Séries divergentes, mécanique quantique et intégrales de chemin

Séance en direct sur les séries divergentes et asymptotiques, la mécanique quantique, et le formalisme de l'intégrale de chemin. Sur le plan mathématique, on s'intéressera au comportement des séries infinies, en particulier des séries entières, et on verra que dans certains cas on peut donner du sens à des séries dont le rayon de convergence est nul. On verra ensuite comment la mécanique quantique dans son formalisme traditionnel, suivant l'équation de Schrödinger, peut être reformulée en terme de somme sur toutes les histoires possibles. Cela nous conduira aux concepts fondamentaux de Lagrangien et d'action. On verra alors que les séries divergentes refont une apparition.
La partie 1 devrait être accessible avec un bon niveau lycée, la partie 2 est plutôt de niveau L1/L2 et la partie 3 plutôt de niveau L3/Master.
Cette vidéo fait suite à la "discussion sur la théorie quantique des champs" : • Live : discussions aut...
Pour compléter la discussion, j'ai réalisé d'autres vidéos sur des sujets connexes:
- La notion de champ quantique est développée ici : • Qu'est-ce qu'un champ ...
- Les diagrammes de Feynman apparaissent en détail ici : • Electrodynamique quant...
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Je m'appelle Antoine Bourget, je suis physicien théoricien, et j'essaie de transmettre en vidéo ce que je trouve élégant en mathématiques et en physique. Pour suivre les actualités de la chaîne, et me contacter, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Tipeee
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Plan
00:00​​ Début
06:50​​ Annonce du plan
I) Deux petites histoires
10:40 Histoire numéro 1 : La notion de série
26:13 Histoire numéro 2 : Feynman
II) Séries divergentes, séries asymptotiques
39:10 Une série divergente et une entourloupe
53:10 Comment faire parler une série divergente ?
1:03:00 La solution : les séries asymptotiques
1:10:50 Vérification par le calcul
III) L'intégrale de chemin en mécanique quantique
1:30:00 Annonce du menu
1:35:50 Rappels de mécanique quantique
1:55:40 Intégrales de chemins
2:30:00 Formule finale, action et Lagrangien
2:38:30 Retour à la physique classique
2:52:00 Particule libre
2:58:30 Oscillateur harmonique
3:03:45 Oscillateur anharmonique
3:08:00 Conclusion et questions
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Références
- Field Theory : A Path Integral Approach par Ashok Das
- Quantum Field Theory in a Nutshell par Antony Zee

Пікірлер: 87

  • @PereCatou
    @PereCatouАй бұрын

    Qui sest réveillé ici ? ⬇️

  • @montiart7816

    @montiart7816

    4 күн бұрын

    moi ahahahahah

  • @soubas9133

    @soubas9133

    3 күн бұрын

    Ahahah toi aussi ?

  • @Theo-qe1rt

    @Theo-qe1rt

    2 күн бұрын

    ah frérot moi ce matin j’étais pas bien devant les maths

  • @GapNoctaWone

    @GapNoctaWone

    2 күн бұрын

    Duingerie je croyais j'étais le seul... Je m'endors et je rêve d'exponentielle et d'infini je comprenait pas.

  • @Thelesurvivant

    @Thelesurvivant

    2 күн бұрын

    @@GapNoctaWone 😂

  • @dommartin8814
    @dommartin88143 жыл бұрын

    Un véritable maître, qui allie donc maîtrise du sujet, humilité et donc pédagogie intelligente et efficace. Merci et bonne continuation !

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    3 жыл бұрын

    Merci !!

  • @SilboMovies
    @SilboMovies4 жыл бұрын

    J'apprends le français parce que je vais faire un stage à CERN. J'ai cherché 'géométrie algébrique' sûr KZread et j'ai trouvé cette chaîne.... C'est juste PARFAIT! Je peux améliorer mon français en apprenant les sujets dans les maths et la physique qui m'intéresse le plus! Merci beaucoup, je vais regarder tous tes vidéos et j'espère que tu continues à les faire!

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    4 жыл бұрын

    Merci pour le commentaire, ça me fait plaisir que des gens en profitent pour apprendre le français :) Bon stage au CERN !

  • @BernardCapel
    @BernardCapel3 жыл бұрын

    Je n'ai jamais vu une vidéo aussi belle qui apprend autant de choses avec un bagage mathématique minimum.

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    3 жыл бұрын

    Merci ! Je vais essayer de battre ce record :D

  • @chainonsmanquants1630
    @chainonsmanquants16304 жыл бұрын

    Merci c'était super clair et intéressant. J'avais du aller dormir hier au milieu du live mais j'ai bien tout regardé jusqu'à la fin et c'est vraiment chouette. Ca me rassure pas mal tes vidéos car pendant mes études j'avais toujours l'impression que les physiciens étaient des brêles en maths et ça m'inquiétait pour les theories de physique. Mais je vois que à haut niveau on ne se moque pas du monde. Vivement la suite

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    4 жыл бұрын

    Haha oui parfois l'enseignement de la physique peut laisser penser qu'on fait des approximations sans trop justifier, ou qu'on ne maîtrise pas trop les outils mathématiques, mais heureusement il y a quand même, le plus souvent, des trucs solides derrière. En physique théorique il y a même souvent énormément de formalisme mathématique. Content que ça t'ait plu !

  • @nowhereman8564
    @nowhereman85643 жыл бұрын

    Franchement merci de tout cœur pour ton temps

  • @abdellahf.z95
    @abdellahf.z953 жыл бұрын

    Bravo merci infiniment pour vos efforts

  • @lioneloddo
    @lioneloddo4 жыл бұрын

    Très admiratif de ton intelligence et de ta capacité à tenir dans le temps un effort intellectuel ! Vers 2:57:00, tu donnes une explication physique pour la particule libre. Très bien. Pour l'oscillateur harmonique, dans le Cohen-Tannoudji 1, il est dit (page 501) qu'on retrouve une caractéristique du mouvement prédit par la mécanique classique : Là où la particule a une vitesse nulle, elle passe plus de temps qu'au centre de l'intervalle. Est-ce qu'avec la formulation Lagrangienne de la mécanique quantique, on retrouve une caractéristique similaire ?

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    4 жыл бұрын

    Oui on peut retrouver un comportement similaire, si tu étudies le Cohen-Tannoudji tu peux regarder ce qui est dit sur les "états cohérents" pour l'oscillateur harmonique. Mais la propriété que tu cites est aussi classique : tu peux le voir en traçant le "portrait de phase", c'est-à-dire la trajectoire dans le plan (x,v). Pour l'oscillateur harmonique on trouve une ellipse centrée sur (0,0), et si je comprends bien la propriété à laquelle tu te réfères, ça devrait découler des propriétés géométriques de l'ellipse.

  • @reflexionnaturelle6933
    @reflexionnaturelle6933 Жыл бұрын

    Bientôt on va découvrir qu'on peut calculer les propagateurs de Feynman sans utiliser aucune notion "d'intégrales de chemin" et alors on conclura que cette notion est superflue!

  • @iPat69
    @iPat693 жыл бұрын

    Sur la liaison avec le principe de moindre action dans le cas classique, je ne comprends pas l'argument sur les contributions qui se compensent : 'les chemins qui contribuent sont ceux qui rendent l'action minimale '

  • @terminator1716
    @terminator17167 ай бұрын

    formidable comme d'ab ❤

  • @user-kj8lx1pn6w
    @user-kj8lx1pn6w3 жыл бұрын

    Une chaîne très intéressante bravo continue 🖤

  • @fitzounet14
    @fitzounet142 жыл бұрын

    Super vidéo encore. Je me répète mais c'est vrai, et puis pour le référencement aussi :)

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    2 жыл бұрын

    Merci pour tous ces messages, ça fait plaisir !

  • @rootbuild2028
    @rootbuild20284 жыл бұрын

    Sublime comme d'hab bien que dommage j'ai raté le directe :(

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    4 жыл бұрын

    Merci ! Tu peux activer la cloche si tu ne veux pas rater les directs !

  • @lazm6047
    @lazm60474 жыл бұрын

    Vivement la suite 😁

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    4 жыл бұрын

    Ca viendra assez rapidement j'espère !

  • @josephmathmusic
    @josephmathmusic28 күн бұрын

    2:36:30 on est censé intégrer sur toutes les fonctions possibles mais avec une quantité qui dépend de la derivee. Avec un -1 à la place du i ça donne le mouvement brownien qui n'est pas derivable mais quand même continu. Très étrange...

  • @iPat69
    @iPat693 жыл бұрын

    Bonjour, Merci pour toutes ces vidéos. C'est passionnant. On a l'impression de comprendre :). Je n'ai encore tout regardé (et pas forcément dans le bon ordre). Une petite question sur le calcul de l'intégrale de chemin. Je n'ai pas compris pourquoi on peut passer à la limite sur N ? Il est dit que cela ne dépend pas de N et qu'on peut donc passer à la limite ('la suite est constante et égale à sa limite'), mais plusieurs choses dont le coefficient A dépendent de N.

  • @Thelesurvivant
    @Thelesurvivant2 күн бұрын

    Un grand merci à cette chaine pour ces explications claires

  • @romainmorleghem4132
    @romainmorleghem41323 жыл бұрын

    Super vidéo ! Du coup, la QED est si précise parce qu'on regarde "seulement" les premiers ordres de perturbation ? Si on poussait la série perturbative très loin avec des diagrammes de Feynmann avec un tas de vertex (incalculable en pratique évidemment), il arriverait un moment où le reste (que tu expliques dans la vidéo) exploserait et que ça n'irait plus du tout ?

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    3 жыл бұрын

    Oui, c'est exactement ça ! Il faudrait aller à plusieurs centaines de vertex mais en effet à partir d'un moment ça va commencer à diverger :)

  • @alainsimon2007
    @alainsimon20073 жыл бұрын

    Bonjour et merci pour toutes vos vidéos qui me permettent d'y voir un peu plus clair ! Question : de quelle façon la géométrie non-commutative d'Alain Connes permet-elle d'éviter le problème des infinitésimaux ? Envisagez-vous de faire une vidéo sur cette approche ? Encore merci !

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    3 жыл бұрын

    Merci ! Pour l'instant je ne prévois pas de parler de la géométrie commutative, que je ne connais pas bien, et du coup je ne veux pas trop m'aventurer à répondre à la question :) Peut-être plus tard si je décide d'y consacrer un peu de temps !

  • @alainsimon2007

    @alainsimon2007

    3 жыл бұрын

    @@antoinebrgt Merci pour votre réponse, c'est dommage. Je dois vous avouer que c'est pour comprendre ce que dit Alain Connes que je suis avec un immense intérêt vos différentes vidéos pour avancer un peu dans mon initiation à la mécanique quantique. J'aimerais beaucoup avoir votre ressenti à cette présentation d'Alain Connes aux physiciens ! www.canal-u.tv/video/iap/geometrie_non_commutative_et_physique.19923. Cordialement.

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    3 жыл бұрын

    @@alainsimon2007 Comme je le dis, je n'exclus pas de m'y pencher plus tard ! Cela dit, il y a beaucoup de choses à découvrir avant d'entrer dans les théories plus spéculatives, et je vais continuer à présenter des idées qui sont fondamentales pour les comprendre. Merci pour le lien, je vais regarder.

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    3 жыл бұрын

    Effectivement cette vidéo est vraiment très intéressante, peut-être que j'essaierai de parler de géométrie non commutative plus tôt que je ne l'envisageais auparavant :)

  • @guillaumeLM
    @guillaumeLM Жыл бұрын

    Merci pour cette belle vidéo :) J'aurai deux questions : 1) à 2:13:35 le calcul est dit exact. Mais si on pouvait calculer l'opérateur d'évolution pour epsilon grand alors pourquoi faire une intégrale de chemin ? On aurait déjà ce que l'on cherche. Il me semble que l'application des opérateurs P et V(X) (dans l'exponentielle) sur leurs vecteurs propres ne pourrait se faire que si ces opérateurs commuttaient (sinon on ne peut pas les splitter en deux de l'exponentielle). L'équation est approximative non ? Et devient meilleur quand epsilon tend vers 0 d'où l'intérêt de prendre un nombre d'instants N qui tend verd l'infini, non ? 2) Pour quoi on peut passer de "le chemin qui contribue le plus à l'intégrale de chemin est celui qui minimise l'action" à "la trajectoire de l'objet physique étudiée est celle qui minimise l'action" ?? Encore merci pour toutes tes vidéos, cette chaîne est une véritable mine de beautés mathématiques !

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    Жыл бұрын

    En effet pour le 1) je crois que tu as raison, il faudrait que je me replonge dans le calcul, ça fait longtemps maontenant ! Pour le 2) une bonne façon de le voir est comme une interférence, si on fait une moyenne sur plein de phases il y a des interférences destructives partout sauf aux extréma.

  • @guillaumeLM

    @guillaumeLM

    Жыл бұрын

    Oui j'arrive un peu à la bourre ! Mais ce qui est bien, c'est que ça me fait pleins de chouettes vidéos à rattraper ;) Merci pour ta réponse rapide !

  • @user-dt4de2et7u
    @user-dt4de2et7u2 ай бұрын

    très interessant

  • @christophem6373
    @christophem63734 жыл бұрын

    Peux-tu donner le lien vers la vidéo sur le groupe de Conway ? Merci.

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    4 жыл бұрын

    www.twitch.tv/parlons_maths/video/594720476

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    4 жыл бұрын

    C'est uniquement sur Twitch par contre :)

  • @clic-developpeurformateur8070
    @clic-developpeurformateur80703 жыл бұрын

    Bravo !

  • @MickaelDev
    @MickaelDev19 күн бұрын

    Jme suis endormi avec youtube allumé, jme reveil à 2h40min mdr j'ai rien compris

  • @ducdeblangis3006
    @ducdeblangis30063 жыл бұрын

    Pour ceux qui s'intéressent aux liens entre brownien et intégrales de chemin, il y a le livre difficile de Le Bellac, Théorie Statistique des Champs.

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    3 жыл бұрын

    En effet, un bon ouvrage pour rentrer dans les détails !

  • @ducdeblangis3006

    @ducdeblangis3006

    3 жыл бұрын

    @@antoinebrgt En tout cas bravo pour votre émission, la partie justement détaillée est particulièrement bien expliquée

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    3 жыл бұрын

    @@ducdeblangis3006 Merci ! Oui malheureusement il n'est pas possible de tout détailler, j'essaye de parler en détail de certaines choses et de donner un assez vaste panorama d'autres choses, le compromis n'est pas toujours facile à trouver !

  • @ducdeblangis3006

    @ducdeblangis3006

    3 жыл бұрын

    @@antoinebrgt Non, bien sûr, la question est celle du public concerné; perso, le critère que je m'applique est que tant que je ne suis pas capable de refaire les points principaux d'un calcul, il manque quelque chose à ma compréhension;

  • @ducdeblangis3006

    @ducdeblangis3006

    3 жыл бұрын

    @@antoinebrgt Sur la question des séries divergentes, je comprends que pour a fixé, plusieurs valeurs de N vont permettre de calculer des proxys de l'intégrale, donc des valeurs différentes; certes du point de vue physique, le degré de précision atteint est satisfaisant, mais il résulte me semble t il que la fonction définie par la série tronquée n'est pas définie de façon univoque; en prolongeant au plan complexe, on se retrouve avec une fonction de C vers des sortes de copies de C; c'est une simple conjecture, mais y a t il une idée de surfaces de Riemann, de fonctions elliptiques ou autres derrière tout ça? Autre question, mais je n'ai pas eu le temps de creuser, est ce qu'une formule du type Trotter Kato, qui permet en outre de s'affranchir de la non commutation des opérateurs associés à p et V(x), permettrait d'atterrir sur les intégrales de chemin? merci encore pour votre super vidéo

  • @giobrach
    @giobrach3 жыл бұрын

    Merci pour la vidéo ! Pourriez-vous inclure les sections, afin de la rendre un peu plus accessible ?

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    3 жыл бұрын

    Ah oui je me rends compte qu'elles n'apparaissent pas dans la barre de défilement, je vais les ajouter !

  • @nana7545
    @nana75454 жыл бұрын

    Merci beaucoup. Vos vidéos sont géniales. J'en profite pour vous poser des questions concernant deux notions qui ne sont pas bien claires dans mon esprit: Il s'agit de l'impulsion et la quantité de mouvement ? Je n'arrive pas à faire la différence entre ces deux notions. Pourtant, je les rencontre dans beaucoup de formules de physique. Est-ce une différence entre mécanique classique ou mécanique quantique ? Autrement dit, est-ce que la quantité de mouvement est réservée pour mécanique classique et l'impulsion pour la mécanique quantité ???? Et, encore merci pour vos enseignements car j'ai quitté les études depuis longtemps mais grâce à vous, je continue d'apprendre et de m'intéresser à la physique (-:

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    4 жыл бұрын

    Merci ! Pour impulsion et quantité de mouvement, je les considère comme synonymes; je ne sais pas quelle est l'étymologie, il faudrait se renseigner :) L'article Wikipédia prétend que les notions sont différentes (réservant impulsion à la mécanique analytique) mais c'est pas vraiment clair.

  • @nana7545

    @nana7545

    4 жыл бұрын

    @@antoinebrgt Merci, je vais me renseigner. Cordialement.

  • @nana7545
    @nana75452 жыл бұрын

    Bonjour Professeur. En regardant cette vidéo, je viens d'entendre une remarque que la constante de structure fine varie selon la précision des instruments des époques (voir nouvelle valeur en vigueur sur wikipédia) donc alpha ~ 1/137 et pas "=". Merci. Je suis un grand fan de vos vidéos. Je les revois régulièrement surtout pendant ces vacances. Merci pour tout ce que vous faites. Cordialement.

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    2 жыл бұрын

    Oui les différentes constantes sans dimension de la physique sont des résultats de mesures, et donc leur valeur numérique dépend de la précision des instruments, c'est le cas quasiment tout le temps, ce n'est pas propre à la structure fine !

  • @brunodoussau_from_tyumen
    @brunodoussau_from_tyumen4 жыл бұрын

    C'est du caviar ! Merci.

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    4 жыл бұрын

    Merci !

  • @MB-xg9jt
    @MB-xg9jt Жыл бұрын

    c'est decide , je m'abonne ;) .... tres pedagogique , un peu a la Feynman ... tu utilises quoi pour presenter en mode tableau noir ? je suis pas completement rouille , apres 30 ans j'avais directement percute sur l'inversion un peu rapide des signes somme et integrale ah ah ah

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    Жыл бұрын

    Merci ! Pour le tableau j’utilise Gimp, j’ai expliqué les détails des réglages dans ma vidéo FAQ !

  • @samuelblarre4522
    @samuelblarre45223 жыл бұрын

    200° pouce bleu :)

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    3 жыл бұрын

    Merci !

  • @ducdeblangis3006
    @ducdeblangis30063 жыл бұрын

    Erratum, je voulais dire Itzykson Drouffe, il y a aussi de Le Bellac "des phénomènes critiques aux champs de jauge"

  • @ever_lord
    @ever_lord3 жыл бұрын

    pourquoi oscillateur à monique et pas oscillateur à thérèse ? je suis trèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèès loin (merci)

  • @AH-jt6wc
    @AH-jt6wc2 ай бұрын

    2:20:37 pardon mais on a pas 1 * truc - 0.5*truc car il y a (x1-x2) AU CARRÉ !!! ?

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    2 ай бұрын

    En effet, c'est un oubli, je m'en rends compte à 2:24:50 :)

  • @Bvic3
    @Bvic33 жыл бұрын

    Pourquoi parle t'on de MQC, la MQ normale avec l'équation de Schrödinger est déjà à propos de champs.

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    3 жыл бұрын

    Non l'équation de Schrödinger s'applique à une particule ponctuelle, pas à un champ. Tu confonds sans doute avec la fonction d'onde.

  • @Bvic3

    @Bvic3

    3 жыл бұрын

    @@antoinebrgt Un champ c'est juste une grandeur définie en tout point. Dans l'équation de la chaleur, T(x, t) est un champ. Pourquoi phi(x, t) n'en est pas un ?

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    3 жыл бұрын

    @@Bvic3 Oui c'en est un, en effet, mais ce n'est pas ce qu'on appelle un champ quantique, en théorie quantique des champs. La fonction d'onde c'est une densité complexe de probabilités (son module carré est une densité de probabilités). Pour un champ (classique), il y a aussi une notion de fonction d'onde (quantique) associée, qui est beaucoup plus compliquée (c'est une fonction qui dépend du champ lui même, donc si ton champ c'est f(x) alors la fonction d'onde pour ce champ c'est phi(f,t))

  • @Bvic3

    @Bvic3

    3 жыл бұрын

    @@antoinebrgt D'accord.

  • @mohamedagourram2407

    @mohamedagourram2407

    3 жыл бұрын

    h bar t'enver à zéro implique l'action S est stationnaire !!!! La chose la plus importante dans votre projet Malheureusement, la seule chose que je ne pouvais pas comprendre

  • @BernardCapel
    @BernardCapel3 жыл бұрын

    Juste un petit commentaire Antoine, la lettre Grecque c'est ita pas eta je suis presque gêné c'est un détail mais ma belle fille est grecque.

  • @BernardCapel

    @BernardCapel

    3 жыл бұрын

    Il y a trois i en Grec iota (petit i) ita (H) et ipsilon (le Y).

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    3 жыл бұрын

    @@BernardCapel Celle-là en occurrence c'est bien eta, non ? Voir par exemple fr.wikipedia.org/wiki/%C3%8Ata Après peut-être que ma prononciation n'est pas correcte, je suis prêt à l'admettre !

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    3 жыл бұрын

    Si je comprends bien en effet en grec moderne la prononciation du "e" est proche de "i" : En grec, la lettre est appelée ήτα (ếta), prononcée /ˈita/. En grec ancien, elle est nommée ἦτα (ễta).

  • @BernardCapel

    @BernardCapel

    3 жыл бұрын

    @@antoinebrgt hello Antoine Ἀριάδνη en lettre latines approximatives Ariadni se prononce comme écrit sauf le delta qui se prononce comme le th anglais de the. Il y a deux I iota et ita final.

  • @michel7867
    @michel78672 күн бұрын

    Yne vaieur be peyt ztre a zzro oae eesultat

  • @denisrichard8863
    @denisrichard8863Ай бұрын

    Il fallait, avant tout, dire que ce confinement était une vaste escroquerie !

  • @antoinebrgt

    @antoinebrgt

    Ай бұрын

    Ai-je parlé de confinement dans cette vidéo ?!

  • @josephmathmusic

    @josephmathmusic

    28 күн бұрын

    Confinement à cause d'un potentiel tendant vers l'infini à l'infini?