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T très rapide et tu n’explique pas les étapes c’est chiant de faire pause et essayer de savoir ce que t’as fait mais bon travail 👍

Masterclass (comme d'habbbbbb)

@Progresser-en-maths

8 ай бұрын

Merciiiiiiii

Un moyen que je trouve, personnellement plus simple, est de prendre l'équation donné, P(X+1)X = (X+1)P(X) et de la réécrire X(P(X+1) - P(X)) = P(X) ce qui permet par loi sur les degrés de déterminer que pour tout X, a_n (X+1)^n - a_n X^n doit s'annuler, ce qui aboutit à a_n nul, et donc deg(P) < deg(P), et donc P = 0

@Progresser-en-maths

10 ай бұрын

Mais P n'est pas nécessairement nul pourtant

merci pour cette vidéo, ou trouves tu tous ces exercices ?

@Progresser-en-maths

9 ай бұрын

Hello, Tu peux les trouver ici progresser-en-maths.com/exercices-prepa/

Oui il faut regarder les racines. On peut dire aussi que si a est une racine de P qui n'est pas un entier négatif, alors pour tout n, a+n est une racine puisque j'ai a+1, a+2...qui ne sont pas nuls et sont des racines. Comme il y a un nombre fini de racines, a ne peut pas ne pas être un entier négatif. Soit -m le plus petit de ces entiers négatifs racines de P. Alors, nécessairement P a m+1 racines constituées des entiers consécutifs de -m à 0. Donc P(x) = k(x+m)(x+m-1)...(x+1)x. Ensuite on remplace cette expression dans l'équation et on a : xk(x+m+1)(x+m)....(x+2)(x+1) = (x+4)k(x+m)(x+m-1)...(x+1)x soit en simplifiant : x + m+1 = x+4.....d'où m=3 et le résultat P(x) = k(x+3)(x+2)(x+1)x

@Progresser-en-maths

9 ай бұрын

Tout à fait !

Ça me fait une corde de plus à mon arc pour dezinguer les ccrs, merci ! Tu pourrais résoudre : calculez le cardinal de l'intersection de Mn(Z) et On(R) ?

@Progresser-en-maths

Жыл бұрын

Ouais, tu sais dans quel concours ça tombe ?

@artin_thm8721

Жыл бұрын

@@Progresser-en-maths CCMP PC mdrrr c'est le genre d'exo dégueu que je dois savoir faire à la fin de l'année

@Progresser-en-maths

Жыл бұрын

@@artin_thm8721 je vais le traiter demain je pense :)

@artin_thm8721

Жыл бұрын

@@Progresser-en-maths merci tu gères, jv le chercher de mon côté comme ça jme casse les dents dessus et si je bloque trop je guette la correction pour avancer.

@Progresser-en-maths

Жыл бұрын

@@artin_thm8721 c'est tourné, ça sort demain 7h

j'ai procédé de la manière suivante j'aimerais savoir si cela fonctionne : deja on remarque que 0 et -4 sont racines de P. Ensuite : soit z une racine non nul de P. Alors zP(z+1)=(z+4)P(z). Donc z etant non nul, P(z+1) = 0. Donc z racine => z+1 racine. Donc en itérant, on déduit que P admet une infinité de racines. Et comme z=0 est aussi une racine, alors P est constant nul. C'est le polynome nul.

@mattisborderies6132

4 ай бұрын

Si z un entier négatif, tu vas tomber sur 0 au bout d'un moment qui stop le raisonnement donc pas l'infinité de Racine nan (bon après on peut quand même compléter le raisonnement)

@adamlek9691

4 ай бұрын

oui mais j'ai aussi justifié a la fin que 0 est aussi une racine a la fin regarde. Donc ya pas de soucis@@mattisborderies6132

@mattisborderies6132

4 ай бұрын

@@adamlek9691 yes mais tu peux pas deduire que y a une infinité de racine avec juste cet argument du coup, pcq le fait que 0 soit racine ne donne pas que 1 est racine

@adamlek9691

4 ай бұрын

d'accord en effet je vois la faille dans mon raisonnement maintenant. T'as une idée de comment on pourrait la corriger ? sinon c'est quoi ton niveau en maths ?@@mattisborderies6132

@mattisborderies6132

4 ай бұрын

@@adamlek9691 En faisant le meme raisonnement, t'as que si z

On ne peut pas déterminer c!!

@Progresser-en-maths

5 ай бұрын

Non tout à fait

Bon exercice intéressant, mais applique-toi quand tu écris.

@Progresser-en-maths

21 күн бұрын

Ah ça c'est la version où je suis appliqué