La Fonction de Weierstrass est Continue Partout Nulle Part Dérivable !
La fonction de Weierstrass, publiée en 1872 par le mathématicien Karl Weierstrass, est l'exemple d'une fonction continue partout, nulle part dérivable. Sa publication a choqué les mathématiciens du 19ème siècle. Longtemps considérées comme pathologiques, ces fonctions ont été mises de côté et peu étudiées, mais il s'avère au final qu'elles apparaissent absolument partout (en bourse, en traitement du signal, en sismographie, etc...) !
Les animations ont été faites en Python, avec le module Manim :
www.manim.community/
La musique en background est :
Once again - Benjamin Tissot (www.bensound.com/)
🔗 Références :
clairedavid.monsite-orange.fr...
bssm.ulb.ac.be/data/past_conf...
fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio....
⏲ Timestamps :
00:00 - Intro
00:32 - Fausse conjecture
01:44 - Fonction de Weierstrass
03:43 - Nerd Time
04:35 - Banach Mazurkiewicz
Pour ceux ou celles qui voudraient me soutenir :
fr.tipeee.com/kobipy/
Un commentaire, un like ou un partage sont aussi appréciés 😉
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Пікірлер: 136
t'es pas un amis de Axel Arno toi? XD
@kobipy
Жыл бұрын
Je connais sa chaîne, mais lui et moi ne nous connaissons pas :)
@mixro4169
Жыл бұрын
@@kobipy ah d'accord car ton style de video me fait penser aux siennes
Vidéos de qualité et intéressantes = +1 abonné :) Bonne réussite pour continuer à faire prospérer cette chaine !
@kobipy
Жыл бұрын
Merci beaucoup pour ton gentil commentaire 😉
Incroyable vidéo j'ai adoré du début jusqu'à la fin Bonne continuation 😊
@kobipy
Жыл бұрын
Merci beaucoup pour ton commentaire chaleureux ! 😉
Bonjour bonsoir, je viens de regarder toutes tes vidéos. Nouvel abonné. Je suis électronicien de métier. Je trouve que tes vidéos sont un mix entre les chaines micmaths, scienceclic et voyage au pays des mats. J'apprécie cette pédagogie visuelle qui illustre tes propos. C'est très efficace. Ça donne envie de se mettre à Blender+Python.
@kobipy
Жыл бұрын
Merci beaucoup pour ton commentaire encourageant ! 😊
et hop, merci pour cette courte mais excellente vidéo ! Il y a aussi les fonctions de Cantor. J'ai un peu oublié, mais si tu fais une vidéo dessus, je la regarderai !
@kobipy
Жыл бұрын
Merci pour ton commentaire :) ! La fonction de Cantor est intéressante : elle est continue et croissante, dérivable presque partout et de dérivée nulle. Peut-être que j'en ferai une vidéo à l'occasion !
Ayant une formation en génie civil, je ne connaissais Weierstrass que par le théorème de Bolzano-Weierstrass, qui permet de résoudre les forces d'appui dans les équilibres hyperstatiques. Je reviendrai sur cette chaine, espérant y retrouver d'autres vieilles connaissances.
@kobipy
9 ай бұрын
C'est intéressant de savoir que le théorème de Bolzano-Weierstrass peut s'utiliser en génie civil ! Merci pour votre commentaire ! :)
J’attends avec impatience l’épisode suivant
@kobipy
Жыл бұрын
Merci beaucoup :) ! Ça prend un peu de temps, mais ça arrive !
Vidéo très intéressante ! Très surpris par l'existence de cette fonction
@kobipy
Жыл бұрын
Merci 😉 !
Superbe vidéo !
@kobipy
9 ай бұрын
Merci beaucoup :) !
Le théorème de Baire permet d'affirmer que les fonctions dérivables en au moins un point, sont aussi rares que les nombres entiers dans |R. En fait c'est la complétion de l'espace C(a,b) des fonctions continues, muni de la norme infinie, qui fait en sorte que de telles fonctions monstre existent...
@kobipy
9 ай бұрын
Merci pour cette précision heuristique ! PS : à la précision près qu'il convient d'ajouter pour le lecteur qu'il y a plusieurs notions de rares !
@smaug4092
9 ай бұрын
@@kobipy Absolument !! En fait je voulais dire que les fonctions derivables sont aussi rares que les entiers naturels dans |R; l'ensemble Q étant dense dans |R. Ici le terme rare désigne un espace de Baire de la première catégorie; soit une réunion de fermés d'intérieure vide. Ps: Magnifique vidéo, un travail de vulgarisation remarquable.
@kobipy
9 ай бұрын
@@smaug4092 Merci beaucoup pour votre commentaire ! :) J'ai été imprécis dans ma remarque. Ce que je voulais signifier à l'eventuel lecteur "inaverti" de nos échanges est que lorsqu'on dit que les rationnels de [0, 1] sont "rares" dans [0, 1], on le dit généralement au sens où Qinter[0, 1] est de mesure de Lebesgue nulle.
Jolie utilisation de manim, c'est très bien maîtrisé 😉
@kobipy
Жыл бұрын
Merci beaucoup ! 😉
Très belle vidéo !
@kobipy
Жыл бұрын
Je t'en remercie ! 😊
Superbe vidéo, signé un étudiant en prépa!
@kobipy
Жыл бұрын
Merci Antoine ! Tu es en première ou deuxième année ?
Content de voir les stats de cette vidéo, j'espère que ce n'est que la première d'une longue série en 2023 et plus tard !
@kobipy
Жыл бұрын
Merci Clément :) ! Je l'espère aussi. En attendant, je te souhaite une excellente année 2023 !
@444nuits
Жыл бұрын
@@kobipy Excellente année à vous aussi !
Excellente vidéo!
@kobipy
Жыл бұрын
Merci beaucoup ! :)
He scotché ! Merci, je m’abonne!
@kobipy
Жыл бұрын
Merci beaucoup 😊 !
C'est grave maîtrisé, et très bien vulgarisé, merci beaucoup
@kobipy
Жыл бұрын
Merci beaucoup pour ton gentil commentaire ! :)
@YouWantSumMT2
Жыл бұрын
@@kobipy FAUT BUZZER MAINTENANT ALLEZ LET'S GO LES LIKES ET COM PARTOUT
Excellent !
@kobipy
10 ай бұрын
Merci beaucoup ! :)
excellent le K a la fin en cycle de fourier ou je sais pas trop quoi. j'ai vu un jour une machine sur ce principe qui signait des chèques au nom du trésorier principal des impôts. c'était fascinant
@kobipy
Жыл бұрын
Merci ! Oui, c'est bien ça, en "Fourier epicycles". Je ne trouve pas la traduction en français : cycles de Fourier ou épicycles de Fourier peut-être ? Sympa la machine en question, j'aimerais bien voir ça !
Bravo ! très clair.
@kobipy
Жыл бұрын
Merci beaucoup :) !
très bien construite cette vidéo merci tu carry mon grand oral :)
@kobipy
Жыл бұрын
Merci ! Et bon courage à toi !! :)
Bonjour, Merci pour ces vidéos très interessantes. Je m'abonne ! Petite question : Est-il possible de définir un "élément de longueur" sur ce genre de courbe particulièrement étrange ? ... Le problème de l'impossibilité de la dérivation pose des questions...
@kobipy
11 ай бұрын
C'est une excellente question à laquelle je ne pourrai pas répondre avec exactitude ! Pour les courbes fractales, il me semble délicat de définir une notion de longueur. Pour certaines fractales, comme la courbe de Von Koch, il est possible de dire que la longueur est infinie par l'intermédiaire d'un raisonnement par l'absurde.
@guiguillollome
11 ай бұрын
@@kobipy merci pour cette réponse. J’avais entendu parler d’une notion, la « dimension de Hausdorff », qui pourrait peut être convenir pour appréhender une notion de « longueur » sur ce genre d’espace particulier.
@kobipy
11 ай бұрын
@@guiguillollome La dimension de Haussdorff définit une notion de dimension pour ces courbes fractales. Par exemple, la courbe de Von Koch est de longueur infinie, et de dimension de Haussdorff ln(4)/ln(3). Si je cite souvent cette courbe, c'est parce qu'elle constitue un cas simple d'étude.
@kobipy
11 ай бұрын
Sous réserve que cela vous intéresse, vous pouvez regarder ce short qui éclaircit mon message précédent : kzread.infotbqff9oTcis?feature=share
Super vidéo ;) J'ai cru entendre parler d'une vidéo sur les dimensions non entières mais je ne l'ai pas trouvé 😅 qu'en est il ? Merci d'avance :)
@kobipy
7 ай бұрын
Merci beaucoup ! :) Je ne l'ai pas encore produite ! C'est sur ma (trop) longue liste de projets ;)
@samyhocine5556
7 ай бұрын
Ah merci pour la réponse ;) Tout s'explique 😅 Bon courage ;) En tout cas je l'attendrai (imp)patiemment 😄
Bonjour je ne comprend pas bien la comparaison entre la fonction de Weierstrass et les battements cardiaques etc parce que on trouve une infinité de pics que dans la fonction de Weierstrass non ?
@kobipy
Жыл бұрын
Tout à fait ! Les deux font partie de la classe de fonctions où il y a "beaucoup" de pics.
+ 1 sub, merci pour la video
@kobipy
9 ай бұрын
Merci :) !
La vidéo est super 👌
@kobipy
Жыл бұрын
Merci beaucoup :)
Est-ce ce genre de fonctions que l'on retrouve sur les graphes en économie...un grand merci pour cette vidéo ... apparemment elles sont continues et non dérivables...mais avec un nombre de pics dénombrables ?
@kobipy
10 ай бұрын
En theorie, les graphes en économie se rapprochent le plus d'une courbe monstre. En pratique, le fait qu'il y ait un échantillonnage et une interpolation linéaire entre deux points fait qu'il y a quand même une portion lisse. Si on arrivait à effectuer des mesures précises et de manière continue, alors oui.
@didierbienassis8646
10 ай бұрын
@@kobipy un grand merci !!!
Merci ! Je relaie.
@kobipy
7 ай бұрын
Merci beaucoup :) !
Incroyable
@kobipy
Жыл бұрын
Merci ! 😉
Amazing !
@kobipy
Жыл бұрын
Thanks a lot ! 🙂
Je découvre votre chaîne " par récurrence bien-sûr 😊"
@kobipy
Жыл бұрын
Merci à vous pour votre commentaire et merci à la récurrence de vous avoir mené ici :) !
Et hop! Je suis le 510ème abonné
@kobipy
Жыл бұрын
Merci :) A une unité près, tu aurais été un abonne "premier", 509 étant un nombre premier. PS : 511 n'est pas premier puisque 511 = 7 x 73.
@bobo32756
Жыл бұрын
@@kobipy en tant que dev , je considère être la 509 ème entrée du tableau
@kobipy
Жыл бұрын
Validé :) >>> is_prime(tableau.index("Boris")) True
Sympa la chaîne :)
@kobipy
Жыл бұрын
Merci beaucoup :) !
liked & subscribed!
@kobipy
Жыл бұрын
Hi Uwezi, thanks for the comment & your coding ideas/help !
propre
@kobipy
Жыл бұрын
Merci beaucoup :) !
Courbe de Bolzano ou de Weierstrass, quelle différence ont-elles ?
@kobipy
Жыл бұрын
Les deux courbes sont des "monstres mathématiques", au sens où les fonctions associées sont continues partout, nulle part dérivables. Cependant, elles ont une allure différente avec des procédés de construction bien distincts. Voici à quoi ressemble la courbe de Bolzano : eljjdx.canalblog.com/archives/2009/06/28/14224286.html
Super intéressant ! (Un 3e élève de prépa). Pourrais tu ameliorer la qualite audio notamment au niveau de ta voix pour la prochaine fois ?
@kobipy
Жыл бұрын
Merci beaucoup au troisième taupin ! :) Je vais essayer d'améliorer le son. Pour toi, c'est au niveau du volume, de la tonalité ou de la clarté que ça gêne ? PS : "ou" mathématique évidemment, donc non exclusif !
@adrianutge462
Жыл бұрын
@@kobipy salut, tu devrais utiliser un plug-in de De-essing sur ta voix! je te laisse faire tes recherches A+
@kobipy
Жыл бұрын
@@adrianutge462 Je te remercie du conseil ! Je vais regarder ça de ce pas !
Bonne année! Abonné 🤩
@kobipy
Жыл бұрын
Merci beaucoup :) Je te souhaite une très bonne année en retour !
2:31 c'est pas Godfrey harold hardy?
@kobipy
Жыл бұрын
C'est bien lui ! 😉
oh en voilà une bonne chaîne Hop Abonnage
@kobipy
Жыл бұрын
Merci beaucoup ! 😉
+1 abonné
@kobipy
9 ай бұрын
Merci !! :)
Ce que les maths m'ont appris, c'est bien que les trucs les plus usuels sont TOUJOURS des cas super précis et minoritaires X)
@kobipy
9 ай бұрын
Oui tout à fait !! On étudie souvent les cas les plus simples, qui s'avèrent être minoritaires ! Et de ces cas minoritaires, on est capable de faire plein de choses, ce qui est assez incroyable ! ;)
Le fait que les mathématiciens de l'époque rejette ces fonctions montre qu'il ne faut surtout pas se fier de manière absolue à l'avis de nos contemporains en sciences, ils peuvent se tromper, la preuve ces fonctions servent aujourd'hui danq certains domaines.
@kobipy
Жыл бұрын
Il faut savoir rester critique effectivement ;) !
Je ne commente jamais mais bravo pour ta vidéo. Un modèle du genre qui doit demander pas mal de travail (Imaginons alors 3Blue1Brown lol) En guise de conseils, essaye d'être peut-être un peu plus dynamique dans ta voix (pas fou mais dynamique) et n'hésite pas à rentrer un peu plus dans le jargon mathématique. C'est pas grave de perdre quelques personnes en route si tu leur donnes l'intuition de la chose avant, au contraire ca les stimulera dans l'envie de comprendre cette matière. Bonne chance pour la suite !
@kobipy
Жыл бұрын
Merci beaucoup pour tes conseils ! Je vais essayer de les mettre en pratique dans ma prochaine vidéo ! Pour la voix, je vois de quoi tu parles : je vais essayer d'y mettre un peu plus de "peps". Concernant l'entrée dans le jargon mathématique, je vais essayer d'afficher le vocabulaire ou qqchose comme ça !
Fractale 👌
@kobipy
Жыл бұрын
Oui ! :)
Excellente video mais l'audio est catastrophique. On dirait que vous chuchotez et il y a des problèmes de captation micro aussi. Rien qui ne soit pas améliorable. Bonne continuation à vous.
@kobipy
9 ай бұрын
Merci du conseil ! C'est mon axe de progression principal, j'essaie d'améliorer le son à chaque vidéo ! Ce n'est pas encore gagné cependant.
@marylucchampel
9 ай бұрын
@@kobipy Au niveau du contenu, il aurait été sympa de démontrer (ou de dire comment se fait la démonstration) que cette fonction est non-dérivable partout. Dire qu'il y a des pics partout, c'est pas très satisfaisant, mathématiquement parlant.
@kobipy
9 ай бұрын
@@marylucchampel Oui, je vous rejoins sur l'idée de la démonstration qui aurait pu être sympa (bien que technique !) !
@marylucchampel
9 ай бұрын
@@kobipy Pour que la somme des Un existe, il faut que la limite des Un en l'infini soit nulle hors (ab)^n diverge pour ab>=1. CQFD
@kobipy
9 ай бұрын
@@marylucchampel Cependant, cela ne garantit pas la continuité de la somme de la série, et encore moins sa dérivabilité. La démonstration propre est autrement plus technique, si mes souvenirs sont corrects !
Triple monstre
@kobipy
10 ай бұрын
Triple monstre ?
la video est geniale comment elle ne peut avoir que 2000 vues ????
@kobipy
Жыл бұрын
Ah, c'est très gentil de ta part :) ! Merci ☺
@vzbeats_
Жыл бұрын
@@kobipy je suis seulement en 2nde jai pas tout compris mais c’etait passionant !!
@kobipy
Жыл бұрын
@@vzbeats_ Tu m'as l'air de beaucoup aimer les maths. Le meilleur (mathématiquement parlant) reste à venir pour toi ! 🙂
Très intéressan ! Signé un autre élève en prepa 😉
@kobipy
Жыл бұрын
Décidément, ces taupins sont partout ! Merci pour ton commentaire ! Au passage, tu es en quelle année, par simple curiosité ?
@flamitique7819
Жыл бұрын
@@kobipy Je suis en 2eme année, en MP à Ginette 😉
@kobipy
Жыл бұрын
@@flamitique7819 Top ! Bon courage pour cette dernière ligne droite jusqu'au concours !
courbe monstre!
@kobipy
9 ай бұрын
Oui ! Merci pour le commentaire :)
D'où vient cette récente mode de nommer les années "dix-huit-cent..." ou "dix-neuf-cent..." ?!? Ce n'est pas ainsi qu'on parle correctement français. Mais je vois déjà nombre de personnes nées en "vingt-cent-et-quelques" venir me faire la morale 😂
@kobipy
9 ай бұрын
Je n'ai pas l'impression que ce soit une mode "récente", l'ayant toujours dit ainsi depuis un certain nombre d'années ;) Quant aux origines d'une telle appellation, je ne saurai vous renseigner ;)
Conjecture de Fermat :: Élémentaire. On se demande où est le problème. Au lieu de chercher à résoudre Fermat par l'égalité, on peut démontrer par l'algorithmie qu'il n'a pas de solution. A puissance p + Bp = Cp Devient (C-1)p + (c-2)p C-1 et Ç-2 sont les plus grandes valeurs possibles pour obtenir C Si p
@kobipy
9 ай бұрын
Ahah :) ! Il n'y a plus qu'à publier un article sur arxiv !
En fait elle est dérivable parce que si tu zoom tu t'aperçois que la discontinuité ça n'existe pas.
@kobipy
10 ай бұрын
Avec ou sans zoom, il n'y a pas de discontinuités, ce qui reflète la continuité de la fonction (et non sa dérivabilité). Il y a des oscillations dans les oscillations, ce qui reflète sa non-dérivabilité : il n'y a pas un seul point en lequel la fonction est dérivable.
C'est vertigineux
@kobipy
5 ай бұрын
Merci :) !
Évite de parle trop prêt du micro on peut sentir que ta bouche a trop de salive et ce même sans écouteurs. Un peu dérangeant
@kobipy
Жыл бұрын
Merci du conseil ! ;)
@ing.pacolh7458
10 ай бұрын
Tu aurais dû aller te faire cuire un œuf maintenant c'est trop tard tu as dit ta ... Heureusement il y a le droit à l'oubli pour te sauver
propre
@kobipy
Жыл бұрын
Je t'en remercie :) !