Mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln und Baumdiagramme - Gymnasium Wissen
Übungshefte zu allen Videos: shop.strandmathe.de/
Führt man mehrere Zufallsexperimente hintereinander durch, ergibt sich ein mehr-stufiges Zufallsexperiment. Solche Modelle lassen sich mit Baumdiagrammen über-sichtlich darstellen. Ziehe drei Mal ohne Zurücklegen aus der abgebildeten Urne.
Berechne die Wahrscheinlichkeiten im obigen Zufallsexperiment für P( , , ), P( , , ) sowie P( , , ). Außerdem sind die Ereignisse A = „Es wurden weniger als zwei rote Kugeln gezogen“ und B = „Es wurde mindestens eine blaue Kugel ge-zogen“ gegeben. Nutzen Sie die Pfadregeln um auch für die Ereignisse entspre-chende Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen.
Für die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen benötigt man die 2. Pfadregel. Dabei solltest du dir zuerst die Ergebnispfade notieren, die das Ereignis erfüllen. Für Ereignis A: (b,b,b); (b,b,r); (b,r,b); (r,b,b) und für Ereignis B: (b,r,r); (r,b,r); (r,r,b); (b,b,r); (b,r,b); (r,b,b); (b,b,b);
Beginnen wir mit P(A). Mit der 2. Pfadregel lässt sich die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A eintritt, in zwei Schritten berechnen. Zuerst benötigen wir die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse: P(b,b,b)=5/42 ; P(b,b,r)=10/63 und weil das ‚r‘ bei den anderen beiden Ergebnissen lediglich auf eine andere Stelle ‚permutiert‘ wurde, ist 10/63 auch die Wahrscheinlichkeit des dritten und vierten Ergebnispfades, also P(b,r,b)=10/63 und P(r,b,b)=10/63 . Im zweiten Schritt müssen diese Einzelwahrscheinlichkeiten addiert werden. P(A)=5/42+10/63+10/63+10/63=25/42≈0,5952=59,52% .
Für das Ereignis B können wir entweder so vorgehen, wie bei Ereignis A, oder einen Trick anwenden. Wir wissen ja, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses B addiert mit der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses B ̅ exakt ‚1‘ ergibt (also P(B)+P(B ̅ )=1). Der einzige Pfad der das Ereignis B nicht erfüllt ist (r,r,r). Dies bedeutet, dass P(B ̅ )=P(r,r,r)=1/21 . Stellen wir die obige Formel um, erhalten wir P(B)=1-P(B ̅ )=1-P(r,r,r). Somit erhalten wir P(B)=1-1/21=20/21≈0,9524=95,24% .
Trainer: „Beim Zeichnen des Baumdiagramms müssen Abzweigungen addiert immer ‚1‘ ergeben und der Nenner der Wahrscheinlichkeiten wird von einer Ebene zur nächsten immer um ‚1‘ kleiner, wenn ohne Zurücklegen gezogen wird.“
1. Forrest Gump ist die Hauptfigur in dem gleichnamigen Hollywood Film. Seine Mutter hat immer gesagt: Das Leben ist wie eine Schachtel Pralinen - du weißt nie was du bekommst. Angenommen, wir haben eine Schachtel mit 12 Pralinen. Davon seien drei mit Alkohol (a), vier mit Nuss (n) und fünf mit Pistazie (p).
Für deine Freundin und dich greifst du zwei Mal zufällig und ohne Zurücklegen in die Pralinenbox.
Erstelle ein zweistufiges Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine Praline mit Nuss und dann eine Praline mit Pistazie zu ziehen (n,p). Berechne die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine Praline mit Pistazie und dann eine Praline mit Nuss zu ziehen (p,n). Was fällt dir auf?
Ermittele die Wahrscheinlichkeiten P(E1) und P(E2) mit E1 = „Keine Praline mit Alkohol“ sowie E2 = „Mindestens ein Mal Pistazie“.
2. Ein Meteorologe kann sich auf Grundlage von statistischen Daten der Vergangenheit darauf festlegen, dass im Oktober zu 3/4 Wahrscheinlichkeit auf einen Regentag auch wieder ein Regentag folgt. Ist es an einem Tag im Oktober regenfrei, so wird es auch am folgenden Tag zu 2/5 Wahrscheinlichkeit regenfrei sein. Heute ist Mittwoch, der 10. Oktober und es regnet.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann man am kommenden Samstag einen regenfreien Tag beim Wandern erleben?
Geben Sie an, ob die Wahrscheinlichkeit größer oder kleiner als 10 % ist, dass es bis Sonntag höchstens einmal regnet. Der heutige Regentag zählt nicht dazu.
3. Beim Elfmeterschießen trifft Müller in 85 %, Götze in 70 % und Hector in 64 % der Fälle. In der WM treten sie gegen Italien in dieser Reihenfolge an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer trifft. Tipp: Rechnen Sie mit der Gegenwahrscheinlichkeit, bzw. mit dem Gegenereignis.
Facebook: / strandmathe
Instagram: / strandmathe
Twitter: / strandmathe
Пікірлер: 44
Alter Schwede mach bitte weiter Videos das Video war soo perfekt. Wieso packen das Lehrer nie
Sie sind der beste. Sie haben in 13 Minuten mir das erklärt wofür mein Mathe Lehrer mehrere Stunden für braucht
Habe mir jetzt viele Videos zu dem Thema angeschaut und dieses war mit Abstand das beste. Danke 🙏
@StrandmatheDe
5 жыл бұрын
Cool, danke! :)
Yoo, das war das beste video was ich je gesehen hab, durch das Video check ich das Thema jetzt. Er hat nochmal die Lücken gefühlt! Danke
Sehr gut und tolle Stimme . Etwas schnell gesprochen aber sonst gut 👌
Wirklich tolles Video hab mir viele angeguckt aber das ist echt das beste ,super Erklärt ,prima Tips mit drin und auch alles in einem . Wünschte du wärst mein Mathe Lehrer 👍
Mega erklärt! Richtig schön simpel und gut nachzuvollziehen. Danke!
PERFEKT!!!! SO EASY!!! MEIN LEHRER BRÄUCHTE 100000000 TAGE UM MIR DAS SO ERKLÄREN ZU KÖNNEN WIE SIE👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎 Sie sind der beste! WIRKLICH ABO ist deine!!
Mathe Arbeit gerettet 😁
@StrandmatheDe
5 жыл бұрын
Schreibst du heute eine Arbeit? Ich drücke dir die Daumen :)
perfekt erklärt, vielen dank!!☺️
Sehr sehr tolles Video danke dir !
Toll erklärt danke !
Sehr gut erklärt👍
super video!
Sehr verständliches Video!
Also bin gut klar gekommen und habe alles verstanden aber ich weiss nicht wie du auf 10/21 kommst, kann mir das jemand erklären? Ich schreibe Dienstag eine arbeit
@minatonamikaze4854
2 жыл бұрын
schreibe auch am dienstag eine arbeit lol
Alles verstanden, bis das mit dem gegen Ereignis kam 😂
@mydrip3432
25 күн бұрын
EHRLICH
sehr gut erklärt, danke! :)
Alles verstanden, danke!
Super video
Ist echt gut, aber du redest SO schnell also ich kann mir vorstellen dass einige, Einiges nicht verstanden haben ;)
Gutes Video! 👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼Nur unten in der letzten Zeile muss in der dritten Klammer 3/7 hin statt 4/7, steht auch im Diagramm. Tippfehler halt einfach.
@jojopino3166
Жыл бұрын
Da man GENAU 2 mal Blau ziehen muss, ist der Pfad mit 3/7 falsch, da man 3 Mal Blau gezogen hat. Also hat er es richtig gemacht in seiner Demonstration, aber wenn es mindestens 2 mal Blau wäre, müsste man diesen Pfad auch aufnehmen.
Danke für das Video gut erklärt, vielleicht könntest du mir zu folgender Frage einen Hinweis geben: Wie korrespondiert Tupel mit Produktregel? Ist Produktregel eine Variation oder eine Kombination? VG
DANKEEEEEE
Sehr gut
Das intro erinnert mich ein wenig an das von freshtorge (sandra): >)
Kleiner Fehler bei der II: Pfadregel. Der letzte Bruch in der dritten Klammer müsste 3/7 sein. Ansonsten super Erklärung!
@emma-zo1gp
3 жыл бұрын
nein, da es dann 3 blaue wären also ist es richtig so damt man 2 blaue hat
@matryx5537
3 жыл бұрын
@@emma-zo1gp sehe den Fehler, bei der letzten Klammer kommt gar kein blau vor. 2/7 ist richtig
der mathe eminem
moi ist der lieb
Ich küss dein Leben ❤❤❤❤
Besser Erklärt als weiß nicht wer
fehler bei bbr
mein fehler
bitte jax nerfen. der ist einfach zu strong im early to mid game
@mosbalch
4 жыл бұрын
Nerd
Wie schnell redet der
Zu schnell geredet fast garnichts verstanden