalb keine Primzahl sein kann :)

Soweit verstanden. Aber die Zahl selber, die entsteht wenn man Z= P1xP2xP3....Pn +1 rechnet ist selbst nicht immer eine Primzahl. 2x3x5x7x11x13 +1 = 30631 ist teilbar durch 59 und 509

@MathePeter

2 жыл бұрын

Was ja im Widerspruch mit der Annahme unseres Widerspruchsbeweises steht ;)

Aber warum sollte das Produkt aller Primzahlen addiert mit eins eine weitere Primzahl ergeben. (Also ich verstehe nicht ganz den Grund 1 zu addieren)

@MathePeter

3 жыл бұрын

Weil bei der Division durch irgendeine bisherige Primzahl immer der Rest von 1 über bleibt. Darum ist diese neue Zahl nicht durch diese bisherigen Primzahlen teilbar. Und wenn die bisher genutzten Primzahlen wirklich ALLE waren, dann ist diese Zahl auch wirklich nur durch 1 und sich selbst teilbar. Damit ist es auch eine Primzahl. Was im Widerspruch zur Annahme steht, dass die bisherige Liste vollständig war.

Danke Mann, in der Vorlesung grad wurde es mir wesentlich schlechter erklärt :D

@MathePeter

5 жыл бұрын

Danke Dir!!

Z ist doch der konstruierte Zahl oder?

@MathePeter

6 жыл бұрын

Ja richtig und sie ist eine weitere Primzahl. Deshalb war die Liste an Primzahlen p1,...,pn nicht vollständig wie am Anfang behauptet.

@danai0273

6 жыл бұрын

MathePeter ah vielen Dank!!!☺️☺️

Angenommen statt Teilen, würde ich die Primzahlen mit sich selbst multiplizieren, immer wieder bei 5 taucht oft 125 625 auf bis es auf 0 spingt, Das Ergebnis ist wie eine Schaumkrone einer Welle. In den 0 en der Welle kann man sicher hindurch tauchen, das Zahlen Meer ist hier so still und gleichförmig. Man sollte immer wie bei einer Iterration beobachten, welches Ergebnis Suche ich...... nur eine Beobachtung.......

Stabile Oberarme

Warum grösser 2? 🤔 Ist denn 2 keine Primzahl? Hat genau zwei Teiler.

@MathePeter

5 жыл бұрын

"Größer gleich 2", also größer 2 oder ist gleich 2 :)

@p.s.9261

5 жыл бұрын

MathePeter Danke, jetzt gehört. Top Vortrag btw.

@MathePeter

5 жыл бұрын

Danke dir!

ich glaube ich bin zu dumm für die welt ich verstehe immer noch nichts

1) Es ist komisch, dass es nur mit + 1 klappt und auch nur dann, wenn man alle Primzahlen miteinander multipliziert. 2) Würden wir jetzt + 2 rechnen, dann würden wir eine Zahl erhalten welche NICHT prim ist und somit wäre die Annahme bestätigt, dass es endlich viele Primzahlen gibt.

@MathePeter

4 жыл бұрын

Wenn du z so konstruierst, dass es keine Primzahl ist, wäre die Annahme dadurch nicht gleich bestätigt. Es würde nur zeigen, dass du den richtigen Ansatz noch nicht gefunden hast. Deine Überlegung ist in etwa damit zu vergleichen: Du willst beweisen, dass auf der Straße mehr als nur gelbe Autos fahren. Du willst deine Aussage über einen Widerspruchsbeweis zeigen, in dem du annimmst, dass es nur gelbe Autos auf der Straße gäbe. Was du jetzt unter (2) geschrieben hast, ist damit zu vergleichen, dass das erste Auto, das du siehst auch wirklich gelb ist. Daraus zu folgern, dass alle Autos gelb wären, ist aber falsch. Du musst dich eben weiter umsehen. Genauso mit den Primzahlen. Nur weil du es geschafft hast keine Primzahl zu erzeugen, ist die Annahme damit noch lange nicht bestätigt. EDIT: Und zu (1): Wenn du auf eine andere Weise eine Primzahl erzeugen kannst, dann nur zu. Es gibt viele Möglichkeiten den Beweis durchzuführen. Ich hab in dem Video nur die Methode benutzt, die sich Euklid selbst ausgedacht hat in seinem Werk "Die Elemente".

Hey habe Viele Widersprüche zu bemerken die ich nicht versteh, bevor ich sie ausführlich stelle will ich schauen ob du noch bei so einem altem Video noch antwortest, kommentier einfach damit ich weiß, ich kann sie stellen

@MathePeter

Жыл бұрын

Na klar, schreib einfach deine Fragen als neue Kommentare, damit sie mir oben angezeigt werden. Beachte die Hinweise in der Videobeschreibung, vlt klären sich damit sogar schon deine Fragen.

@Polo-no9ly

Жыл бұрын

@@MathePeter Super! Erstmals, dass Z eine Primzahl sein MUSS stimmt nicht. Zwar kann es eine sein, ist aber nicht immer der Fall, bsp: (2*3*5*7*11*13*17} +1 = 510511 / Keine Primzahl! Was ich auch nicht verstehe ist, dass du zum Entschluss gekommen bist: Z MUSS eine Primzahl sein, wenn sie sich nicht restlos durch die bestehenden zerlegt werden kann. Sie kann ja zerlegt werden, doch durch welche, die noch nicht in der Menge bestehend sind. Das sagt ja einfach nur dass die Menge "aller" Primzahlen nicht vollständig ist und nicht, dass Z eine Primzahl sein muss. Bin zu dem Fazit gekommen: Jede natürliche Zahl hat ein Primteiler. wenn Z keine Primzahl ist, kann sie nicht durch die bestehenden Primzahlen zerlegt werden (wegen der +1), doch muss zerlegt werden können. Heißt, sie wird von noch nicht gelistete Primzahlen zerlegt. Bitte korrigiere wenn ich falsch liege, bin grad ins Thema eingestiegen und will/muss es für die Schule verstehen können! :)

@MathePeter

Жыл бұрын

Wenn die Annahme ist, es gäbe endlich viele Primzahlen und ich dann bei der Konstruktion von Z ausgehe, dass ich alle diese endlich vielen Primzahlen verwende, dann ist einfach deine Konstruktion Z=(2*3*5*7*11*13*17} +1 falsch. Es sollen ja ALLE (von den endlich vielen) Primzahlen multipliziert werden. Sobald mir weitere Primzahlen einfallen, hast du offensichtlich nicht alle verwendet. Und damit zu deiner zweiten Frage: In Z sind alle (endlich vielen) Primzahlen enthalten, darum gibt es keine außerhalb der Liste, darum MUSS es sich um eine Primzahl handeln.

@Polo-no9ly

Жыл бұрын

​@@MathePeter Die Konstruktion Z=(2*3*5*7*11*13*17} +1 ist als beispiel gemeint für alle (endlich vielen) primzahlen (Man geht davon aus, es wären alle endlichen primzahlen), um zu zeigen dass Z ja keine neue Primzahl sein muss. Es ist eine Zahl die sich nicht durch die "endlich vielen" ({2;3;5;7;11;13;17}) zerlegen lässt und bestätigt, dass es nicht endlich viele Primzahlen geben kann.

@MathePeter

Жыл бұрын

Im Beweis wird Z konstruiert als Produkt ALLER endlich vielen Primzahlen (unter der Annahme es gäbe endlich viele). Es wurde nie behauptet du könntest einfach nur irgend eine endliche Menge an Primzahlen nutzen für die Konstruktion.

Wenn es unendlich viele Primzahlen gäbe, müsste es mehr nicht-Primzahlen geben, das ist aber dann unmöglich. Größer werdende Zahlen sind Teiler einer sehr großen Zahl, die aber nicht unendlich ist. Ebenso wenig gibt es 0, die Null steht nur als Platzhalter.

@MathePeter

6 ай бұрын

Die Schlussfolgerung teile ich nicht, denn wir sprechen hier jeweils von abzählbaren Unendlichkeiten. Es lässt sich also eine Bijektion finden zwischen beiden Mengen finden, weshalb sie beide gleich mächtig zu den natürlichen Zahlen sind und damit auch gleichmächtig zueinander.

@ralfgernhard8184

6 ай бұрын

Die Vorstellung einer unendlichen Zahl ist unmöglich, da es danach immer eine höhere Zahl geben müsste. Unmöglich ist aber irreal. es gibt eine größtmögliche Zahl, ich nenne sie Gotteszahl, sie ist unfassbar groß. @@MathePeter

@MathePeter

6 ай бұрын

@@ralfgernhard8184 nach der Definition über die Peano Axiome, gibt es unendlich viele natürliche Zahlen.

@ralfgernhard8184

6 ай бұрын

Ja, ein Axiom ist eine Setzung, keine Wahrheit. Da sind wir aber schon bei der Philosophie. Eine Beweisführung ist nicht möglich. @@MathePeter

2:13 Nehmen wir die 16. Die 16 ist keine Primzahl. Die 16 lässt sich in Primfaktoren ohne Rest zerlegen: 2*2*2*2=16. Jetzt teilen wir die 16 durch irgendeine Beliebige Primzahl: 16/5 = 3 Rest 1 oder 16/3 = 5 Rest 1. Du schlussfolgerst jetzt, dass z eine Primzahl sein muss, was aber nicht stimmt, denn 16 ist keine Primzahl. Wo liegt mein Denkfehler? Liebe Grüße

@MathePeter

5 жыл бұрын

Die Zahl z entsteht nur auf eine Weise: wenn du alle (endlich vielen) Primzahlen, die es gibt, jeweils einmal miteinander multipliziert und dann +1 rechnest. Nicht anders. In dem Fall gibts ja immer einen Rest von 1, egal durch welche Primzahl du z teilst. Also muss z ebenfalls eine Primzahl sein. Wenn das aber so ist, dann war die Liste der Primzahlen am Anfang aber nicht vollständig. Aber wie kann das sein, wenn man am Anfang alle (endlich vielen) Primzahlen multipliziert hat? Antwort: Es gibt nicht endlich viele Primzahlen, sondern unendlich viele. Beweis vollbracht :)

@bowlchamps37

2 жыл бұрын

Dein Fehler ist, dass du aus meiner Aussage "Peter´s Auto ist nicht blau" nicht schlussfolgern kannst, "Peter´s Auto is rot".

2mal3mal5mal7mal11mal13+1 = 30031 keine primzahl Bitte erklären

@MathePeter

2 жыл бұрын

Deine Annahme, die Menge aller Primzahlen sei P={2,3,5,7,11,13}, ist falsch. Denn es existiert mindestens eine weitere Primzahl: 17.

@yuutogo2381

2 жыл бұрын

@@MathePeter ja aber das war ja nicht meien Frage. Sie selber meinenes würde immer eine Primzahl rauskommen.

@MathePeter

2 жыл бұрын

In dem Fall ist dein Fehler, dass du einfach die Voraussetzung ignoriert hast. Der Widerspruchsbeweis beginnt mit „angenommen es gäbe endlich viele Primzahlen…“. Deine Behauptung das gleiche funktioniert auch mit einer beliebige Anzahl von Primzahlen ist quatsch und würd ich deshalb auch nicht sagen. Schaus dir noch mal in Ruhe an ;)

@bowlchamps37

2 жыл бұрын

Dein Denkfehler ist, dass du 30031 als 509*59 schreibst. Du hast aber vorher gesagt, dass es nur 2,3,5,7,11 und 13 als Primzahl gibt. Also im Endeffekt hast du bewiesen (an einem konkreten Beispiel), dass deine Menge an Primzahlen doch nicht endlich ist. Dass er meinte, dass Z immer eine Primzahl ist, stimmt ja auch. In deinem Fall ist ja 30031 nur durch 1 und sich selbst teilbar, da du ja nur Primzahlen bis 13 hast.

leider fehlt in diesem Video ein wichtiger Punkt, denn das Ergebnis der Multiplikation von (p1 x p2 x p3 x.... x pn) + 1 kann auch eine Zahl sein, die KEINE Primzahl ist (Beispiel : 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 = 30031, 30031 ist nämlich KEINE Primzahl!). Man erhält also durch die Multiplikation einer durchgehenden Folge von Primzahlen und der anschliessenden Addition von 1 nicht immer eine Primzahl, sondern es kann auch eine Zahl dabei herauskommen, die KEINE Primzahl ist. Wenn jedoch der Fall eintritt, dass eine Zahl herauskommt, welche KEINE Primzahl ist, so muss sich diese Zahl, die KEINE Primzahl ist, in eine Reihe von Primzahlen zerlegen lassen, unter denen sich eine Primzahl befindet, welche sich wiederum ausserhalb der Reihe der Primzahlen (+ 1) befindet, welche zu der Zahl, die das Ergebnis der Reihe war, geführt hat.

@MathePeter

Жыл бұрын

Achtung Denkfehler: Die Annahme lautet, dass in der Liste ALLE endlich vielen Primzahlen stehen und ALLE multipliziert werden. Wenn du jetzt die Beispielrechnung 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 +1 = 30031 durchführst, dann hast du nur eine einen Teil der Liste multipliziert, denn es kommen noch weitere Zahlen in der Liste vor. Die Annahme "es gibt endlich viele Primzahlen" ist nicht äquivalent zu "2, 3, 5, 7, 11, 13" sind alle Primzahlen, die es gibt".

@indianmaid70

Жыл бұрын

Das ist erneut ein Irrtum. In der Liste der Primzahlen bis 13, die ich als Beispiel aufgeführt hatte, sind alle 6 Primzahlen enthalten, die es bis einschließlich 13 gibt. Welche Primzahl sollte denn hier Deiner Meinung nach fehlen? Und genau mit solch einem Beispiel muss man es auch veranschaulichen. Wie gesagt, der Beweis ist so wie Du ihn vorträgt im besten Fall unvollständig. Erkundige Dich bei einem Mathematiker oder recherchiere in der Literatur und Du wirst die Bestätigung dafür finden, dass mit der Formel p1 x p2 x .... X pn + 1 (und diese Bedingung erfüllt ja auch das Beispiel 2 x 3 x..... x 13 + 1) auch Zahlen herauskommen können, welche KEINE Primzahlen sind.

@indianmaid70

Жыл бұрын

Deine Antwort ist übrigens geradezu grotesk widersprüchlich! Denn die von Dir geforderte Liste mit endlich vielen Primzahlen, die man als Beispiel heranziehen sollte, ist ja nicht explizit definiert, sondern nur durch die allgemeine Formel vorgegeben, nach der pn jede beliebige bekannte Primzahl sein kann!

@MathePeter

Жыл бұрын

Es wäre schön, wenn du bitte zumindest erst einmal darüber nachdenkst. Hier gilt es keinen Wettbewerb zu gewinnen. Wir wollen uns doch alle nur an der Mathematik erfreuen. Überleg doch mal: Allein die Zahl 17 ist eine weitere Primzahl, weshalb deine Liste nicht vollständig sein kann und die weiteren Folgerungen daraus auch keine weitere Erkenntnis bringen können. Also nur bis zur 13 zu multiplizieren ist nicht im Sinne der Idee. Darum noch einmal: Die Annahme "es gibt endlich viele Primzahlen" ist nicht äquivalent zu "2, 3, 5, 7, 11, 13 sind alle Primzahlen".

@indianmaid70

Жыл бұрын

Die Annahme 'Es gibt endlich viele Primzahlen' ist ja wie Du selbst in Deinem Video aufzeigst äquivalent zu der Annahme pn wäre die letzte oder größte Primzahl in der Formel p1 x p 2 x .... x pn. pn ist jedoch nicht explizit definiert sondern pn kann jede BEKANNTE Primzahl sein, also auch 13. Da die Formel p1 x p2 x....x pn allgemein formuliert ist, kann sie bei einer beliebigen Primzahl der kontinuierlich aufsteigenden Reihe der Primzahlen abgebrochen werden und das Ergebnis ist immer eine natürliche Zahl, welche keine Primzahl ist. 1 hinzuaddiert soll nun IMMER zu einer weiteren bzw. neuen sprich größeren Primzahl führen als der in der Folge p1 bis pn enthaltenen. Du meintest die 17 fehlte, doch auch 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 + 1 = 510 511 - ist schon wieder keine Primzahl. Die Annahme 'Es gibt endlich viele Primzahlen' würde durch die Formel 'p1 x p2 x .... x pn + 1' widerlegt. Das stimmt wie die Beispiele zeigen nur indirekt, denn das Ergebnis ist ENTWEDER eine Primzahl ODER eine Zahl, welche sich in Primfaktoren zerlegen lässt, welche mindestens pn+x beinhalten. Bei dem Beispiel 30031 wären 59 und 509 die Primfaktoren, welche außerhalb p1 bis pn liegen. Wenn Du also die Forderung nach ALLEN bekannten Primzahlen stellst, so musst Du diese Forderung auch erfüllen. Das jedoch würde wiederum voraussetzen, dass es endlich viele Primzahlen gäbe, was der Beweis ja erst widerlegen oder bestätigen soll. Du bewegst Dich also in einem logischen Zirkelschluss, wenn Du für eine Beweisführung eine Forderung stellst (die nach einer endlichen Folge miteinander zu multiplizierender Primzahlen), welche nur das Ergebnis des Beweises sein könnte, deren Verwendung für den Beweis selbst jedoch, solange der Beweis nicht erbracht bzw. abgeschlossen ist, nur als Annahme zulässig ist, dass dies zuträfe, um im Umkehrschluss zum Nachweis des Gegenteils der Annahme zu gelangen. Und dies wiederum erlaubt die Multiplikation von n Primzahlen mit freier Wählbarkeit von n.