Nádhernej příklad. 1) Kolik světlých kostek má 58. pyramida? 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 ..... + 56 + 58 (Součet sudých čísel od 0 do 58) Můžeme to však vydělit 2, takže výsledek je 2 * SUMA (0+1+2+3...29) = 2*(30*[0+29])/2 Tedy 29*30 = 2) Jaký je rozdíl mezi počtem světlých a tmavých kostek v 1247. pyramidě? Světlých kostek v liché pyramidě je vždy stejně, jako v pyramidě, která je před ní. Tedy počet sv. kostek v 1247. pyr. je stejný jako v 1246. pyr. A to už přece umíme řešit z úlohy 1) a to takhle: Počet sv. kostek = 2* SUMA (0+1+2+3+....+623) = 2*(624*[0+623])/2 = Tmavých je 1+3+5+7+9+....+1247 Počet členů je 623 (protože když od každého členu odečtu 1, tak mi opět zůstane suma od 0 do 1246 pouze v sudých číslech) Takže tmavých je 623 + 2*SUMA (0;623) = 623 + 623*624 = 623*(624+1) = Světlých = 623*624 Tmavých = 623*625 Tm. - Sv. = 623*625 - 623*624 = 623*(625-624) = 623*1 =

Řešil jsem to normálně přes rozdíl součtů bílých, černých. Je to takový jistý postup, pokud tam ty základní znalosti z AP jsou ;) Díky moc za tyhle videa. Hned jsem si s tou maturitou jistější.

@marekvalasek7251

Жыл бұрын

Naprostou souhlasím. Jistý postup je absolutně v pořádku. Asi bych to u testu dělal stejně.

Asi jsem na to šel složitě, každopádně jsem postupoval takhle. Vymyslel jsem vzorce pro n-té pyramidy. n-tá pyramida pokud je sudá, vzorec počtu tmavých políček je: (n/2)to celé na druhou, pokud liché, počet tmavých políček je: (n+1)to celé na druhou. Pro bílá políčka je u sudých pyramid vzorec: (n/2)*(n/2+1), pokud je pyramida lichá, vzorec pro bílá políčka je: (n-1/2)*(n-1/2 + 1) V prvním úkolu to nahážu do vzorce pro sudou pyramidu a pro bílá políčka. 58/2 * (58/2 + 1) takže 29*30 což je 870. V druhém příkladu jsem to opět naházel do vzorců a odečetl. (1248/2)to celé na druhou = 389376, (1246/2)*(1246/2 +1)=623*624. Tady mě mohlo napadnout že rozdíl mezi 623*624 a 624 na druhou bude 624, škoda. Tak jsem to ručně spočítal a odečetl. Výsledek správný. Asi stojí za zmínku, že chodím do 9. třídy, aktuálně se připravuji na příjimačky a naštěstí mi vůbec nedělá problém ani matika ani čeština. 16. úlohu mám nejradši, posloupnosti mě baví, ale asi na ně přicházím po svém a mohl bych rychleji. Děkuji za skvělá videa, která mě moc baví. Mějte se!!

no já v tom mam vzdycky uplnej gulas :D moje hlava uplne nezvadla takovehle predstavy, jakoze posloupnosti mi nedělají problem, ale takhle chytre si je predstavit a zorientovat se.. muzu jenom zavidet lidem co si v tom hned najdou system

@kexcz8276

Жыл бұрын

Přesně. Vždycky jsem každou posloupnost pochopil, ale jakmile je tam takováhle dvojtá překážka, tak mi to dělá problém

Udělal jsem to tak, že jsem si řekl první a poslední člen = 60 druhý a předposlední člen je taky 60 a když tam máme 29 bílých pater tak mi to vychází že těch 60 se tam opakuje 14,5 X,

Myslím že na nějakých příjimačkách jsi podobnou 16 řešil Marku pěkně systematicky, tak jsem to zkusil taky. n = kolikátý , BČ = celkem kostek, B = bílých kostek, Č = černých kostek Vidno: - spodní řada n-tého členu má n kostek - v párech (1,2) (3,4) (5,6)...atd se liší pouze o Bílou spodní řadu sudého, u lichého chybí (a Č jsou shodné) - pořadová čísla sudých/lichých jsou stejná v každém páru - sudé mají víc Bílých kostek a naopak (1) sudé n = 2k ; k = kolikátý sudý BČ: ½n(n+1) = ½n² + ½n = 2k² + k B: k(k+1) = k² + k { B(n) = 2*BČ(½n) = 2*BČ(k) - vidno že: 2+4+6+...+n = 2*(1+2+3+...+ ½n) } Č: k² { součet n lichých čísel je kvadrát n} B - Č: k (2) liché n = 2k - 1 ; k = kolikátý lichý BČ: ½n(n+1) = ½n² + ½n = 2k² - k

@marekvalasek7251

Жыл бұрын

Jojo, ta druhá otázka je inspirovaná přijímačkama :-)