Сонлар тўплами ва уларда аниқланган қўшиш ва кўпайтириш амаллари алгебраик системаларга энг дастлабки мисоллар бўла олади. Масалан, натурал, бутун, рационал, ҳақиқий ва комплекс сонлар тўплами қўшиш ва кўпайтириш амаллари билан биргаликда алгебраик система ташкил қилади.
Лекин барча сонлар тўплами ҳам ушбу амалларга нисбатан алгебраик система бўлавермайди, масалан манфий сонлар тўплами кўпайтириш амалига нисбатан алгебраик система эмас, чунки иккита манфий соннинг кўпайтмаси мусбат сон бўлади. Шунингдек, иррационал сонлар тўплами қўшиш амалига нисбатан алгебраик система бўлмайди, чунки иккита иррационал соннинг йиғиндиси рационал сон бўлиб қолиши мумкин.
Ҳақиқий сонлар устидаги қўшиш ва кўпайтириш амаллари бинар амаллар ҳисобланиб, группа тушунчаси ҳам бирор тўпламда аниқланган бинар амал ёрдамида киритилади.