Luboš Pick: Strašidelné matematické paradoxy aneb S rozumem v koncích
Ғылым және технология
0:00 Zahájení
4:15 Úvod
6:47 Začátek přednášky
10:23 Provaz kolem Země
11:28 Dvě koleje ležící za sebou
13:37 Problém narozenin
15:32 Podivný výpočet
17:31 Dvě dcery v rodině
19:32 Počet možných zápisů čísla 500 jako součet šesti prvočísel
20:28 Problém kapelníka dechovky
25:33 Simpsonův paradox
29:52 Benfordův zákon
35:08 Když rozdělení není náhodné
37:17 Monty Hallův problém
39:24 Braessův paradox
42:16 Cohenův model
43:23 Wapnerovy kategorie paradoxů
44:11 Antinomy z přelomu století
48:09 Definice paradoxu
48:44 Richardův paradox
51:10 Zmizelý pidižvík
52:36 Fígl se čtvercem
53:43 Králíkárna Milese Curryho
54:18 Matematika a historie
55:52 Malfattiho problém
58:47 Zrádná posloupnost
1:01:50 Posloupnost k zlosti
1:02:46 Posloupnost k neuvěření
1:03:18 Matematik a IQ test
1:04:11 O princezně a housence
1:05:37 Platí Fermatova věta?
1:07:06 Nedůvěřujte ani géniům!
1:07:46 Problém tří inženýrů
1:10:16 Jak správně ušít merunu?
1:11:17 Kde se vzala teorie grafů?
1:13:11 Banachův-Tarského paradox
1:17:15 Hilbertův hotel
1:20:04 Poděkování a organizační věci
1:21:21 Diskuze
1:34:42 Zakončení
V roce 1924 dokázali polští matematikové Stefan Banach a Alfred Tarski matematickou větu, která zdánlivě odporuje zdravému rozumu. Trojrozměrnou kuličku je možné napsat ve tvaru sjednocení několika množin, z nichž lze pak sestavit dvě takové kuličky, obě zcela identické s tou původní. Věta dostala přiléhavý název "Banachův-Tarského paradox“. Jak je ale vůbec něco takového možné, co je to za podivná kouzla?
Пікірлер: 4
Start 6:48
Monty Hall - Inspiroval jsem se komentářem Jeleny a zkusil jsem to naprogramovat. Spustil jsem milion vzorků a bez změny dvěří je výhra nepřekvapivě velmi blízko 33,3% a pokud tvrdohlavě vždy po otevření jedněch volbu změním tak je na milionu vzorů výhra v cca 66,6%... Intuitivní to pro mě vážně není, ale je to asi vážně tak 🙂 Kdyby někoho zajímal na rychlo spíchnutý kód (C#): public class Program { public static void Main(string[] args) { Console.WriteLine("Monty Hall problem"); var count = 1_000_000; var success = 0; var percent = 0.0; for (int i = 0; i { var round = new Round(); round.SelectAnyDoor(); if (round.IsMatch()) success++; } percent = (double)success / count * 100.0; Console.WriteLine($"Without changing the door, the attempt was successful in {percent:0.00}%"); success = 0; percent = 0.0; for (int i = 0; i { var round = new Round(); round.SelectAnyDoor(); round.OpenNonWinnerDoor(); round.ChangeChoice(); if (round.IsMatch()) success++; } percent = (double)success / count * 100.0; Console.WriteLine($"With changing the door, the attempt was successful in {percent:0.00}%"); Console.ReadLine(); } private class Round { Random random = new Random(); public Round() { var rand = random.Next(1, 4); Doors.Single(a => a.Number == rand).IsWinner = true; } public void SelectAnyDoor() { SelectedDoor = random.Next(1, 4); } public bool IsMatch() { return Doors.Single(a => a.Number == SelectedDoor).IsWinner; } public void OpenNonWinnerDoor() { Doors.First(a => !a.IsWinner && a.Number != SelectedDoor).IsOpened = true; } public void ChangeChoice() { var newChoice = Doors.Single(a => !a.IsOpened && a.Number != SelectedDoor); SelectedDoor = newChoice.Number; } public List Doors { get; set; } = new List() { new Door(1), new Door(2), new Door(3), }; public int SelectedDoor { get; set; } } private class Door { public Door(int number) { Number = number; } public bool IsWinner { get; set; } = false; public bool IsOpened { get; set; } = false; public int Number { get; set; } } }
No, vy zpátečníci jste v koncích už dávno. Možná by neuškodilo koukat se vpřed, abyste náhodou nezakopli o bludný balvan :D
@PatecniciSisyfos
Жыл бұрын
Děkujeme za kvalitní a podnětný příspěvek do diskuse na téma matematických paradoxů.