Ohne Spaß, ich liebe es dass er mit mir redet wie mit einem Vorschulkind :D Jetzt hab ich das Thema endlich verstanden!

In 8-9 Minuten besser erklärt als mein Prof. in nem 30 min Video! TOP!!!

@williwillswissen287

Жыл бұрын

Unser Prof hat dafür 2 Vorlesungen gebraucht xD

Alter, wie geil er es erklärt mit der Tabelle. Endlich was Brauchbares gefunden im Internetdschungel.

Die Übersicht ist echt klasse, vielen Dank!

Der Retter, der überall in der Mathematik auftaucht. A, B und C. Ich bedanke mich herzlich bei dir

Danke, ich habe mich jetzt durch einige Videos durchgeklickt aber bei die ist das ganze am übersichtlichsten

Sehr gut präsentiert, deine Art zu präsentieren lässt das Thema nicht langweilig werden, super!

Klausur dank dir gerettet, Ehrenmann !

Was für ein Süßer bist du denn🥰

das hat mir jetzt echt meinen Nervenrage gerettet - ich wünschte die Matheprofs hätten die pädagogischen Fähigkeiten :') - Danke !!

@MathePeter

4 ай бұрын

Vielen lieben Dank! :)

Die Erklärung ist wirklich sehr gut! Danke sehr für das video

Peter. Du hast mir die Zahl 4 beigebracht. Ich danke dir von Herzen.

@MathePeter

2 жыл бұрын

Haha wie meinst du das? 😄

@Giaco2

2 жыл бұрын

@@MathePeter Ich liebe dich MathePeter. Ich hab grad eine Klausur geschrieben und nur durch deine starken Gesten hab ich wahrscheinlich bestanden.

Sehr hilfreiches Video und super erklärt! Danke!

In einer Stunde Mathe Abitur hat mir echt geholfen danke👍

@MathePeter

3 жыл бұрын

Hoffe du hattest viel Erfolg!

@lamotv2771

3 жыл бұрын

Gerade bestanden 😎

@lamotv2771

3 жыл бұрын

@@MathePeter jo hab ich wie gesagt bestanden :)

@MathePeter

3 жыл бұрын

Starke Leistung!! Freut mich für dich, hast es dann auch verdient! :)

Oh was hab ich diese Kombinatorik in der Schule nicht gemocht... Solche Videos hätten mir damals sicher gut weiter geholfen 🙏👍

Mathepeter ist der König der systematischen Erklärungen.

So gut erzählt, unfassbar. Vielen Dank

Wichtige Frage @MathePeter : ist die Allgemeinformel bei „ Mit Reihenfolge/ ohne Wiederholung“ mit (n über k) • k! auch anders schreibbar als: n! : (n-k)!“ ??? Im Unterricht wurde die letztere Formel benutzt, aber ich kann in deiner Tabelle diese Formel keinem Fall zuordnen und auch in anderen Videos wird diese von mir genannte genutzt. Gibt es einen Unterschied zwischen beiden Formeln?

@MathePeter

2 жыл бұрын

Hey Lika, die beiden Formeln sind identisch, weil ja (n über k) = n!/(k!*(n-k)!) ist. Wenn du jetzt ein k! dran multiplizierst, also die Reihenfolge (= Anzahl der möglichen Anordnungen) der k Objekte mit einbeziehst, dann bleibt n!/(n-k)! über, weil sich das k! aus dem Nenner wegkürzt.

@leyla.240

2 жыл бұрын

@@MathePeter Verstanden, danke! Zum Glück lebe ich in der Zeit, in der solche komplizierten Themen in ihrer Ausführlichkeit fabelhaft erklärt werden! PS: Tolle Beispiele

Immer noch unfassbar gute Videos einfach von eh schon guten videos noch mal gesteigert Frage: bei champacademy gibt es statistik und wahrscheinlichkeitsrechung, ist das zu vergleichen mit Stochastik oder orientiert sich dass wirklich an den normalen statistik vorlesungen wie man sie bei info hört ?

@MathePeter

2 жыл бұрын

"Stochastik" ist einfach ein anderer Name für "Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung". In dem Online Kurs werden aktuell die folgenden Themen behandelt: Kombinatorik, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Mengenverknüpfungen, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, Satz der totalen Wahrscheinlichkeit, Diskrete Verteilungen, Stetige Verteilungen, Rechenregeln für Erwartungswert und Varianz, Grenzwertsätze, Tschebeyscheffsche Ungleichungen, Diskrete & Stetige Zufallsvektoren, Transformationen von Zufallsvariablen, Empirische Verteilungen, Parameterschätzung, Konfidenzintervalle, Statistische Tests, Regressionsanalyse. Weitere Themen werden noch in diesem Semester ergänzt! :)

@MistaMonsta245

2 жыл бұрын

@@MathePeter Danke für die ausführliche Antwort! Man kanns nicht oft genug sagen, dass du der beste Mathekanal bist und viel zu wenig Aufmerksamkeit hast! Hast mir sehr weitergeholfen!

Super erklärt

Vielen Dank für die Videos sehr gut erklärt, ich habe zu folgender Frage das Mengendiagramm mit Kreuz und Hacken nicht bewältigt, um festzustellen, was "n" ist und was "k" ist: Man passiert 6 Ampeln. Bei jeder Ampel hat man 2 Möglichkeiten: Anhalten oder Fahren. Auf wie viele Arten kann man die 6 Ampeln passieren? Vielleicht könntest du mir einen Hinweis geben. Danke im Voraus. VG Hans

@MathePeter

6 жыл бұрын

In der einen Menge hast du die 6 Ampeln und in der anderen die Ereignisse „passieren“, „nicht passieren“. Die beiden Ereignisse, ob du durchkommst, können mehrfach ausgewählt werden, also mit Wiederholung, sind also die n=2. Wieviele Möglichkeiten gibts jetzt insgesamt? :)

@berkcanucar9239

3 жыл бұрын

Variation n^k= 2^6= 64?

Perfekt

Mich hat das Video schlussendlich komplett verwirrt. Wenn doch der Binomialkoeffizient bei Aufgaben ohne Wiederholung Anwendung findet, warum genau benutze ich ihn dann bei der Binomialverteilung, bei welcher ich davon ausgehe, dass meine Wahrscheinlichkeiten gleich bleiben und ich meine Experimente mit Zurücklegen betrachte?

@MathePeter

7 ай бұрын

Weil der Binomialkoeffizient schlussendlich angibt, wie die sich die k Erfolge und die n-k Misserfolge anordnen lassen. Erfolge/Misserfolge treten wiederholt auf. Die Betrachtung ist eine ganz andere, das verwirrt vielleicht.

Machst du Triceps-Extensions lieber mit Hanteln oder am Kabel?

@MathePeter

5 ай бұрын

Seit 3 Jahren gar kein Training mehr im Gym, nur noch skaten und snowboarden haha

Super erklärt Danke

Ich habe einen pin von 5 Stellen... die Summe meine pin muss immer 6 sein, ich darf auch 0 verwenden auch mehrmals (Pin z.b 00006) wieviele Möglichkeiten gibt es für diese pin ohne Wiederholung?

@MathePeter

4 жыл бұрын

Die Null darf sich wiederholen, die anderen Ziffern aber nicht, richtig? Dann würde ich einfach jeden Fall einzeln durchgehen. Fall 1: "Es gibt eine 6", Fall 2: "Es gibt eine 5 und eine 1", Fall 3: "Es gibt eine 4 und eine 2", Fall 4: "Es gibt eine 3 und eine 2 und eine 1". Die restlichen Zahlen sind immer 0. Da jetzt in jedem einzelnen Fall alle Zahlen feststehen, die platziert werden sollen, handelt es sich nicht mehr um eine Auswahl, sondern um eine Anordnung. Es ist der Fall Permutation mit Wiederholung, weil die 0 wiederholt auftritt. Es ergibt sich: Fall 1: 5!/(1!*4!) = 5 Möglichkeiten Fall 2: 5!/(1!*1!*3!) = 20 Möglichkeiten Fall 3: 5!/(1!*1!*3!) = 20 Möglichkeiten Fall 4: 5!/(1!*1!*1!*2!) = 60 Möglichkeiten Also insgesamt 105 Möglichkeiten. Überprüf mal bitte das Ergebnis uns gib mir Bescheid, wenn ich was übersehen habe :)

Hallo MathePeter. Deine Erklärungen sind wirklich einzigartig. Aber dieses Thema Kombinatorik ist einfach nur ...bescheiden :) Obwohl ich alles verstanden habe, was Du so toll erklärt hast, komme ich bei meiner Aufgabe einfach nicht weiter. Ich soll sagen, wieviele Möglichkeiten es gibt 4 Nullen und 5 Einsen anzuordnen, ohne dass die beiden Zahlen einen Block bilden, also erst alle Einsen, dann alle Zweien oder umgekehrt. Nach meine Verständnis wären wir jetzt in der Zeile Permutation, da die Reihenfolge ja bedeutend ist. Und mit Wiederholung, da die Zahlen gehäuft vorkommen? Aber was ist jetzt mit dem Block? Wie zieht man das ab?....ich hoffe, ich hab wenigstens die Formel richtig haha

@MathePeter

4 жыл бұрын

Ich weiß was du meinst, Mathematiker hassen Kombinatorik xD Ich mache mal die Videos dazu neu, dann ist das Schema eindeutiger. Erste Frage: Auswahl oder Anordnung (Permutation)? Da hast du dich richtig entschieden, es geht darum die bestehende Anzahl an 0 und 1 anzuordnen, hier gehts nicht darum eine Auswahl zu treffen. Es ist eine Permutation mit Wiederholung, weil die Ereignisse selbst öfter vorkommen. Es gibt also 9!/(4!*5!)=126 Möglichkeiten. Jetzt noch die Anzahl an Möglichkeiten abziehen, dass wir Blöcke haben. Da weiß ich grad nicht was mit "Blöcke" gemeint ist. Heißt es (1) Nullen UND Einsen dürfen nicht in Blöcken stehen oder (2) Nullen ODER Einsen dürfen nicht in Blöcken stehen? Für (1) gibts nur 2 Möglichkeiten. Entweder die Nullen vorn und die Einsen hinten oder umgekehrt. Für (2) gibts mehrere Möglichkeiten. Kann man wie bei der Siebformel für Wahrscheinlichkeiten ran gehen. Nimm die Nuller als Block, dann gibts 6 Möglichkeiten, an denen der stehen kann (vor, zwischen und hinter den einzelnen Einsen). Dann Nimm die Einser als Block, dann gibts 5 Möglichkeiten, an denen der stehen kann (vor, zwischen und hinter den einzelnen Nullen). Das sind 11 Möglichkeiten. ABER zwei Ereignisse wurden doppelt gezählt. Und zwar einmal dass der Nuller Block vorne steht und einmal dass der Einser Block vorne steht. Witziger Weise genau die zwei Möglichkeiten von Fall (1). Das macht dann also insgesamt nur 9 Möglichkeiten für überhaupt einen Ziffernblock. Diese 2 oder 9 Möglichkeiten (je nachdem ob wir in Fall (1) oder Fall (2) sind) müssen dann noch von den 126 Möglichkeiten abgezogen werden. Hoffe das stimmt alles soweit und ich hab keinen Fakt übersehen. Das passiert schnell mal bei Kombinatorik haha. Prüf das bitte mal nach und bestätige meine Überlegung!

Danke für das Video

@MathePeter

2 жыл бұрын

Gerne

Danke für das Video sehr gut erklärt, vielleicht könntest du mir zu folgender Frage einen Hinweis geben: Wie korrespondiert Tupel mit Produktregel? Ist Produktregel eine Variation oder eine Kombination? Wenn man 2 Hemde mit 2 Schuhen und 2 Pullover hätte, dann wäre die Kombinationsmöglichkeiten 2 hoch 3 und das ist Variation mit Wiederholung, allg. n hoch k ? Danke im Voraus für deine Mühe. VG

@MathePeter

4 жыл бұрын

Ja genau, wenn du je nur eins nimmst, kannst du die Mengen einfach multiplizieren. Anzahl Hemden * Anzahl Schuhe * Anzahl Pullover.

n über k heißt ja ohne zurücklegen (Wahrscheinlichkeit NICHT konst.) und ohne Anordnung. Wieso wird dann bei der Binomialverteilung n über k verwendet, wenn die Binomialverteilung nur für konstante W' keit definiert ist, wie z.B. ein Münzwurf? Wäre dankbar, wenn du mir da helfen könntest. Da die einzelnen Versuche unabhängig sind (ziehen mit Zurücklegen) steht in der Formel für die Binomialverteilung p^x * (1-p)^(n-x). Das n über k gibt die Anzahl der Pfade, jedoch entfällt hier der Vorsatz, dass n über k nur für die Fälle ohne Wiederholung gilt, sobald man das n über k auf die Bonimalverteilung anwendet, was so nicht stimmt denn Binomialverteilung ist nur für die Fälle, wo W'keit konstant ist definiert d.h. ziehen mit zurücklegen. Wieso also das n über k bei der Binomialverteilung?

@MathePeter

5 жыл бұрын

Du hast das Thema schon sehr gut verstanden, darum fasse ich noch mal alles zusammen. Binomialverteilung zu benutzen setzt voraus, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg/Misserfolg bei jedem einzelnen Versuch konstant ist. Whk. für Erfolg = p, d.h. Whk. für Misserfolg = 1-p. Jetzt gehts um das Ereignis "x Erfolge bei n Versuchen" zu haben. Bei x Erfolgen gibts also n-x Misserfolge. Die Wahrscheinlichkeit dafür scheint auf den ersten Blick p^x * (1-p)^(n-x) zu sein. ABER... Die Reihenfolge der Erfolge/Misserfolge (=verschiedene Pfade im Baumdiagramm) ist wichtig. Wieviele Möglichkeiten(=Pfade) gibt es denn insgesamt, um bei n Versuchen genau x Erfolge zu haben? Stell dir eine Reihe von n Lampen vor bei der x Lampen angemacht werden sollen (Lampe an steht für Erfolg). Eine Lampe, die bereits angeschaltet wurde, kann nicht nochmal angemacht werden, also "Ohne Wiederholung". Die Reihenfolge in der die Lampen angeschaltet werden spielt keine Rolle, da sich die angeschalteten Lampen nicht voneinander unterscheiden, also "Ohne Reihenfolge". Darum gibts hier (n über x) Möglichkeiten(=Pfade im Baumdiagramm), die das Ereignis begünstigen. Und damit Die Whk. für "x Erfolge bei n Versuchen" = (n über x) * p^x * (1-p)^(n-x).

Hallo, vielleicht könntest du mir zur Lösung folgrnder Aufgabe einen Hinweis geben: Drei Frauen und 4 Männer können sich auf wie viele Arten auf Sitzreihe von 7 Plätzen hinsetzen? MFMFMFM oder MMMMFFF Nun bin ich nicht sicher welcher Lösungansatz ist richtig: 7!/(4!*3!) oder 4!*3! ? VG Hans

@MathePeter

6 жыл бұрын

Deine erste Variante ist richtig! :) "Anordnung mit Wiederholung", also 7!/(4!*3!) Möglichkeiten.

@hansgluck6630

6 жыл бұрын

Vielen Dank für die Antwort!

Angenommen ich würfle eine Würfel mehrmals und markiere mir nebenbei mit Strichen wie oft ich welche Zahl gewürfelt habe, wäre es dann mit Wiederholung und ohne Beachtung der Reihenfolge? Und wie würde ich dann rechnen?

@MathePeter

3 жыл бұрын

Genau, es ist mit Wiederholung (die Ereignisse können wiederholt auftreten) und ohne Beachtung der Reihenfolge (die Information steckt nicht in der Strichliste drin). Was du rechnen solltest, hängt von der Fragestellung ab. Was willst du denn rausfinden?

Schön erklärt!

Sehr gutes Video ❤

Du bist ein König.

Top wie immer

Hallo, ich habe Schwierigkeiten mit einer Aufgabe. . Es geht um einen 4 stelligen Pin. Der Mann in dem Beispiel weiß, das 8 und 9 dabei sind und genau eine von beiden auch doppelt vorkommt. Die 4. Ziffer ist dabei ja unbekannt. Nun habe ich Probleme den Term aufzustellen. Vielleicht kannst du mir ja helfen 😅 Und eine weitere Aufgabe heißt. Er kennt die Ziffern 2,4,6 und die 4. ist unbekannt.

Hallo, super erklärt! Warum spielt beim Beispiel mit dem Freund und den Ziffern, die Reihenfolge keine Rolle? Er will ja schlussendlich die richtige Reihenfolge des Pins rausfinden... Ich verwirre mich immer wenn es zur Frage der Reihenfolge kommt.. :( Vielen Dank für deine Antwort :)

@MathePeter

4 жыл бұрын

Kann ich verstehen, selbst unter dem Mathematikern ist Kombinatorik verhasst, weil es im Allgemeinen kein festes Schema gibt. Darum wird es auch "die Kunst des Zählens" genannt :) Zu deiner Frage: Angenommen der Freund kann ebenfalls beliebig oft sich wieder entsperren lassen und jede Vertauschung der 4 Ziffern einmal ausprobieren. Dann wird er vielleicht für sich selbst ausrechnen, wie oft er im schlimmsten Fall die Ziffern neu eingeben muss, aber grundsätzlich braucht er überhaupt erst einmal die Ziffern, um loszulegen. Weil es also einfach nur darum geht, dass er überhaupt die 4 Ziffern bekommt, damit er danach selbst am Terminal sich austoben kann, spielt zumindest bei der Mitteilung der 4 Ziffern die Reihenfolge keine Rolle.

Starke Übersicht!

Gibt es einen Unterschied zwischen Anordnung/Reihenfolge?

@MathePeter

6 жыл бұрын

Ja klar! :) „Reihenfolge“ sind die oberen beiden Fälle, da gehts drum eine Auswahl zu treffen. „Anordnung“ ist der untere Fall in der Tabelle, da gehts nicht mehr drum eine Auswahl zu treffen, sondern nur noch zu Sortieren.

Hi Ich habe ein Problem. Wenn ich drei Würfel habe und ich möchte die Wahrscheinlichkeit wissen, in einem Wurf *mindestens eine Eins oder eine Fünf* zu würfeln, wie gehe ich da vor? Die Laplace Formel besagt ja: Anz. günstiger / Anz. möglicher Fälle. Nun, die Anz. möglicher Fälle ist ja einfach 6^3, aber wie ist die Logik bei den Anz. günstigen Fällen (auch für n Würfel), also wie errechne ich die möglichen Kombinationen? Danke für Eure Hilfe

@MathePeter

4 жыл бұрын

Du kannst natürlich jeden einzelnen Fall mit Laplace Wahrscheinlichkeit berechnen. Schneller wärst du aber, wenn du sagst X = {Anzahl der "1" oder "5" bei n=3 Würfen}. Dann ist X binomialverteilt mit n=3 und p=1/3. Gesucht ist P(X≥1) = 1 - P(X=0) = 1 - (3 über 0) * (1/3)^0 * (2/3)^3 = 19/27.

gelungenes Video !

Super !! Danke.

Tolles Video Dankee!!

Hey kurze Frage zu meiner Aufgabe : " Wie viele Möglichkeiten gibt es aus 200 Schülern 4 auszuwählen, wenn die Reihenfolge egal ist. " Ich bitte hierbei nicht um eine Lösung, sondern eher um die obige Einordnung ;´D. Ich denke, dass das mit Wiederholung ohne Reihenfolge ist. Liege ich hierbei richtig ? o.0 Danke !

@MathePeter

4 жыл бұрын

Beides möglich. Kommt drauf an wofür sie ausgewählt werden. Wenn 4 Schüler ausgewählt werden, die die Schule bei einer Mathe Olympiade vertreten sollen, dann müssen es 4 verschiedene Schüler sein, also ohne Wiederholung. Bei manchen Zufallsexperimenten kann aber auch ein Schüler mehrfach gewählt werden. Vielleicht wird 4 mal im Jahr dem Schulbesten was geschenkt. Dann kann eine Person mehrfach gewählt werden, also mit Wiederholung.

@xifyction1175

4 жыл бұрын

@@MathePeter Ah ok ! Habe das jetzt endlich verstanden. Danke für deine Antwort mit Beispielen ! Vielen Dank !

Vielen Dank für die Videos, sehr gut erklärt. Ich wäre dir dankbar , wenn du mir zu folgender Aufgabe einen Hinweis schickst: In einer Urne befinden sich 12 Kugeln, darunter 4 schwarze und 8 weiße. Daraus werden 6 Kugeln ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen. Die Zufallsvariable gibt an, wie viele weiße Kugeln gezogen wurden. Lösung : Die Wahrscheinlichkeiten 2,3,4,5 oder 6 weiße Kugeln zu ziehen berechnest du mit dem Urnenmodell. Da sich nur 4 schwarze Kugeln in der Urne befinden, ist es nicht möglich 0 oder 1 weiße Kugel zu ziehen. Warum darf nicht eine weiße Kugel gezogen werden? Viele Grüße Hans

@MathePeter

6 жыл бұрын

Bei 6 Ziehungen müssen ja mindestens 2 weiße Kugeln dabei sein. Nur eine oder keine weiße zu ziehen ist also nicht möglich. Also sind nur die Ereignisse k=2,3,4,5,6 möglich. Oder willst du wissen, wie man auf die Wahrscheinlichkeiten kommt?

@hansgluck6630

6 жыл бұрын

Danke für die Antwort!

genau das habe ich gesucht. danke

@MathePeter

5 жыл бұрын

manchmal ist es im leben so. gesucht und gefunden ;)

Frage warum steht bei der "Permutation, mit Wiederholung" beim letzten k! der Index 5? Müsste dort nicht k! mit dem Index n stehen? Oder ist das keine 5? Der Index gibt doch die Zugehörigkeit zum Element an und das dadurch definierte k dann die Anzahl, wie oft dieses Element gewählt werden kann. In deinem Beispiel gibts du deinem Kumpel die Elemente E und die dazugehörigen Wiederholungen K des jeweiligen Elementes E = {1, 3, 4} |E| = 3 K = {k1 = 2, k2 = 1, k3 = 1} Danke schon mal ;-)

@MathePeter

5 жыл бұрын

Da hab ich vielleicht etwas unsauber geschrieben, der Index soll ein "s" sein. Musste mir ja irgendeinen Buchstaben ausdenken, der für das Ende steht haha

@Marco-oq2pu

5 жыл бұрын

@@MathePeter Besten Dank für deine schnelle Antwort. Habe es jetzt auch verstanden, zumindest konnte ich alle meine Aufgaben richtig lösen.

Hallo, Kannst du was zu Hypothesen Test reinstellen? Bitte ;)

@MathePeter

6 жыл бұрын

Für Statistik habe ich einen Online Kurs erstellt: mathepeteronline.de/ Im Thema "Statistische Tests" erkläre ich die wichtigsten Hypothesentests, Fehler 1. & 2. Art, häufige Fehler beim Aufstellen der Hypothesen und alles an ausreichend vielen Aufgaben :)

Überragend!

Sehr gut!!

Dankkkee super Video!!

Vielen Dank für die Antwort, warum ist dieser Lösungsansatz 4!*3! nicht richtig die Frauen werden unterschieden und die Männer auch? VG Hans

@MathePeter

6 жыл бұрын

4! bedeutet bei deinem Beispiel: "Anzahl der Möglichkeiten 4 unterschiedliche Objekte anzuordnen." Die 4 Männer sollen aber nicht unterscheidbar sein, hab ich doch richtig raus gelesen?

Lebensretter!

echt gut! :) danke!

Betrachtet man bei variation Kombination nur die teilmenge k von Gesamtmenge n der Elemente?

@MathePeter

4 жыл бұрын

Ja, denn es geht um eine Auswahl.

Cüüüüsssss wie du mit kurzem Bart aussahst hahaha, aber erklärungen wie immer wild

Kann mir jemand erklären, was der Unterschied zwischen Anordnung und mit Reihenfolge ist? Wenns geht mit Beispiel 😅

@MathePeter

2 жыл бұрын

Schau dir die Videos dazu an. Zu jedem Fall hab ich um die 10 Videos veröffentlicht :)

sehr gut

An sich ein sehr gutes Video! Ich verstehe nur irgendwie nicht warum bei der Aufgabe mit dem Bankcode mit 10 gerechnet wird. Also warum wird 10x4 gerechnet? Die vier verstehe ich aber das mit der 10 wird mir einfach nicht klar

@MathePeter

3 жыл бұрын

Beim Bankcode kannst du ja die Ziffern 0 bis 9 eingeben. Das sind insgesamt 10 Ziffern.

Traumhaft!

Was ist unterschiedlich zwischen Wahrscheinlichkeit und kombinatorik

@MathePeter

3 жыл бұрын

Die Kombinatorik ist die Kunst des Abzählens; die kannst du benutzen, wenn du dich für die Anzahl an Möglichkeiten interessierst. Dagegen ist die Wahrscheinlichkeit ein Zahlenwert zwischen 0 und 1, der einem Ereignis zugeordnet wird.

Würde die Rechnung mal sehen wie man es berechnet jedes . ?? Das wäre nett . Weil wie kann man das rechnen??

@MathePeter

5 жыл бұрын

Schau dir gern das nächste Video an: kzread.info/dash/bejne/anWrvLKuhbTTj7A.html

Wenn ich jetzt bei dem Beispiel Variation mit Wdh. (Bank Pin) einfach sage das es keine Wiederholung bei den Zahlen gibt wäre es doch Variation ohne Wdh. oder ? . Habe die Formel benutz und kam auf das Ergebnis 210. Das Ergebnis muss doch eig. höher sein als bei der Variation mit wdh oder ? Ich stehe gerade auf dem Schlauch und weis nicht wo der Denkfehler ist... :)

@MathePeter

3 жыл бұрын

Im Fall "Mit Wiederholung" gibt es mehr Möglichkeiten als im Fall "Ohne Wiederholung". Einfach weil durch die Mehrfachauswahl mehrere Ergebnisse zur Auswahl stehen. Wie genau kommst du auf 210?

@notoriouzmonk3577

3 жыл бұрын

@@MathePeter Habe n über k mal k! gerechnet. n=10 k=4. Da kam 210 raus.

@MathePeter

3 жыл бұрын

10 über 4 = 210. Du hast noch vergessen mit 4! zu multiplizieren.

@notoriouzmonk3577

3 жыл бұрын

Ja das habe ich dann auch gemerkt dann kam 5040 raus... immernoch nicht mehr als 10.000... Danke aufjedenfall schonmal für deine Hilfe

@MathePeter

3 жыл бұрын

Ja wie gesagt das wird auch nie größer sein. Das erkennt man schon an der Formel. Denn n*(n-1)*(n-2)*...(n-k+1) ist immer kleiner als n*n*n*....*n =n^k.

Sorry aber ich kann die positiven Kritiken hier nicht ganz teilen. Ich finde die Methode die du anwendest, nämlich zuerst die Formel zu geben und sich nur zu merken auf welchen Fall man diese anwendet problematisch. Es wäre doch viel sinnvoller in der Einführung erstmal alle 6 Formeln herzuleiten,das ist ja nicht besonders schwierig. Wenn man einmal verstanden hat was da wirklich mathematisch passiert und nicht nur eine Formel auswendig lernt, dann wird man auch nie wieder n und k vertauschen (höchstens als Flüchtigkeitsfehler), weil man sich die Formel selber wieder herleiten kann. Nehmen wir erstmal dein ersten Beispiel: "Ich habe einen Pin aus 4 Ziffern und jeweils 10 Ziffern zur Auswahl. Wie viele Möglichkeiten habe ich die 1. Ziffer einzugeben? 10. Und wie viele die 2.? Usw. Dann kommt man nämlich ganz schnell drauf, dass diese n^k wirklich Sinn machen. Dann dein zweites Beispiel Permutation: "Wie viele Möglichkeiten habe ich für die erste Ziffer? 4 Möglichkeiten. Wie viele habe ich für die zweite? Nur noch 3 weil ich ja eine Nummer bereits ausgewählt habe." Dann kann man das Prinzip ableiten: Aha es sind immer n Objekte die angeordnet werden, also n!. Drittes Beispiel: "Tun wir erstmal so als wären alle Vier Ziffern unterschiedlich wir hätten beispielsweise eine 3, eine 5, eine 7.1 und eine 7.2." Wie wir diese Anordnen können wissen wir bereits. 4!. Jetzt wären zwei denkbare Möglichkeiten 3 - 7.1 - 5 - 7.2 und 3 - 7.2 - 5 - 7.1. Diese haben wir doppelt gezählt als wir mit 4! gerechnet haben. Für jede Mögliche Lösung gibt es also 2 Arten 7.1. und 7.2. anzuordnen. Nehmen wir einmal an wir hätten 3 gleiche Ziffern also z.B. 3, 7.1, 7.2, 7.3 Eine mögliche Anordnung wäre eben diese: 3 - 7 - 7 - 7 Wie viele Möglichkeiten gibt es jetzt die 7nen untereinander zu vertauschen? Nun ja für die erste Stelle habe ich 3 Möglichkeiten, für die zweite habe ich nur noch 2 weil ich eine schon genommen habe und für die Dritte nur noch eine. Sie sehen diese Formel haben wir uns schon erschlossen, nämlich bei der Aufgabe vorher. Es geht hier um eine Permutation. Es gibt also 3! Möglichkeiten. Wenn wir also für die Anordnung für 4 verschiedene Zahlen 4! Möglichkeiten haben aber eine Zahl doppelt vorkommt. Dann müssen wir die doppelt gezählten Möglichkeiten korrigieren. Wir müssen also mit 2! dividieren. Der Vollständigkeit halber können wir das auch für die anderen Zahlen machen. Die Ziffer 3 gab es einmal, also müssen wir 1! subtrahieren, was 1 ist und somit am Ergebnis nichts ändert. Das selbe machen wir mit 5 was wieder 1! also 1 also keine Veränderung ergibt. Wir rechnen also: 4! / (2!*1!*1!) oder allgemein gesprochen durch n!/k1!*k2!*k3!.....

@MathePeter

2 жыл бұрын

Du hast sehr schön und ausführlich erklärt, wie wir beide an solche Probleme ran gehen. Das ist mathematisch gesehen wirklich toll. Nur steckt da kein ordentliches didaktisches Konzept dahinter. Du hast damit lediglich rumgeprotzt wie schlau du bist. Diese Art der Erklärung kotzt die meisten Schüler und Studenten an, die sich nicht wie wir für Mathematik interessieren. Deswegen scheiße ich drauf, was du von der Art der Erklärung hältst. Ich möchte stattdessen die Leute erreichen, die Probleme mit dem Thema haben und nicht diejenigen, die es sowieso schon verstanden haben. Die einfache Wahrheit ist: Wenn du anderen Werkzeuge an die Hand gibst, mit denen sie Probleme lösen können, dann interessieren sie sich auch viel eher dafür, wie diese Werkzeuge entstehen, was sie für Eigenschaften haben etc. Auf diese Weise kann ich nämlich andere wirklich für Mathematik begeistern. Und genau das ist mein Ziel.

@nicolasduweit3611

2 жыл бұрын

Ich kann deine Einwände ehrlich gesagt Null nachvollziehen. Das didaktische Konzept hinter meinem Vorschlag besteht kurz gesagt darin den Menschen sehr leicht verständliche Methoden an die Hand zu geben um Probleme damit selbstständig zu lösen. Das ist nicht schwieriger, sondern einfacher als irgendwelche nicht verstandenen Formeln auswendig zu lernen. Denn mit der hier vorgeführten Methode bleibt der Zusammenhang zwischen der Formel und der Problemstellung völlig abstrakt. Es gibt keinen logischen Zusammenhang zwischen ihnen. Im übrigen entspricht das didaktische Konzept genau dem was diverse Mathe-KZreadr mit Lehramt-Hintergrund anwenden. Natürlich Maße ich mir nicht an das ganze so gut rüber bringen zu können wie du. Natürlich müsste das Skript etwas ausführlicher sein als das was ich hier mal eben so in den Kommentarbereich getippt habe. Ich habe angefangen den Matheunterricht zu hassen als die Lehrer angefangen haben die Formeln nicht mehr herzuleiten, sondern einfach zu präsentieren und uns die richtige Taschenrechnertaste zu zeigen. Also ca. ab der 10./11. Klasse. Dein Aufbau kommt m.E. deshalb gut bei Schülern an, weil er einem Bedürfnis entspricht welches durch unser Schulsystem bedingt ist. Nämlich das Bedürfnis mit möglichst geringem Aufwand eine möglichst gute Note zu schreiben. Die einfachste Methode dazu ist tatsächlich mal eben die 6 Formeln auswendig zu lernen, der Effekt ist nur leider der, dass sie nach der Klausur innerhalb kürzester Zeit vergessen werden. Ich finde es auch vertretbar als Mathe-KZreadr diesem Bedürfnis nachzugehen. Aber wenn die Herleitung der Formeln wie in diesem konkreten Falle so simpel ist, dann tut man den Schülern damit keinen Gefallen. Weil sie mit einem ähnlichen Aufwand das Thema durchblicke könnten, allerdings so, dass sie es auch in 2 Jahren noch reproduzieren können.

@MathePeter

2 жыл бұрын

Die Realität ist doch, dass es verschiedene Lerntypen gibt. Jeder findet einen eigenen Zugang zu den Themen. Leute wie wir müssen etwas erst verstehen, bevor sie es anwenden können und anderen wollen Werkeuge erst mal anwenden und dann später verstehen, wie sie funktionieren. Mit nur einem Video kann man es nicht allen recht machen. Natürlich kommen auch noch in Zukunft Videos, wo das Thema von Grund auf hergeleitet wird. Und doch hat auch dieser Ansatz hier seine Berechtigung. Das bestätigt einfach meine Erfahrung als Nachhilfelehrer. Es ist auch in Ordnung, dass du das nicht so siehst, nur lass andere auch ihren eigenen Weg gehen.

Also wäre eine Karten kombination in wirklichkeit keine kombination sondern eine Zahlen Variation, weil die Reihenfolge relevant ist?

@MathePeter

3 жыл бұрын

Richtig!

@REALdavidmiscarriage

3 жыл бұрын

@@MathePeter hab eben die Matura bestanden mit ner 2! deine videos sind der hammer! Danke! und grüße aus wien!

@MathePeter

3 жыл бұрын

Starke Leistung!! Freut mich richtig für dich! :)

@REALdavidmiscarriage

3 жыл бұрын

@@MathePeter Danke! jetzt fängt die herausforderung erst richtig an mit dem ersten semester Astronomie. Aber mithilfe deiner videos wird das schon! ;)

@MathePeter

3 жыл бұрын

Wow Astronomie? Wird sicher heftig. Halt mich mal auf dem Laufenden, wenn du coole Anwendungen für Mathematik entdeckst. Hab selbst schon paar schöne Ideen in dem Zusammenhang :)

schön

Nochmal vielen Dank für die Antwort auf meine Frage vor 4 Tagen. Nun darf ich 2 Zusatzfragen stellen: 1. In einer Urne befinden sich 12 Kugeln, darunter 4 schwarze und 8 weiße. Daraus werden 3 Kugeln ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen. Die Zufallsvariable gibt an, wie viele weiße Kugeln gezogen wurden.Lösung : Die Wahrscheinlichkeiten 1,2 oder 3 weiße Kugeln zu ziehen berechnest du mit dem Urnenmodell. 2. Es wird einmal mit 2 Würfeln geworfen. Die Augenzahl beider wird addiert. Wie bestimmt man die Verteilungsfunktion der Zufallsvariable Augensumme gleich 5 oder anders ausgedruckt die Anzahl der Augensumme 5 ? Viele Grüße Hans

@MathePeter

5 жыл бұрын

Zu 1.: Mit dem Urnenmodell ist es möglich die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, ich persönlich finde aber die Hypergeometrische Verteilung leichter, schneller und weniger anfällig für Schusselfehler. Für k=0,1,2,3 kannst du rechnen P(X=k)=(8 ü k)*(4 ü 3-k) / (12 ü 3). Dabei ist mit z.B. (12 ü 3) der Binomialkoeffizient (12 über 3) = 220 gemeint. Zu 2.: Eine Verteilungsfunktion F(x) ist immer eine aufsummierte Wahrscheinlichkeit aller Ereignisse von -∞ bis hin zu x selbst. Ist es das was du suchst? Oder willst du lieber wissen wie groß die Wahrscheinlichkeit ist in Summe eine 5 zu würfeln? Oder willst du nur die Anzahl aller Möglichkeiten wissen, die auf die Augensumme 5 führen?

@hansgluck6630

5 жыл бұрын

Danke für die Antwort. Ich hätte folgende Fragen gemeint: 1.Wie groß die Wahrscheinlichkeit ist in Summe eine 5 zu würfeln? 2.Anzahl aller Möglichkeiten , die auf die Augensumme 5 führen? VG Hans

@MathePeter

5 жыл бұрын

Die Anzahl der Möglichkeiten für eine 5 kannst du auszählen. (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), also 4 Möglichkeiten. Insgesamt gibt es 6^2=36 Möglichkeiten für Würfelergebnisse mit zwei Würfeln. Das heißt die Wahrscheinlichkeit für eine 5 ist gleich 4/36=1/9. Interessanter Weise ist die 7 die wahrscheinlichste Augensumme mit einer Wahrscheinlichkeit von 6/36. Die Wahrscheinlichkeiten für eine 6 oder 8 sind 5/36, etc.

@hansgluck6630

5 жыл бұрын

Vielen Dank für die Antwort, Ich konnte es nachvollziehen, aber was wäre dann, wenn ich viermal mit 2 Würfeln werfe und wie ermittelt man die Anzahl der Möglichkeiten für eine 5? VG Hans

@MathePeter

5 жыл бұрын

Bei vier Würfeln kannst du genauso auszählen :) Um eine 5 zu würfeln gibts nur die Möglichkeiten: (2,1,1,1), (1,2,1,1), (1,1,2,1), (1,1,1,2). Wenn du dich interessierst, wieviele Möglichkeiten es gibt mit n Würfeln in Summe ein bestimmtes Ergebnis k (irgendwas zwischen n und 6n) zu würfeln, müsste ich erst mal ein wenig drüber nachdenken haha.

In 4 Tagen Mathe-Abitur :D

@MathePeter

2 жыл бұрын

Viel Erfolg!

Was ist denn die Lösung der letzten Aufgabe?

@MathePeter

2 жыл бұрын

Welche meinst du?

dankeee💞megaaa

Kann es sein dass die Tabelle falsch ist??? In den Vorlesungsfolien ist es auf jeden fall anders

@MathePeter

3 жыл бұрын

Alles richtig. Kann bei euch allerdings anders sortiert sein.

Für mich nicht wirklich hilfreich. Mir ist schon klar, wann ich was benutzen soll allerdings ist es bei manchen unklar warum die Funktionieren. Ich könnte es zumindest nicht bei allen erklären.

Müsste die Formel für die Permutation mit Wiederholung nicht n!: n1!*n2!*n3!... *nk! Sein?

@MathePeter

3 жыл бұрын

Du hast einfach nur die Buchstaben umbenannt. Hat das Vorteile für dich?

Lifesafer

💚💛🧡💜💙

Habs noch immer net gecheckt

2 Stunden Vorlesung nicht verstanden. 09 Minuten habe ich verstanden.

ich studiere an der Eth, bin aber immer noch hier

für mich es ist sehr schwer k und n zu unterscheiden manchmal bin ich durcheinander

@MathePeter

6 жыл бұрын

Ich weiß was du meinst. Nach dem nächsten Video hast du das Problem nie wieder! :)

@ismaileltaweel8596

6 жыл бұрын

ich habe viele vedios auf mehere andere Kanäle gesehen, immer noch schwierigkeiten habe. ehrlich ich zweifele mänche Übubgen in machen Kanälen sind falsche gelöst. ich suche Bücher für Mathe bis Abitur auch bücher mit viele Übubgen bis Abitur

Ganz allgemein meinst du, ob ein Ergebnis nochmal auftreten kann und nicht ein Ereignis. Dass Ereignisse nochmal auftreten, wird in der Schule nie der Fall sein. Und für die Uni ist dein Video zu wenig mathematisch.

@MathePeter

4 жыл бұрын

Studenten mögen es, dass ich die Videos nicht zu mathematisch und trotzdem korrekt halte. Und wenn ich in diesem Video sage "Ereignis", dann meine ich "Elementarereignis", was in der Literatur ein gebräuchlicher Name für Ergebnisse ist ;)

Können Sie in Ihrem nächsten Video bitte meinen Mathelehrer Klaus Junker grüßen? Er ist ein großer Fan von Ihnen

@MathePeter

2 жыл бұрын

Die nächsten Videos sind leider schon vorproduziert, aber du kannst ihm von mir liebe Grüße ausrichten! :)

voll ungewohnt dass du jetzt kurze haare hast

@MathePeter

5 жыл бұрын

Das sind die ersten Videos, an denen ich mich probiert habe haha