Que questão linda! É um excelente exemplo para mostrar como um polígono com mais de três lados pode ter ângulos iguais mas lados diferentes!

Resolvi com vetores. Cada lado do hexágono vai ser um vetor e como todos os ângulos são iguais, cada vetor está num ângulo de 60º em relação ao anterior. A soma de todos os vetores vai ser igual a zero. Sejam os módulos de cada vetor a,b,c,d,e,f, o primeiro vetor é horizontal apontando pra direita, o segundo aponta diagonalmente pra direita e para baixo e assim sucessivamente. Para a componente horizontal dos vetores ficamos com a equação a + b/2 -c/2 -d -e/2 +f/2 = 0 e para a componente vertical ficamos com 0 - √3b/2 -√3c/2 +0 + √3e/2 + √3f/2 = 0, ou b + c = e + f. É um sistema com 2 equações e 6 variáveis, o objetivo é provar que existe uma solução com as variáveis valendo (1,2,3,4,5,6) em alguma ordem. Vamos pegar dois pares de números que tenham a mesma soma para (b,c) e (e,f). Eu peguei (1,5) e (2,4). Mas para esse hexágono funcionar os lados têm que ser alternados entre números grandes e pequenos, senão o polígono não vai fechar. Supondo que a,c,e sejam números pequenos (1,2,3) e b,d,f sejam números grandes (4,5,6), vamos ter que b = 5, c = 1, e = 2 e f = 4. Substituindo na primeira equação ficamos com d - a = 3, logo a = 3 e d = 6. Como o sistema tem solução, provamos que é possível construir o hexágono.

Emocionante! Um thriller da geometria! Adorei! 😊

Questão realmente bem interessante e bem formulada

Amei Professor, traga suas lindas lições, por favor 🎉🎉🎉🎉

Questões de olimpíadas são maravilhosas! ❤

Bom dia, parabéns pelo vídeo, olhando sua explicação parece ser até fácil.

Professor Procópio nos representa, máximo respeito.

Realmente uma questão belíssima

Resolução estupenda, Procópio! Maneira demais! Brasil!🔰

Tanto tempo Esperando , a dedicação do canal para un conteúdo extraordinary É do melhor. Muito obrigado Mestre Procópio

Parabéns Professor, linda questão e bela resolução ❤

Maravilhosa forma de aplicação matemática com paixão respondendo a questão ...descomplicando a cabeça no entendimento. Parabéns 👏👏👏👏

Parabéns professor 🎉

MEU DEUUUUUUUUUS questão simples mas linda linda linda e difícil de resolver numa prova!

Muito bom.👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

Questão linda. O difícil é ter toda essa intuição na hora da prova.

Bem passo a passo professor.

Maravilhoso

muito bom.

Queremos mais questões de alto nível como esta.

Sensacional mestre!!!

@MatematicaRio

29 күн бұрын

Muito obrigado

Genial

Vc é fera professor.

@MatematicaRio

Ай бұрын

Nós somos 👊🏻

Gosto de ver e aprender

Sensacional o seu vídeo 🎉🎉👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻🎉🎉🎉

@MatematicaRio

Ай бұрын

Que bom que gostou🥰

A matemática é show.

Gosto é assim amostradinho!!!!! ❤❤❤❤❤❤

Excelente explicação professor.

@MatematicaRio

Ай бұрын

Bons estudos!

linda questão.

Finalmente uma questão sem ser de Matemática básica

Shooow

Professor, existem algumas questões que ficam na memória para sempre !

Realmente, Prof.Procópio, esse é um dos problemas de geometria maís bacana que eu já vi! E olha, que não foram poucos durante a minha vida!

@josepiresgarcia3033

Ай бұрын

Continue sempre esse trabalho maravilhoso, professor. Que Deus abençoe sempre o seu trabalho!

Show demais. Se puder, continue com os exercícios olimpícos, talvez em uma playlist específica.

@MatematicaRio

Ай бұрын

Vou continuar sim 🙌🏻

Chegando e deixando aquela dedada desbugadora no canal do amigo.

@MatematicaRio

29 күн бұрын

Eita, lá ele!

Top

👏👏

Questão Chow professor.

Agora calcular em quantas formas possíveis dá pra desenhar esse hexágono.

Bom dia nobre colega Procópio. Há outra solução com o lado maior do triângulo equilátero medindo 12 u.c e os triângulos que ficam nos vértices do triângulo equilátero de lado 12 têm respectivamente 4, 5 e 6 u.c. Saudações Pitagóricas.

@MatematicaRio

29 күн бұрын

Muito bom

como vc achou 9 paa o lado do triangulo?

Questão bem formulada é uma delicia, infelizmente é muito recorrente nos nosso vestibulares questões muito mais simples, e com formulação horrivel

Bom vídeo. Eu preferiria questões da OBM a questões da IMO.

@MatematicaRio

29 күн бұрын

Boa sugestão!

A resposta só é valida para o isosceles de lado 9?

Mas qual o raciocínio para estabelecer o 9 ?

Só não entendi da onde saiu o lado de valor 9.

Problema muito bom

O que fez vc pensar no 9 e não outro número?

Sensacional...vou desenvolver um software para resoluções geométricas, provavelmente em (C#) e o nome do mesmo vai se chamar (Desbugador).

@MatematicaRio

Ай бұрын

kkkk Maneiro! Depois me manda!

@giovanivchaves5346

Ай бұрын

@@MatematicaRio Quer ver uma prévia de como está ficando o software (Dsbugador)...? Posso lhe enviar, não será necessário instalar pois o mesmo é portable. Posso lhe enviar por email ok.

Procópio, realmente, uma questão linda! Cadê a galera que gosta de matemática pra aumentar esse número de likes?! O meu foi o de 410.

Sofisticada.

é uma questão, como diria o próprio Prof. Procópio, Bugante, pois temos a velha frase na cabeça (Todos os lados e todos os ângulos iguais), isso nos faz pensar em "mas como que terao angulos iguais e não terão lados iguais?", então, em uma olimpíada, poderia fazer o atleta se confundir ou nem querer pensar na questão. Claro que a primeira frase não anula a verdade da afirmação da questão, apenas buga quem está resolvendo a questão, sob pressão de outros concorrentes. [/modo mendigo de likes ligado]Tenho tentado resolver questões no meu canal, coloquei algumas de olimpíadas, quem quiser dar uma passada lá, agradeço... logo chego ao nível de qualidade e ao número de seguidores do querido Desbugador... ehheheehe [/modo mendigo de likes desligado]

Atribuir o valor 9 ao lado do triângulo foi um chute? Ou há uma raciocínio do porquê escolheu-se o 9?

@MatematicaRio

29 күн бұрын

Só com o lado 9 daria para ter os lados do hexágono indo de 1 até 6. Pense bem. Dá pra fazer tentativa e erro, mas se pensar faz mais sentido ser um triângulo com lados maiores que 6.

@viniciusborgesladeira8879

29 күн бұрын

@@MatematicaRio muito interessante, matemática é só alegria

Por favor, gostaria de saber como chegar ao valor 9.

@ciceromanoel1017

29 күн бұрын

@MHHMIHM, ele somou 4 u.c e 5 u.c dando o resultado 9 u.c; do 1⁰ lado do triângulo equilátero ele tira 3 (1 + 2) u.c, ficando 6 u.c, do 2⁰ lado ele tira 5 (2 + 3) u.c, ficando 4 u.c e do 3⁰ lado ele tira 4 (1+ 3) u.c, ficando 5 u.c. O triângulo equilátero de lado 1u.c fica oposto ao lado que resta 4 u.c, o triângulo equilátero de lado 2 u.c fica oposto ao lado que resta 5 u.c e o triângulo equilátero de lado 3 u.c fica oposto ao lado que resta 6 u.c.

@MHHMIHM

28 күн бұрын

@@ciceromanoel1017 muito obrigada!

Professor, quado do nada...sem nem disfarçar, o senhor afirmou q um dos lados mediria 9, nos levou a crer q o senhor pesquisou e viu a resolução feita por alguem e apenas replicou. Seria valido tentar antes pensar em como explicar esse lado 9 para passar uma credibilidade.

Deixou de justificar algumas hipóteses. Este hexágono é único?