このシリーズ好きです。 解説有難う御座います。

非常に面白い問題だと思いました。tanθ/2=tを文系でも使うきっかけにもなりうる問題ですね。ぜひ授業で取り上げたいと思います。

これ解けてめちゃくちゃ嬉しかった

安心と信頼のtanの置換ですな

なるほど。最近積分でtanθ/2＝tでcos,sinを表示できることは知りましたが、それを利用して一変数になり、max,minに持ってく。勉強になります

@skaid21

2 жыл бұрын

θで表されてる時点で1変数ですよ。 この置換は角度による定義でないことがポイントです。

わー！積分ではよくやってたけど確かに最大最小でも応用できるか...多項式関数に帰着できるの強い❗️

なんという繋がりでしょう🎉

誘導なしでtの置換思いつきました！理系は積分でたまにやる置換なので思いつきやすかったんじゃないでしょうか。

すっごいなぁ

f(θ)=2+2/(1+(sinθ-1/2)/(cosθ+3/2)) と連分数展開して、点(-3/2,1/2)を通る直線が、 単位円と交わるときの、直線の傾きの最大値を求めれば、 f(θ)の最小値を求められます。それは、点(-3/2,1/2)から 単位円に引ける２つの接線のうち、傾きが大きいほうです。 この問題では、その直線の傾きの最大値は、 (6-root(6))/(2+3*root(6))なので、求める最小値は、 1+root(6)になります。

@user-xe2ty2kr6p

2 жыл бұрын

途中式を教えていただけませんか？

@user-pu7hb7dl4e

26 күн бұрын

コメにある@user-dl1ut9tt9o氏の解法が本質的に同じだから参考にするといい

立命館でキングプロパティをもとにした問題出てたのでそれ解説してほしいです！

おもしれぇぇ！！！！！

引出しは多い方がいいでしょうね。 ただu>0は肝なので、誘導無しだと結構きついかなぁ～😵‍💫 どちらかというと、問題を作成する側に参考になる動画かも🤔

最強置換使ってて草 やはり強いな

文系でもワイエルシュトラス置換使うのか

@nziloop2295

2 жыл бұрын

これってそんなカッコイイ名前ついとったんか…これからドヤ顔で使わせてもらうわ

誘導なしならキツイなぁ。前に駒沢の類題がありましたね。

とりあえず難しそうなので微分しようと思いました笑笑

別解で、パスラボの過去動画と類似の方法へ帰着させる方法としまして、最初の(２＋～)のとこを(３＋～)、とすると分子側にcosθ - sinθ、が出てきますので、それを、偏角(θ - π/4)としてsinに三角関数の合成をし、分母のcosθ + sinθも同じ偏角でcosへ三角関数の合成、をすることで、｢半径1の円の一部(-3π/4＜θ＜3π/4)と定点(-√2/2,√2)を通る直線、とが交わる傾きの範囲を求める問題｣、に帰着でき、最終的に同じ答えにたどり着きました。

@tmfiber3235

2 жыл бұрын

傾きの逆数の最小だから傾きの最大を求めることになるわけですね！！

@user-rt1co5zc2q

2 жыл бұрын

同じでした

この問題三角関数の媒介変数表示直前で見たからめちゃ余裕やった

やっぱりマスラボはこのくらい難しくてナンボな気がします。

文系です。初めて聞いてびっくりしました‼️「分数関数は相加相乗」とは分かってたけど、前置きが大事なんですね

脳筋が強い

3+(cosθ-sinθ+2)/(cosθ+sinθ+1) にして分子分母それぞれ合成して図形的に解くのでも行けそうかな

@user-gq6pc1kx9s

2 жыл бұрын

dkdrやー

@cauchy4085

2 жыл бұрын

僕もこれですね〜

良い問題をありがとうございます。 この問題を別の解き方、以前先生に教えていただいたやり方で挑戦したらできました。嬉しかったです。 その方法は、2021.06.20にアップしてあった問題の解き方です。図形的に傾きにより求める解き方です。[(sinx+2siny)／(cosx+2cosy+5)の最大値] この解き方に感動したので、この問題でもと思ってやったら、何とか解けました。 誰か、このやり方で解いた人いますか？

人にもよるかと思いますが，tan(θ/2)=tと置いたら，tan(θ)を倍角で求めて直角三角形の絵を描いたほうが，早くてミスが少ない気がします．

Θの範囲見ちゃうとtan使うのイメージできそうだけど

ワイエルシュトラウス置換ていうやつか

當想不到技巧解的最後絕招WWW

(2cosθ+3)/(sinθ+cosθ+1)の逆数とって定数括りだせば傾きの値域に帰着できる

@user-dl1ut9tt9o

2 жыл бұрын

というかこの方法で(a cosθ＋b sinθ+c)/(d cosθ+e sinθ+ f)の値域は全部求まる

@user-mu4st4wq5o

4 сағат бұрын

なぜ逆数をとるのでしょうか。

私立の文系数学普通にいい問題多いから好きだわ

sin、cosの最大最小は最終奥義tanの置換ですね（数3やってないと厳しいですが） もしくはθの1変数と見て数3の微分してグラフ書いてでもゴリ押しできそうです

@user-im9ig3ed4u

2 жыл бұрын

どちらとも文系には苦戦を強いるものですね

早稲田人科にめちゃくちゃ出そう！ チャートでこの置換方法は見たことがあったけど、あんまし出題頻度が高くないので手薄になってた😓

普通に=kで置いてcosθ=x sinθ=yで関数化してxy平面上のkの最大最小で求めようとしてた

ワイエルシュトラスじゃん

文系でもこんなむずい問題でるのか… ならではって感じですね。

理系、文系を問わず白チャの212ページに似たようなのあったくね？ しかも、三倍角のおまけつき よって、白チャは部活でいう分解練習説ありませんか？

tanにぶんのシータをつかう。範囲忘れず 複雑な分母は文字で置く

@user-mq4mv8wd7q

2 жыл бұрын

@骨川スネツグ ほんまや。ありがとう

お、単位円の媒介変数表示かなーって見てたらあってた！

青チャートでもsin,cosをtanで表す例題見たけどこんな所でも使えるんですね…

めっちゃ見たことある形だなって思ったら2019名大の問題で tanθ/2=t って置いて同じような式が出てた気がする！(◎_◎;)

関西大学の理系数学ですが、三乗根の3が連続で続く問題が出てパスラボのやつやん！ってなりました

今日ピタゴラスの証明でこのt＝tanθ/2出てきてこの動画戻ってきた

理系だったらこれはすぐ思いつかないと、ですね ただ習いたての時にこれを使って他の問題をこれで解いたら先生にめっちゃ褒められた笑（自称進）

”最小値を求めよ”である程度予測はできてたけど、やっぱり最後は相加相乗だった！ 予想が当たっていたのも嬉しかったけど、それ以上にtanθ/2をtで表すという予想外の解法もあることを知れて勉強になりました！

この数学IIIレベルの難問には驚きました。1990年の東大文系数学の第4問並みの奇問と感じます。この場合歴史を避けて数学を選択した人は京都大学を含む国立大学との併願の場合も含め苦戦されたと思われます。 私自身高校3年の頃には関西大学を含む難関私立大学の世界史の問題の演習が頻繁にあり、教科書は勿論資料集の徹底した暗記が必要な難問に対応すべく歴史書を読むなどして工夫を凝らしました。その知識は大学での外国語学部の必須教科でも大いに役立ちましたが、数学が必要となる経済学の教科書や専門書でも偏微分を中心とする解析が中心で三角関数は登場しなかったため、出題意図はよく分かりません。しかし数学が必須で数学IIIも出題範囲に含まれる東京理科大学の経営学部のように、最近では数理経済学と経営工学との融合や学際の計画はあるのかも知れないと思います。

早稲田でも同じような問題が過去に出てたような気がするな。誘導がなければ阪大神大志望が受けるとしても文系にはキツいんじゃないかな。

@nd-eu1kf

2 жыл бұрын

自分も阪大経済目指して、阪大20カ年も神戸15ヵ年もやったんですけど、阪大と神戸文系数学めちゃくちゃ簡単ですよね笑

@user-fh3ig1sy9y

2 жыл бұрын

早稲田は、tanθ/2=tと置いた時のsinθとcosθのtの式の証明と最大最小

@yulieskigourrielcastillo35

2 жыл бұрын

@@nd-eu1kf 簡単だけと時々公式の証明とか球面の共通範囲とかで脅かしくてくる印象ある

やっぱtan(θ/2)置換最強

これ受けました、誘導無くしたらこんなに難しくなるんですね

大学の先生はどうやって入試問題を作成しているのだろう。高校数学自体は教育学部の数学科の教室を除けばあまり研究していないと思う。

聞いて納得したけど、 誘導があったとしてもこれを 文系に求める時代って 普通にキツすぎる気が... 数3やったことない人は皆 tanθ/2置換例も見た事なさそう...

分母と分子をcosで割ればいいのでは

@sak257

2 жыл бұрын

あんま意味なくない？

ここでもその置換使うのか

最小値しか求めなくていい時点で相加・相乗平均がチラついて分数全体をcosで割ってtanで表そうとしたら頭の中で止まった笑 今、ジムにいて紙が手元に無かったから

これタヌキ。 分数の最小。最大の問題は。 「分子が最小値」かつ「分母が最大値」をとるときに分数が「最小値に成る。」 「分子が最大値」かつ「分母が最小値」をとるときに分数が「最大値に成る。」 こらタヌキ。 これ中学生程度だぞ。 タヌキ。

あ、あれだ、ってなるまで全部の動画見漁ってます()

２+2cosθ+3/sinθ+cosθ+1 ＝2+ 2（cosθ+1）+1/sinθ+cosθ+1 ここでcosθ+1が分母分子にあるから定数部分をけせるんじゃね？って思って θ/2＝tとおくと ＝2+ 4cos^2 t+1/2sint×cost＋2cos^2 t 1＝sin^2 t+cos^2 tを分子に用いて ＝2+ 5cos^2 t＋sin^2/ 2sint×cost＋2cos^2 t あ、分母分子cos^2 tで割るとtantだけになるから！ ＝2+ 5tan^2 t/2tant+2 ＝1+ tant＋1＋6/tant+1 相加相乗平均の関係より ≧1+√6

はげてます

これ積分以外でも使うんや(白目)

再度見ました。感じを言います。tan(θ/2)=tと置くやりり方は微積の置換では当然です。 -π/40なので条件さえ合えば使える。これも曲者です。いつも悩むのはここだ 三角形の形状をいえ。sin,cosを駆使するか計算が面倒でも余弦定理を使い辺に変換する。 　三角得意な人はsin,cosです。cosA＝(√6‐√2)/4 が出てきた。主要角でない。Bを求める。遅い 　時間がない。少なくともcosAが出た段階で即座にA＝75°と答えれる人何∫人いるか　 　それくらい予め覚えておけ。仰る通りです。入試では高校履修の範囲では何でもありなのですよね。 　文系だから理系だからと拘るのはおかしい。寧ろ引き出しが邪魔になる場合もある。 　これの公式使えますか使えません。生徒が良く聞いてきたな。慣れるしかない。 　それ言っちゃお終い。皆基礎が違う。学校の先生がよく基礎をやれ。私に言わせれば 　定義を見直せの一言です。

あ！そうかそうか、相加相乗平均

キングプロパティの応用とかも考えて、最終的にその置換思いつきました。 計算がクソなせいでt=(-5+√46)/6の時に最小値とか言うふざけた値が出て、それでも頑張って計算して、でも途中でこれは違うとなり、諦めました。 つまり、計算練習はきちんとしませう。

置換積分やーん

数2b青チャにのってたから、確かにやれるのか

何の参考書か忘れちゃったけどf(sinθ、cosθ)で表されてるやつはt＝tanθで表すと良いって書いてあったから、受験生は頭に入れておくといいかも

@user-kd4ob6hb7v

2 жыл бұрын

間違えた t=tanθ/2 です

@kokiri1186

2 жыл бұрын

大学の微積分のテキストにも書いてありました。f(cosθ,sinθ)はt=tan(θ/2)とおくことで、tだけの関数に必ず帰着できるそうです。

@user-vt7xt7pf8h

2 жыл бұрын

tだけの有理関数で表せるって表現の方がよろしいかと、、？ 違ったらごめんなさい

これでて詰んだわ。もうちょっと早く出してくれよ

すばるさんめっちゃイケメンやん

tanθ/2使っちゃ〜ねぇ〜😅

これ何の範囲ですか？？？

結局相加相乗なんだよな~

一応チャートにもIIでtan2/θの置換は載ってますけど、文系の問題で誘導なしで出題されたらほとんど出来ないと思いますね、、

@user-om3kx3qv8e

2 жыл бұрын

@骨川スネツグ シンプルに誤字りました！よし！

@nd-eu1kf

2 жыл бұрын

例題何番かわかりますか、、？

@user-om3kx3qv8e

2 жыл бұрын

@@nd-eu1kf 自分が持ってるやつ古いやつなんで参考にならないかもですが147番です！ 加法定理のところです！

久しぶりに見たら外見変わってた

もう少し簡単なの tanθ=2t/1-t^2　(tan加法定理より) そのときの直角三角形を描きます 斜辺以外の2辺が　2tと1-t^2になります そしたらもうお分かりでしょう!

@user-vw2xu1yt4p

2 жыл бұрын

分かりやすい、 ありがたい！ 計算楽！ 神！

@kazusaka4063

2 жыл бұрын

@@user-vw2xu1yt4p この直角三角形は ピタゴラス数を作る時の二変数恒等式 に1を代入した結果と一致しますので 検算も一瞬だと思います

積分全パターンでやった、t=tanθ/2の置換により有理関数にして、相加相乗平均で解けました。エレガントではありませんが。

@user-gu5fx8hj3k

2 жыл бұрын

動画見た？

微分したわwww

これ解けた関大生は何人いたんだろう

誘導で出たら難易度が激減するな

n枚のコインA、n+1枚のコインBが袋に入っている。これら全てを投げたとき、表になっているコインBの枚数が、表になっているコインAの枚数よりも多い確率を求めよ。

@piyopiyojiro735

2 жыл бұрын

1/2

@user-mp5qy4te9g

2 жыл бұрын

直感的に明らかだけど解けなかった プラチナにもある

@p-1math38

2 жыл бұрын

これ初見で解いたときAのコインの表の枚数で場合分けして二項定理使ってゴリ押しした記憶があるｗｗ

@user-nc2jb5pe3n

Жыл бұрын

なぜ袋に入っているのだろう

tan(θ/2)=t を使うやつはチーター()

友達が全く解けんかったって言ってたやつです。

逆像法でx yが存在する条件を同値変形してって解けますか？？

相加相乗平均あったな〜〜懐かしい。 by 30代おじさん

びっくり

これ受けました（笑）

=Kって置いて点と直線の距離の公式でも出来ました

@scar-cry

2 жыл бұрын

どうやってやったか教えて欲しいです！

@scar-cry

2 жыл бұрын

どうやって公式に入れるんですか！

@user-lv7si6ut7r

2 жыл бұрын

@@scar-cry 与式＝K、cosθ＝x、sinθ＝yとして整理すると係数にKを含む直線の式が得られます。その直線と単位円が共有点を持つ条件を考えるとKの範囲が出ます。あとはKが正の値のみを取ることを言えば最小値が求められます。

@user-uh3lc5jm7y

2 жыл бұрын

答えは出るけど、どう論証すればいいですか？2と変数部分にわけたあと変数部分がx＜＝-1-√6,-1＋√6＜＝x、までは出たが、負を取らないことと、-1＋√6がどういう時にとるのかの説明の仕方がわかりません

@user-uh3lc5jm7y

2 жыл бұрын

必要条件で範囲出してθの範囲から正をしめして十分性確認できたので多分でけましたわ

逆像法で解いたらk≦1−√6V k≧1＋√6になったけどこれは条件がダメでダメだ終わりファ

これ文系が解いたのか…

俺が受けた関大じゃないやつか、自分のところは記述すらただの交換漸化式っていうゴミだった

@user-cg1ri5vp5q

2 жыл бұрын

これtan変換誘導なかったら詰んでたな、分数関数の典型に落とし込んでなんも見えずに終わってたと思う

8:25 まで同じで Y=t^2+4t+9/2t+2 とした後にtについて整理して t^2+2(2-Y)t-2Y+9=0 これをtの二次方程式とみて、判別式をDとすると,tの値が実数であるから,D≧0 ここでD/4=(2-Y)^2-(9-2Y)=Y^2-2Y-5 D≧0を解くと Y≦1-√6, 1+√6≦Y　ここでt>-1より Yは常に正であるから値域は Y≧1+√6　よって最小値は√6+1 このやり方でも記述で点数もらえますかね？

見ました。確かに理系では　tanに置き換えて分数関数になったらそこで多分微分でしょう。相加相乗平均はその形にならなければ(それは文字が正が絶対条件ですね。）　また果たして等号が成り立つかも絶対条件です。そういうクリア条件が多いと二の足を踏みます。やはりできなかった。微分だ。 　では時すでに遅しですね。之は例え文系問わず万人向けの解法とは言い難い。別に批判するつもりは毛頭ない。引き出しが多ければ多い程いいとも必ずしもいえない。其処が難しさです。大体生徒は楽をしたがる。この公式使えますかよく聞かれる。特に其れがどう見分けるのですか 　其れはあなたがきちっとやれば分かるようになるとしか言いようがない。もっと言えばしょうもない公式もある。 　其れはこれが限界だからそれはなるべく使わないようにしようという動画が必要です。そういう指導は如何ですか 　　例　ヘロンの公式は辺が√や分数では使い勝手が悪い。だから最初直角三角形かどうか確かめるように指導する。 　　　　　そういう事書いている本皆無ですね。 　.

今年名大いきやす

原題は明らかな誘導が付いてるのに それをわざと隠して「まさか！？の解法」じゃないでしょう　笑 そのための誘導であり　文系だって普通に解ける人多いよ

なんかすばるさん喋り方うるさくなったな

やり方を知っていても誘導なかったら試験中にt＝tanθ/2にする気にはなれないわ