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直角を挟む辺の長さが１対２の直角三角形の一番小さい角を２倍して新たに直角三角形を作ると３対４対５。これがわからなくても直交する線分があれば方眼用紙で考えると上手くいったりする。この問題もＡＤとＢＥを用紙の罫線上に置いて、図の①の長さを３単位の方眼にすると、升目数えるだけで答えが出る。それか図をダイアグラム的に捉えてＡＤを時間軸としてＡから出発したものとＤから出発したものがどこで会うか考えれば、Ｃの位置もわかる。ＡＣとＤＣの傾きの度合いがわかっているわけだから。

数学的に解くなら、tan2θ=2tanθ/(1-(tanθ)^2) tanθ=1/2より、tan2θ=4/3 よって、BC=6×4/3=8、DC=5cmですね。 算数的には、BとCからそれぞれADに垂線を引いて、相似比から長さの比を求めて解きました。

@Heuroya

6 ай бұрын

三角関数とtanの加法定理を使うと簡単ですね。自分も真っ先にその解法が思い浮かびました。小学生が知ってる知識だけで解く方が難しい。

@Couch-Tomato

4 ай бұрын

中学数学でも解けました。△ADCの面積をXを使って2通りの表現（記述）をして＝で繋げば二次方程式になり、解くとX＝5が出ました。 ただ、方程式の立て方のルールが未だに分かってません。。

合同、相似の組み合せの良問ですね。 DからBEに平行になるように補助線DFを引いても良いように思いました。 △AGE∽△ADFにより、AG:AD=4:5 ∴GE:DF=2:5/2 また△AGE∽△ADFにより、 DF:BE=5/2:4=5:8 CD:CB=5:8 ∴x=5

辺の比のみを使って解きました。 AB:DE=2:1,AB:DE=AC:x,AC=2x AB:DE=BC:EC,BC=x+3,EC=AC-6=2x-6 これらからxについて立式する。 2:1=x+3:2x-6 4x-12=x+3 3x=15 x=5 よってDCの長さxは5cmとなります。

まず、図を描いて５を導き出す。大学の物理でも、数値計算で概略値を求める。 特殊な関係を勉強しても、役にたたない。 小学生にも、倍角の関係を教える。欧州が世界征服できたのは、一般論を勉強したからだと思う。 答；α＝0.5 2α＝2✕0.5/（１−0.25） 　＝4/3 x＝６✕4/3−３＝5 できる子には、早く高校大学教育を施す事を望みます。

中学数学（※）を駆使してやってみます。　　←　約半世紀前の学習範囲につき、今の基準で範囲外があったらゴメンなさい。 △ABCの外接円を描いて、ADと外接円の交点をHとします。 △ABDと△CDHは相似なので、AD:AB:BD=CD:CH:DH=2:1:√5なので、 △ABDと△AHCに三平方の定理を利用して、AC^2=6^2+(3+x)^2=(3√5+x/(√5))^2+(2x/√5)^2 これで2次方程式ができたので、あとはひたすらガリガリ計算すれば、xは出てくるでしょう。 計算していただければわかるのですが、ｘの２乗は消えて１次式になります。 答えは、動画と同じになりました。 追伸 後の解説を聞いていて思ったのですが、△ABDの三角比が1:2:√5、△ABCの三角比が3:4:5ですか。 この２つの三角形の関係を記憶しておくと、類似問題が秒速で解けちゃいますね。

DEで補助線を引く。そして、△CDEと△CABは相似。ここまでは同じ。 △CDEと△CABの相似比は1:2より、△CDEと△CABの面積比は1:4。ゆえに、△CDEと四角形ABDEの面積比は1:3。 △ABDと△AEDは合同より、四角形ABDEの面積は18平方センチメートル(6×3÷2×2より。)。 △CDEと四角形ABDEの面積比は1:3から、△CDEの面積は6平方センチメートルと分かる。 ゆえに、全体の△ABCの面積は24平方センチメートル。 よって、6×(3+x)÷2=24。逆算して(3+x)=8と分かる。 よってx=5cm 俺はこれでやった。

面積比の解法、お見事です。 AC=2×χなのでBC=2×ECより χ+3=2×(2×χ-6) という式を立ててしまいました。χ=5は出ますが、完全に1次方程式となるので、算数ではありません。

@flyonsfc

8 ай бұрын

その程度の方程式なら受験算数ではありだと思います。 何しろ中学受験生は高校数学の等差数列も使いこなすようのですから。

@RogerHoshino

8 ай бұрын

@@flyonsfc おっしゃる通りですが、中学以降で習うことを使わずに解ける問題なので、自分としては敗北です。

「面積比を使った方が簡単だろう」と思っていたら、後半でちゃんと説明されていたｗ

面積と底辺の長さを使って、ACをxの式で表すのが一番早そう。

6cm3cmの相似の三角形から、大きな直角三角形の3辺の関係から、６の2乗＋（ｘ＋３）の２乗＝（６＋√ｘの２乗ｰ３の２乗）の２乗、からｘ＝５とー３で答えは５でした。

直角を挟む辺が１：２　その小さい方の角度の２倍 以上が理由で３：４：５の三角形　３辺は6cm8cm10cm　８－３＝５　 凧型の解説や面積比の解き方　良問＆良解説な１問でしたね！

小学生なので無理数は扱わないので、 △ABCは3：4：5と見立てて、 BC=8 x=8-3=5 あとで角の二等分線の公式で検算したのは内緒

角の二等分線と辺と線分の比率・三平方の定理・二次方程式を使ってx=5と出すのでいっぱいいっぱい...。

面積比の方の回答法がすぐ出てくる人ってすごいよね

底辺３cm高さ６cmの三角形を折り返すと残った三角形は大きな三角形と相似、比は３cmと６cmで1：2、面積比は1：4なので折り返した三角形二つ分の面積比は1：3、折り返した三角形二つ分の面積は9×2で18、18÷3＝6が残りの三角形の面積となり折り返した三角形の面積9をたして15、あとは高さ６cmで底辺をだせば答えになります。 動画のように面積比だけで出せるのに無駄なことをやってしまった😥

@user-sy5yx5gs9q

8 ай бұрын

実際の面積を計算しなくても、ABD:AED:CDE=1.5:1.5:1と分かれば、ABD:ACD=1.5:2.5となり、底辺の比でDC=5cmと分かりますね。

解説ありがとうございました。

ぱっとみて　３：４：５の直角三角形！　ということで　過程とか証明なしに　答え書きます！

AC=2Xより3^2+(2X-6)^2=X^2 X=5

点Dから辺ACに垂線を引いて辺ACを ｘ でAC＝６＋（３＋ｘ）/２と表して オトナの力の三平方の定理で･･･。

@user-fr8cc8vw7u

7 ай бұрын

「三平方の定理」も 小学校の教科書に載っている知識だけで きちんと 証明できますよ。

解けてもこの一問に20分かかるのか

底辺対高さが1対2の三角形の問題が多いですね❗これをひとまとめにしたどうがをつくれば、有益かもね❗

中学受験の算数では合同や相似を教えるのですか？

@user-fr8cc8vw7u

7 ай бұрын

中学受験に限らず、小学校では 合同 や 相似について 教科書で学びます。ただと「合同」とか「相似」というを 言葉を使わないだけのことです

こんばんは😊

中学入試問題で、tanの加法定理が役に立つ場面、意外と多いな。 裏技として、こっそり教えといた方がいいのかも知れないなぁ。

@user-fr8cc8vw7u

7 ай бұрын

三角関数の加法定理 も 小学生の知識だけで証明できます。

@wankun6415

2 ай бұрын

それは、出題者側の隠し味ってことで（笑） 出題者の先生は、秒速で検算しているんでしょうね。

もう少し簡単に溶けたよ

小学校で習わないから無理ってコメントする人、拡大図と縮図って名前で相似は習うし碑も習うんだけどな。塾行かなくてもできる子は出来る。自分自身の子供の頃しか基準にしてないんじゃなかろうか

ABCの三角形でBCの間にDが存在する。AB間が6cmでBD間が3cm。直角三角形の辺の長さを求めた場合、2：3：4の比率になるので、AB間が２ですから、BC間は３の比率になる。そうすると、AB間の比率上で考えた場合、AB間が６cmで有るとすれば比率を１として計算した場合、３cmと求めれる。とすると、辺BC間とBD間の間に存在して来るのが比率から言えば３に値する数値が求めれます。すると、BC間は６cmの1.5倍の長さになります。で、BD間が3cmですので、DC間＝6cmと言うのが成り立ちます。三角形の定理とでも言うんでしょうかね？答えたのはスタートから30秒の時点です。答えは合っているのかな？動画を？最後までなんて見ませんよ。勉強って嫌いだから。

解いてないけど、どうせ、4,5,3三角形しか小学生の問題にならないんだから x=5じゃないの？

@user-xu6lt7wg9r

8 ай бұрын

メタ的解法ですね笑

@enmako6827

8 ай бұрын

@@user-xu6lt7wg9r x=5とするとこの図(角の二等分の比)が成り立ち 逆にこの図は一意に決まるから解はx=5のみ (^^)

これ、中学受験の問題ですか？？凄いなｗ 解説は、小学履修内容で無いので全く意味が無いですね。

@user-fr8cc8vw7u

7 ай бұрын

小学校の教科書にもちゃんと載っていますよ

相似は、小学生ではない。算数オリンピックや中学受験の問題は、小学生レベルでは解けな。中学や高校の数学を先取りした問題をあたかも小学生でも解けるかの如く見せかけているとしか言えない、

@user-hx9np4oc1e

8 ай бұрын

“解けない問題がある”から“全てできない”と決めるのは誤り “先取り”だから“できない”と断定するのは誤り

@user-pv2zp5hc1l

8 ай бұрын

@@user-hx9np4oc1e 「できるとかできない」「断定する」とかいうことではない。算数オリンピックや名門中高一貫校などが出題する難問奇問の類は、数学体系とかかかわりない頓智の世界の問題と言える。江戸時代の和算が、その発展性を持たず、特殊遊戯の類で神社の絵馬を通じて出題及び解答をやり取りしていたことに対して、ヨーロッパでは、数学は合理的に体系化され発展し、物理学の発展に絶大な影響を与えたことは、数学に取り組むその国や地域の文化的環境という点で対照的であった。今日の我が国の中学受験に見る算数の出題は、体系的に数学を教育するという視点を欠いた珍問を受験生に課しているとしか言いようがない。数学を教育するなら、たとえ小学生であっても、方程式の基本的な考え方や集合論等を踏まえて、数学を学ぶ醍醐味を若い世代に伝授するくらいの覚悟を教育者は持つべきである。中高一貫校の数学の出題者が、真の数学者であるならば、「数」に対する人類の発展史を踏まえて、数学の醍醐味を小学生の段階から伝えるくらいの気概を見せるべきである。

@user-hs6ld9jo6b

8 ай бұрын

あなたの思っている小学生のレベルほど実際の小学生のレベルは低くないよ

@sigurumensuguru

8 ай бұрын

​​@@user-hs6ld9jo6b相似や同位角、錯覚とかは中2以降にやるから中学受験する人でも半分ぐらいしかできなかそう

@user-wu8ro2gi6c

7 ай бұрын

妹が小学生だけれも、図形の問題の7割は相似を使わないと解けない問題です

三平方の定理、三角関数、二次方程式などの飛び道具を使えば、比較的簡単に解ける問題だけど、 小学生は合同と相似（三角比）しか使えなくて、手足を縛られている状態だから、知恵比べになるんで、苦労するんでしょうね。 本当に、こういう問題を解く小学生の頭の回転力には、頭が下がります。