J'aime bien tes vidéos !

Merci beaucoup pour tes vidéos, je vais entrer en MPSI l'année prochaine et je commence à regarder pas mal d'exo. J'essaye généralement de voir ce qui est démontrable à partir des connaissances de term, et j'ai été assez surpris de voir que (sauf erreur de ma part) l'entièreté de l'énoncé est démontrable en terminale Bref, j'ai fini mon pavé, merci beaucoup pour ton travail. Même si en regardant la vidéo je me dis que je dois m'être planté car la démo peut pas être aussi simple que ce que j'ai fait

T’es un goat continu comme ça

@Habo1003

15 күн бұрын

Non pas un goat

Je suis pas certain qu'utiliser la notation de dérivé ronde soit justifié ici f n'est pas une fonction de plusieurs variables

D'abord f(x)-x.f(1) = 0 pour toute valeur rationnelle de x. En effet, f(p.x) = p.f(x) pour entier p et tout réel x. Puis f(x) = f(q.(x/q)) = q.f(x/q) donc f(x/q) = f(x)/q pour tout entier q > 0 et tout réel x. Donc pour conclure f(p/q) = f(p.1)/q = (p/q).f(1) pour toute fraction p/q. La fonction g(x) = f(x)-x.f(1) est nulle sur les rationnels et aussi continue. Par densité des rationnels dans les réels, g est donc partout nulle. Donc f(x)=x.f(1) pour tout x. Ainsi f est une fonction linéaire.

tu as integré quelle ecole ?

perso je trouve plus intuitif de fixer une variable et de dériver par rapport à l'autre, sous hypothèse bien sur que f est dérivable

@nautilus7506

15 күн бұрын

Ba tu rajoutes une hypothèse, c'est un autre exo edit j'ai pas régardé toute la vidéo, en effet on peut prouver qu'elle est est C1 !

@tgg7525

15 күн бұрын

​@@nautilus7506 on peut montrer que f est C1 en intégrant l'équation sur [0,1] sous l'hypothèse de continuité 😅

@tgg7525

15 күн бұрын

​@@nautilus7506ah bah il le fait dans la vidéo mdr

@portgasdace2925

15 күн бұрын

@@nautilus7506 oe mais dans l'idée c comme intégrer mais l'integration necessite seulement la continuité

On peut pas juste dire que c’est l’es applications lineaire de E = R, donc dim (L(E))=1 et conclure

@Ryanetlesmath

15 күн бұрын

@@mathemarthur pour la linéarité il manque la compatibilité avec la multiplication par un scalaire : f(λx) =λf(x) c’est tout l’enjeu de l’exercice

Je viens de terminer ma terminale, j'ai tenter de résoudre ce problème et je voulais savoir si ma démarche est bonne étant donnée qu'elle est bien plus courte que la vidéo et j'omets peut-être beaucoup de choses : Si y = 0 : f(x) + f(0) = f(x+0) f(0) = 0 Puis, si y tend vers 0 (en limite) : f(x) + f(y) = f(x+y) f(y) = f(x+1)-f(x) f(1)/y = (f(x+1)-f(x))/y f(y)/y = (f(x+1)-f(x))/y Donc vu que la croissance de f(x) pour tout x appartenant à R ne dépend pas de x parcequ'elle vaut f(y)/y, on peut dire que sa dérivé est constante et donc que la fonction est une fonction affine. Vu que f(0) = 0, la fonction affine est même linéaire. Donc f(x) = ax où a = f(y)/y où y tend vers 0, c'est accessoirement f'(0). Merci de bien vouloir m'aider 🙏

@Ryanetlesmath

4 күн бұрын

Globalement c’est la deuxième solution montrée y’a un petit litige lorsque tu parles de dérivabilité. A priori, f est uniquement supposée continue il faudrait que tu montres en plus qu’elle est dérivable pour appliquer ton raisonnement

tu parles trop vite, on n'a pas le temps de suivre. C'est assez compliqué comme ça.

@Ryanetlesmath

14 күн бұрын

@@camembertdalembert6323 c’est tout l’intérêt du format vidéo, tu peux revisionner les moments compliqués et mm regarder au ralenti. Si je vais trop lentement les idées clés et le fil du raisonnement sont un peu noyé je pense

FRERO JE TEN SUPPLIE SES VACS METS NOUS BIEN NV REV SUP