Regola di Cramer -Sistema indeterminato - Algebra lineare

Regola di Cramer con dimostrazione .Risoluzione di sistemi possibili determinati e indeterminati .
Con la presente lezione vedremo in dettaglio come risolvere un sistema lineare sia nel caso di sistemi lineari possibili e determinati , e sia per sistemi indeterminati .Quest'ultimo caso rappresenta una forzatura (o un adattamento ) per risolvere un sistema lineare che viene ricondotto a unn sistema in cui la matrice dei coefficienti (matrice incompleta) è quadrata .
Capitoli
00:00 introduzione sistemi lineari
01:37 Introduzione regola di Cramer per sistemi determinati
10:40 Dimostrazione teorema di Cramer
19:58 Esercizio regola di Cramer per sistema determinato
26:02 Esercizio regola di Cramer per sistema indeterminato .
Tengo a sottolineare che il teorema di Cramer vale solo per sistemi lineari determinati .Il fatto di applicarlo a sistemi indeterminati è solo una forzatura di carattere pratico che ci consente di determinare le infinite soluzioni in modo agevole , evitando in casi complessi parecchie sostituzioni .
Teorema Rouché-Capelli
• Sistemi lineari , teor...
Matrice inversa e matrice aggiunta
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Пікірлер: 18

  • @giadanapoli9420
    @giadanapoli94205 ай бұрын

    ho finalmente passato algebra lineare ed è anche merito suo, che spiega in maniera chiara e precisa. La passione che mette in quello che fa si vede tutta

  • @salvoromeo

    @salvoromeo

    5 ай бұрын

    Buonasera , la ringrazio per la condivisione della Sua bella esperienza . Sono contento che i miei contenuti siano stati (anche parzialmente ) utili . Grazie per il messaggio 😊

  • @BruceLee-io9by
    @BruceLee-io9by5 ай бұрын

    Chiarezza esemplare. Capacità didattica superiore. Sono una persona molto esigente e critica in ambito didattico scientifico ma qui, bisogna dire le cose come stanno: questo insegnante è su un altro livello!

  • @Saimonhhh
    @Saimonhhh5 ай бұрын

    Grazie per il lavoro che impiega dietro ai suoi video, sono utilissimi

  • @RaoulSorrentino
    @RaoulSorrentino2 ай бұрын

    Complimenti la sua chiarezza e grazie di cuore per la passione con cui realizza questi video gratuitamente

  • @aldogiullo1015
    @aldogiullo10155 ай бұрын

    Caro sensei, grazie per averci nuovamente illuminato la nostra via della conoscenza. Ho solo un’ultima cosa da chiederle: flippa il video o scrive al contrario?

  • @yajingdai4468
    @yajingdai4468Ай бұрын

    grande

  • @f.m6278
    @f.m62782 ай бұрын

    Salve professore ho una domanda, nell'ultimo esercizio che ha fatto (quello col sistema a incognite libere per intenderci) ho seguito tutti i suoi passaggi, tranne per uno, ho moltiplicato per -1 ad entrambi i membri la seconda equazione del sistema (-2z ...). Mi e' uscito come risultato che t sara' uguale a 0 e quindi non potrebbe essere scelta come incognita libera. Un cambiamento di segno puo' provocare un'inversione di rotta di questo tipo? Il determinante incompleto percio' va calcolato sempre alla fine immagino, comunque la ringrazio moltissimo per i suoi video.

  • @75davide47
    @75davide475 ай бұрын

    Grazie per il video professore! Ha in mente di fare un video su come risolvere sistemi non lineari di 3 equazioni in 3 incognite o 4 equazioni in 4 incognite? Negli esercizi che trovo sui moltiplicatori di lagrange capitano spesso e non riesco a trovare un metodo che non mi porti confusione nel gestire le soluzioni tra valide e non valide. Grazie!

  • @salvoromeo

    @salvoromeo

    5 ай бұрын

    Qualche lezione sarà fatta ma sarà catalogata nella playlist di matematica di base 😊

  • @DavideDiPasquale-mr9if
    @DavideDiPasquale-mr9if3 ай бұрын

    La mia domanda prof è come lei faccia a calcolare cosi velocemente i determinanti della matrici per esempio al minuto 23:00 ha qualche metodo in particolare per velocizzare Laplace oppure è solo frutto degli esercizi?

  • @salvoromeo

    @salvoromeo

    3 ай бұрын

    Buonasera Davide a meno che la matrice sia diagonale , triangolare (superiore o inferiore) si prenda tutto il tempo necessario per il calcolo del deterninante. Dopo anni di esperienza ormai velocizzo i calcoli , ma è solo frutto di esperienza e allenamento e non esiste alcun metodo particolare 😊 . Le auguro una buona serata .

  • @linustorvalds2542
    @linustorvalds25422 ай бұрын

    ma come fa ad essere così brillante? lei dovrebbe fare un video sul suo stile di vita

  • @andreabisesti3578
    @andreabisesti3578Ай бұрын

    Mio padre

  • @romeocolozza4921
    @romeocolozza4921Ай бұрын

    Buonasera prof, volevo dire che il calcolo del determinante del primo esercizio (minuto: 20:00) è 8, non 6. tuttavia i calcoli delle incognite sono corretti

  • @salvoromeo

    @salvoromeo

    Ай бұрын

    Buonasera, La ringrazio per il commento . Ho ricontrollato di nuovo e il determinante di sistema risulta 6 . Provo sia con Sarrus e sia con Laplace . Ha fatto bene comunque a commentare ...in altre occasioni qualche utente ha rilevato piccoli errori di calcolo (che non inficiano il carattere concettuale del video ) e prontamente ho messo in evidenza un commento con titolo "ERRATA CORRIGE " . Riprovi il calcolo ed eventualmente mi può fare sapere .

  • @romeocolozza4921

    @romeocolozza4921

    Ай бұрын

    ​@@salvoromeo Mi perdoni per l'insistenza, ma se il determinante fosse 6 allora x, y e z avrebbero valori differenti: Dividendo per 8, si ottiene il vettore (1,0,-2), quello corretto, ma dividendo per 6 si otterrebbe (8/6, 0, -16/6). Per sicurezza ho anche provato con un calcolatore di determinanti online, e confermano che sia 8... In ogni caso grazie mille per la risposta! È un piacere confrontarsi con lei

  • @salvoromeo

    @salvoromeo

    Ай бұрын

    @@romeocolozza4921 Buongiorno , mi scuso se rispondo in ritardo ma non sto sempre su youtube 🙂 Intanto anche per me è un piacere confrontarmi e diverse volte ho commesso errori di calcolo o qualche lapsus nominando una variabile "x" che avrei dovuto chiamare "t" ad esempio . Tornando al nostro esercizio andiamo per ordine e siamo d'accordo che la matrice incompleta ha come prima , seconda e terza riga rispettivamente (2 1 1) (1-1-1) (1 2 0) . Eseguiamo passo passo (carta e penna ) il calcolo del determinante : (2)(-1)(0)+(1)(-1)(1)+(1)(2)(1)-(1)(-1)(1)-(1)(1)(0)-(-1)(2)(2) = 0-1+2+1-0+4 che risulta -1+2+1+4 =+6 Lo stelo vale per l'altro determinate in cui nella matrice ho sostituito la colonna (2 1 1) con la colonna dei termini noti (0)(-1)(0)+(1)(-1)(1)+(3)(2)(1)-(1)(-1)(1)-(1)(3)(0)-(-1)(2)(0) = 0-1+6+1-0+0 = -1+6+1= +6 Ho eseguito carta e penna (senza calcolatori ) passo passo i vari calcoli . Controlli piano piano tutti i passaggi . Ancora grazie .