■ 김재하T 현장강의 안내 ■ ■ 윈터스쿨&재수반 모집중 [서울 대치동] 대치 투에스에듀. 0507-1483-0455 과정] 실전개념 실통수 ■ 실통수 미적분 : 수요일 오후 6:00-10:00 ■ 실통수 수1 : 금요일 오후 6:00-10:00 ■ 실통수 수2 : 토요일 오후 2:00-6:00 ■ 실통수 확통 : 토요일 오후 7:00-10:00 ■ 대치동에서는 김재하 윈터스쿨&재수반도 개설되어 있습니다. 대치 투에스에듀로 문의주세요. [경기도] 산본 수학의 신. 031-387-0370 과정] 실전개념 실통수, 기본개념 수뼈세 ■ 실통수 수1 : 화요일 오후 2:00-5:30 ■ 실통수 수2 : 일요일 오후 2:00-5:30 ■ 수뼈세 미적분 :화요일 오후 6:30-10:00, 일요일 오후 6:30-10:00 (주2회 수업) 파주 운정 강대스터디. 0507-1483-0455 과정] 실전개념 실통수 ■ 실통수 수1&수2 : 월요일 오후 6:00-10:00

수학은 맨날 '이건 절대 계산 할 수 없어요~' 이러다가 갑자기 '사실 이렇게 하면 돼~' 이러더라

@user-nt2su6ev6f

6 ай бұрын

대부분의 체계를 갖춘 학문이면 다 그렇죠. 물리도 처음부터 간단한 운동에도 상대성이론을 적용하지 않는것처럼용

@malibumilk

6 ай бұрын

그런데 이것은 틀렸습니다😅

@박유

6 ай бұрын

수십년 수백년 수천년 전에는 찐으로 계산할 수 없다는게 학계의 정설이었는데 누군가가 계산해버린거임 그러면서 예외가 생겨나고 더 높은 수준의 수학이 생기고 그런거지 ㅋㅋㅋ ㅈ같은 수학쉑

@user-rg2qu1fj3y

6 ай бұрын

근데 쟤는 진짜 수학을 끝까지 배워도 안돼요

@illusion3026

6 ай бұрын

'사실 이렇게 하면 돼'가 아니라 다른 개념을 도입하는 거죠 뭐 해당 예시도 리만 적분은 안 되지만 필요한 경우에는 Cauchy principal value를 쓸 수도 있는 거니까요..

인터넷 어디에서 수능 수학을 잘하면 공대를 가고 수능 수학에서 불편함을 느끼면 수학과를 가라는데 뭔 느낌인지 알것같음

@zen20709

3 ай бұрын

모든 분야가 그렇지..공대냐 자연대냐가 거기서 갈리지

고맙습니다. 학생들이 주로 미분가능이란 무엇인지는 많이 고민하는데, 적분가능이 뭔지는 고민을 많이 하지 않는 거 같아서 아쉬웠는데 학생분들이 이걸 많이 보셨으면 합니다.

@everydaymath_kr

7 ай бұрын

안녕하세요. 김재하수학 연구실입니다 :) 선생님 말씀대로, 많은 학생들이 고민하고 생각해보면 좋은 주제인 것 같습니다 😊 멋진 댓글 감사드려요.

@user-xl1zd4oj2b

7 ай бұрын

사실 연속이기만 하면 무조건 정적분값이 존재함

@user-tv5qs2mb4p

7 ай бұрын

@@user-xl1zd4oj2b 질문 하나만 하겠습니다. 그러면 연속이 아닌 함수도 적분 가능한 게 어떤 게 있을까요? 예를 들어 가우스함수 f(x)=[x]도 닫힌 유계 구간 [a, b]에서 적분 가능할까요? 또 구간 [0, 1]에서 정의되는 이런 함수는 적분 가능할까요? f(x)=0 (x=0), 0(x=1), 1/q(x=p/q, gcd(p,q)=1), 0(x is irrational)

@user-se6po3oo5v

7 ай бұрын

​@@user-tv5qs2mb4p결국 닫힌 구간 내에서 연속이기만 하면 된다는 소리 아닌가요?

@user-tv5qs2mb4p

7 ай бұрын

@@user-se6po3oo5v 함수가 연속이면 적분가능한 건 사실이지만, 연속이 아니어도 적분 가능한 함수가 얼마든지 있습니다.

Cauchy Principle Value 에 대한 얘기네요. 정의 자체는 잘 안 되지만, 말씀하신 것 처럼 점근선을 끼고 있을때 그 양쪽을 교묘하게 잘 빼서 계산할 수 있죠

@happy_sheep

6 ай бұрын

아 뭔가 했더니 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 코시 주요값 공부하고 오라고 ㅋㅋㅋㅋㅋ

@user-mw4fu2qp7d

3 ай бұрын

대학 1학년 미적분학에선 적분안되는걸로 알고있는데.. 이상적분은 극한으로만 정의되는거 아닌가요

이상적분(미분적분학, 실해석학)ㅋㅋ

@Phy_s2

6 ай бұрын

나도보자마자 이거생각함 ㅋㅋㅋ

수능수학 가르치는 채널에 와서 대딩들 지들 아는것만 적는거 개 킹받네 아;;

@zen20709

3 ай бұрын

아 궁금하면 수학과 오라고 ㅋㅋ

@user-iy7gj2mj8q

Ай бұрын

궁금하면 오라구~ ㅋㅋ

오 슈발..ㅈㄴ 재밌다ㅋㅋ나 이런거 좋아하네..

우와~~ 천재다~

@1101angeLCats

6 ай бұрын

학부 1학년 수준에서 술 빨면서도 공부하는 겁니다 ㅋㅋ 애들 앞에서 걍 뻔데기 주름 잡는 수준임

적분 구간을 축소했을 때 발산한다면 원칙적으로는 적분이 안 됩니다

@user-lz1dt7oe8h

2 ай бұрын

저도 동의해요 그래서 댓글 따로 남겼어요 ㅋㅋ이런걸 굳이 수업 때 뭐가 새롭다고 얘기하는건지 ㅠㅠ

이상적분(improper integral)에 관한 이야기네요 참고로 0부터 1까지 1/sqrt(x)를 적분하면 그 값은 2가 나오는데 자세한것은 공대나 수학과 가서 배워보시길..

@Som_4Tang

7 ай бұрын

2

@heejun5530

7 ай бұрын

엄 오타있었네용ㅋㅋㅋㅋ 수정했습니다

@user-jq1rt8mk6h

7 ай бұрын

그건 정석에도 있었을 만큼 기초적인 내용이고요, 이 영상의 골자는 Principal Value입니다. 불연속한 점을 기준으로 구간을 나누어, 각각을 이상적분하더라도 결과가 발산하는 경우에 대한 고려이죠.

@heejun5530

7 ай бұрын

저도 알지만 어떻게보면 이상적분? 이니까 전 이거에 초점을 맞췄습니다ㅎㅎ 근데 수학의 정석에도 제 댓글의 내용이 나오나요? 저 고등학교때도 저런 내용은 본적은 없는것 같아서요

@user-jq1rt8mk6h

6 ай бұрын

@@heejun5530 저 할땐 있었던 것 같아요

적분가능이 뭔지 궁금해하고 고민하는 학생은 대학원생의 길로 추천해주시면 됩니다

아 대학교 미적분학수업에서 배웠는데 까먹었다…

수학이 철학적으로 가게 되는 이유

유효숫자 싸움이라서 걍 퉁치거나 가정만넣으면 한없이 어떤 넓이에 수렴한다는 식일것같은데

와우... 카리스마...엄지 척!!= (재수생들 대답해라)

이야 싹다잊었네

나중에 멀리가지도 않고 1학년 학부 일변수미적분학에서 특이적분으로 배웁니다~

@user-rh2kk1vt2s

5 ай бұрын

일부만 나와요 improper 정의로는 답을 구할수없됴

@user-jv2gq4st3o

2 ай бұрын

복소해석학에서 코시 주욧값정리로 가능한데..?

적분을 넓이로 접근하니까 불가능하다는 착시로 보이는거지 함숫값과 1/n의 곱의 덧셈이란 개냠으로 들어가면 전혀 이상하지 않음

저가 아직 고1이라 그런데 적분구간 어떻게 바뀌는 건가요?..

적분 구간 내에 불연속인 점이 있는 경우에는 이상적분으로 적분할 수 있으며 이를 코시 주요값으로 정의하여 적분값을 구하면 됩니다. 적분 구간 시작이나 끝이 발산하는 경우는 코시 주요값을 이용할 수 없습니다. 일반적인 이상적분으로 계산해야 합니다. 코시 주요값이 맞네 그냥 이상적분이 맞네 하면서 논의가 벌어지고 있는 댓글이 있길래 적습니다.

@billykim7179

2 ай бұрын

어차피 1/x는 이상적분해도 발산하는데 말이죠ㅋㅋㅋ

??? : 대학수학 어서와~~~

반비례그래프는 x=0에서 +무한대, -무한대로 발산하기 때문에 끝이 없어요 그래서 값을 못구하죠

확통 정규분포 내용 정규분포를 따르는 연속확률변수의 확률밀도함수 f(x) -> 확률변수 X의 평균기준으로 대칭인 종 모양 함수 f(x)의 양쪽 끝이 점근선인 x축 기준으로 양의 범위에서 끝없이 뻗어나가는데 이때 이 확률밀도함수의 실수 전체범위에서의 전체 넓이(확률)를 그냥 1이라고 퉁침 따라서 고등범위내에서 이 문제를 확실히 증명할 순 없지만 고등범위내에서 근거를 찾아서 적분이 가능하다는 것을 설명할 수는 있음.

적분도 극한값이니깐 그 순간은 안돼도 근처까지는 가능한거 아닐까요

직관적으로 생각하면 양쪽 크기는 같으니까 ± 0 나올거 같은데 방심하면 안되는..

0 좌우에서 쁠마 inf로 diverge하는 속도가 같아서 편하게 적분가능

특이적분이네

요새 애들 보면 의미를 모르고 계산만 배워서 기계적으로 계산하는 애들 많은듯..의미를 정확히 파악하면 수학은 신세계가 열리는 것인데

아니 이걸 대체 내가 어케배웟던거지...

uniformly cont. 랑 비슷한 얘기일까요..?

@illusion3026

6 ай бұрын

조금 애매하지 않을까 싶습니다 애초에 1/x가 x=0에서 연속이 아니니 [-1,1]에서 uniform continuity를 다루는 건 의미가 없고 1/x is not uniformly continuous on (0,1] 임을 말씀하고 싶으셨던 거 같은데 uniform continuity와 Riemann integrability를 연관짓는 건 보통 closed interval에서 얘기합니다 아마 다음과 같은 정리를 보셨을텐데요 cont. on [a, b] => Riemann integrable on [a ,b] 이걸 증명할 때 [a,b]가 R에서 compact임을 사용하여 unif. cont. on [a,b] => Riemann integrable on [a,b] 라는 동치 명제로 바꾼 후 증명을 진행하게 됩니다 (0,1]에서의 improper integral을 생각하면 될 수 있지 않겠냐라고 하실 수 있는데 저도 그건 생각을 안 해봐서 모르겠네요 oscillation이 심한 경우에도 문제가 없다면 연관을 지을 수 있을 거 같긴 한데...

Ray 수학에서 본거 ㅋㅋ

@greatestofmathematics

7 ай бұрын

무한-무한

한 번 발산하면 다시 어떤 값으로 돌이킬 수 없음

그래서 결론은 적분 안된다는거 아니에요?ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

정의 방법에 따라 다르다 사실 무한대 - 무한대라서 안되긴함

수2 적분만 배우고 미적분을 아직 이수하지 않은 고2입니다 예상해보건데 y=1/x 그래프가 원점대칭이므로 -1~1 적분값이 0이 되는게 맞지 않을까요? [-1~0), (0~1] 로 나누었을 때는 0이 맞는것 같고 0을 포함시킨다면 무한대로 뻗어있는 선이 하나 있는거라고 보면 되는건가요? 그럼에도 2차원에서 선은 넓이가 0이라고 정의하기때문에 0이 되지 않나 생각합니다

@Logfunction

7 ай бұрын

나도 똑같은데 수2에서 적분 배울때 연속이어야 가능했던걸로 아는데

@ItzGamesGD

7 ай бұрын

그래프가 각각 -무한대, +무한대로 발산하므로, 무한대-무한대는 고교과정에서는 적분할 수 없습니다.

@KYLE.S178

7 ай бұрын

@@ItzGamesGD 근데 부호만 다른 완전 똑같은 무한대 아닌가요? 대칭이라 그럼 가능하지 않나 직관적으로 생각해봅니다

@user-xw7fl1xu3v

7 ай бұрын

직관적으로는 그렇고 +무한대 와 -무한대가 부호만 다르기 때문에 0이 되지 않냐 라고 생각할 수 있지만 무한대가 수가 아니고 같은 무한대 기호를 쓴다고 해서 무한대 + 무한대 = 2 무한대 가 되는게 아닌 것 처럼 부호만 다르다고 0 이라고 계산할 순 없습니다

@KYLE.S178

7 ай бұрын

@@user-xw7fl1xu3v1/x 그래프가 대칭이라 발산하는 속도가 같다고 생각해서 연산이 가능할것 같았어요

특이적분? 스튜어드에서 본 거 같은데

에렌에 0을 넣으면 땅울림이 시전...

“야 이게” 까지 알아들었습니다

예전에 -2부터 4꺼자 적분 기한수여서 2주터 4까지 아닌가생각했는데

감사합니다

적분에는 여러 방법이 있는데 중등과정에서 배우는 건 리만 적분이에요 저걸 적분했을 때 0이 되는 적분도 있긴 있어요

@tv-mustelpororo

3 ай бұрын

중등과정에서 적분을배움?

@ljh334

2 ай бұрын

고등과정이 고등학교를 의미하는게 아닙니다 중등임용이 중학교, 고등학교 교사를 뽑는 시험을 의미하듯이요

@tv-mustelpororo

Ай бұрын

@@ljh334 감삼다

리만적분가능 드가자~

수2 과정인가여 ..?

@Beethoven0913

Ай бұрын

미적분임요

그래서 왜 되는 거임? Y축에 한없이 가까워져서?

이상한 적분을 쓰면 되죠 이상한 나라의 미적분

저희 교수님께서 강조하시던 적분가능성에 대한 고민이네요

잠시 기절하겠습니다

@zen20709

3 ай бұрын

선생님 여기서 주무시면 안돼요

이상적분 아닌가요?

도대체가 뭔소린지 전혀 이해를 할수가 없다.. 이과가 취업이나 여러가지 좋다지만 난 다시태어나도 문과할듯 ㅋㅋㅋ

유튜브 댓글로도 질문 답변해주실 지는 모르겠지만… 그럼 만약에 y=1/x 함수를 -1~3 적분하는 건 대칭성 이용해서 1~3 적분하는 것과 같다고 보나요? 아니면 무한대 개념 때문에 불능이라 보나요? 위의 댓글에서 -1~1 적분하면 0이 되는 지와 어느정도 일맥상통한 질문인 것 같고 궁금합니다!

@user-fw7mc2dp2b

7 ай бұрын

네 같습니다 1/x는 적분하면 ln|x| 라서 절댓값 때문에 우함수가 되거든요. 물론 수능공부만해서 틀렸을 수도 있는데 맞을겁니다.

@user-kv5vk5mp3o

7 ай бұрын

리만적분은 안되는게 맞아요. 고등과정에서는 안된다고 해야되요. 이상적분을 통해 코시 주요값 개념을 동원해야 발산하는 적분을 수렴하게 만들 수 있습니다.

@youhang_hansomeguy

7 ай бұрын

-1에서 1까지 1/x적분은 우리가 흔히 아닌 고등학교교육과정의 적분인 리만적분으로는 정의가 안되는게 맞습니다 또한 범위가 -1에서 3까지 정적분값과 1에서 3까지 정적분값을 얘기해주셨는데 리만적분으로는 -1에서 3까지의 정적분이 불가능하나 코시주요값을 통해 -1부터 1까지 정적분값이 0인걸 확인하면 맞다고 볼수있습니다

@user-yo5ow2lx1m

6 ай бұрын

-1~3 적분을 lim ε1,ε2->0 (-1~-ε1)의 적분 + (ε2~3)의 적분으로 나누고 적분하면, lim ε1,ε2->0 lnε1 - ln1 + ln3 - lnε2가 되는데, ε1과 ε2는 독립적이기 때문에 적분값이 하나로 수렴하지 않습니다. 이 때 ε1=ε2 라고 가정하면 값이 ln3 - ln1 로 수렴하게 되고, 이런 가정 하에서 나오는 값을 코시 주요값이라고 정의합니다.

먼소리인지 모르겠네 ㅋㅋㅋ

ㅅㅂ 경제학교수가 저렇게 냈었는데ㅜㅜ

이상적분하면 됩니다

수학이 너무 싫어!!!!!

안 될 것 같죠? 근데 이게 또 돼요 ㅋ

디렉델타함수

리만적분은 안 되는데?

(학생들은 다 알아들은듯 하지만 난 전혀 이해하지 못했다) 오~~~~

프린씨팔 밸류 얘기구나..

이상적분....

하지만 -1부터 1까지는 ?

이상적분이네요

저런게 뭐지 이상한데 왜이렇게까지만하고 넘어가지 하는분들은 수학과 가시면 됩니다

이상적분을 해버리면 되긴하는데 ㅋㅋ

이상적분!!!!

리만 따운! 스틸체스 따운!

요즘 ln이랑 e 안배움??

@nmx747

4 ай бұрын

고3되면 미적분 선택자만 배움

😢

에렌이 그 에렌예거할때 에렌인가요?

진심 이걸 왜 배워야하나요? 지나가는 아저씨입니다

이분 인강 데뷔하시면 강의력으로 시장 씹어먹으실 것 같은데

@everydaymath_kr

7 ай бұрын

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좌우상하 대칭이니까 적분하면 0 맞음?

@user-wf7ue3rc9q

6 ай бұрын

놀랍게도 발산입니다 근사할 때 0+ 0- 처리할 때 극한의 크기를 같다고 전제할 수가 없음

이상적분 다까먹었네 공대오니 배우더라~

특이점 0 에서 1/x 는 발산이네여

외계어네

?

수학이 웃긴게, 깊게 들어갈 수록 말이 자꾸 달라짐 ㅋㅋㅋ 아니 다르게 다르침. 그래서 자꾸 헷갈리는데 그 어떤 선생님도 그걸 안가르쳐줌. 초딩때는 1,2,3,4... 자연수 가르쳐주면서 "마이너스는 없어" 이러고 갑자기 어느순간 -1,-2,-3 가르쳐주면서 가다가 "이 숫자 사이에는 아무것도 없어" 이러다가 갑자기 어느순간에는 1과 2사이의 무한한 유리수를 가르치고 갑자기 어느순간에는 미분 로그 적분 가르치고 있음 근데 이게 유기적으로 착착착 가르쳐주는게 아니라 안된다 하다가 된다고 학급이 오르면 말 바꾸는 형태로 가르치니 매년 내 개념과 상식을 갈아엎어야하는 교육방식이라 수학을 포기하는게 거의 당연함..

@bsh2805

7 ай бұрын

그렇다고 해서 초등학생들에게 수 체계를 모두 알려줄 수 는 없잖아요 처음에는 가장 직관적이고 이해하기 쉬운 수 부터 추상적인 대상으로 확장해 나가는 방식이 훨씬 적절하다고 보고요 그렇게 사고를 확장해 나가는 방식은 수학 이외의 분야에서도 많이 활용됩니다

@user-jn4eg7pt9i

7 ай бұрын

그건 과학도 똑같음 수학역사가 발전해온 길을 어릴때부터 이해가능한 부분으로 배우는거지

@user-jn4eg7pt9i

7 ай бұрын

사실상 현대 원자모형은 오비탈인데 중학교때까지는 보어의 원자모형을 배우잖아 그거랑 비슷한거임

@WhiteCloudBear

7 ай бұрын

그런 이유로 수학을 포기하는 사람들이 초등학교때부터 허수를 가르치면 수학을 포기안할까? ㅋㅋ 되도않는 이유를 갖다붙이네

@whenevercoca-cola4349

7 ай бұрын

무식한 사람이 신념을 가지면 이렇게 됩니다

너무 깊게는 파지 마시길..... 지금 대통령은 원리에 집착하다가 9년만에 사시붙음.... 수학자 할꺼 아니면 시험에 합목적적으로 공부하시길...

학부 1학년 수준에서 술 빨면서도 공부하는걸 존나게 폼잡네 ㅋㅋㅋㅋㅋ 기죽지마라 얘들아 저거 연애하고 전날 새벽 5시까지 술 마시다 10시 수업가서 30분만 공부해도 ‘당연하잖아?’ 하고 아는 수준임

@user-lw9ph1wk4o

6 ай бұрын

존나 지 자랑하네

@pengpenggugu

6 ай бұрын

중등 마치고 온 고딩이랑 수능 치고 온 대딩이랑 뭐 같은 수준임?ㅋㅋㅋ

@jermja9432

6 ай бұрын

대학수학 배웠다고 깝치는 너같은 애들이 다시 수능봐도 수능수학 100점 안나옴 너무 잘난척 하지마라..

@JH-bz6nf

3 ай бұрын

너보다 돈잘벌고 능력있으니까 폼잡지 학식아

@Spectre0230

3 ай бұрын

코시주요값을 대학 1학년 때 배우질 않은데 어지간히 공부 안 했나보네 뭐 배웠나 기억도 못하는 거보면

ln이라 읽으니까 개어색하네ㅋㅋㅋ 그냥 다 로그라고 함

@handle1945

6 ай бұрын

엘엔을 엘엔이라 대부분 말하고 로그로 말하더라도 자연로그라고 말하는데 그냥 로그라고 퉁쳐서 얘기하는 경우를 본 적이 없는데..

@user-ut2vi6io7o

6 ай бұрын

99년생인데 고딩때 엘엔이라 부르긴했음

@irrremdndjdk

6 ай бұрын

​@@handle1945 대학에서는 밑을 기본적으로 e로 간주해서 엘엔이라 따로 안하고 그낭 로그라고 통칭함

@bestmath667

Ай бұрын

​@@handle1945로그라고 겁나 많이 부릅니다. 다만 고등과정에선 엘엔이라 읽는게 좋습니다.

@handle1945

13 күн бұрын

​@@irrremdndjdk 흠.. 저도 공대 졸업했는데..