Du erklärst es einfach bombastisch! So gute Mathe-Tutorials sieht man wirklich selten. Dürfte ich eine Frage stellen: Wenn man trigonometrische Funktionen (Sinus; Cosinus; Tangens; ...) benutzt, um am Dreieck zum Beispiel Winkel zu berechnen, muss man dann zum Beispiel den Sinus im Winkelmaß oder im Bogenmaß verwenden?

@MathePeter

4 жыл бұрын

Vielen Dank :) Zu den Winkeln im Dreieck: Ob Bogenmaß oder Gradmaß, das ist jedem selbst überlassen. Statt 45° kann ich auch jederzeit π/4 angeben. Ich persönlich finde aber das Bogenmaß besser, aus verschiedenen Gründen. Werde demnächst mal ein Video dazu machen, warum das Bogenmaß weit mehr Vorteile hat.

@SogehtMathe

4 жыл бұрын

@@MathePeter Danke. Ich freue mich schon auf das Video.😁

Grüß dich Peter, kannst du mir erklären wie du die Timeline unterteilt hast? Das bräuchte ich für meine Videos :-)

@MathePeter

4 жыл бұрын

Schau mal in meiner Beschreibung nach den Zeitstempeln, die ich eingefügt hab. Die sorgen für die Timeline :)

@matheversum9220

4 жыл бұрын

@@MathePeter vielen Dank :-)

Könnte man beim letzten Schritt einfach mittels pq Formel das x bestimmen ? da hat man ja ne quadratische Gleichung ? Dann bekommt man 0 und 4

@MathePeter

3 жыл бұрын

Genau, es kann auch mit der pq-Formel gearbeitet werden. Allerdings ist das Ergebnis x=0 keine Lösung, weil sie in der ursprünglichen Gleichung nicht zugelassen ist. 0^0 ist im allgemeinen nicht definiert.

Laut taschenrechner ist 0⁰ definiert, ich weiß zwar nicht ob sich dies in höherer Mathematik ändert, aber laut Wikipedia gäbe es sonst Probleme mit dem binomial lehrsatz.

@MathePeter

4 жыл бұрын

Der Ausdruck 0⁰ ist unbestimmt, selbst wenn du einen Taschenrechner gefunden hast, der dir einen Wert ausgibt. Nur in Potenzreihen wird definiert 0⁰=1, weil es sonst Probleme gibt.

Aber wie geht die Gleichung x^x=n (für konkrete positive reele n). Krieg ich irgendwie nicht gebacken.

@MathePeter

2 жыл бұрын

Das geht mit Hilfe der Lambertschen W-Funktion.

Ein sehr tolles Video! Aber was ist, wenn der Numerus, negativ ist? Jeder Logarithmus ist doch für reelle Zahlen kleiner gleich null nicht definiert.

@MathePeter

3 жыл бұрын

Der Logarithmus von negativen Zahlen liefert komplexe Werte. Hier sind die Lösungen allerdings die positiven Zahlen x=1 und x=4.

@werner0prinz

3 жыл бұрын

@@MathePeter Interessant das wußte ich noch nicht.

@werner0prinz

2 жыл бұрын

@@MathePeter Entschuldigung für meine Wissenslücke, was den Logarithmus negativer Zahlen betrifft. Es war mir einfach nicht bewußt, daß man komplexe Werte dann herausbekommt, obwohl ich viel mit komplexen Zahlen gerechnet hatte. Ich bin E-Techniker und komme auch nicht von der Uni, sondern habe mir Mathematik seit ein paar Jahren sozusagen zum Hobby gemacht. Kann das folgende dies erklären? I zum Quadrat ist ja bekanntlich -1. Man nimmt den ln von i hoch 2 und kann den Exponenten (nach den Logarithmus-Gesetzen) als Faktor 2 vor den ln schreiben. Dann die e hoch x Funktion angewandt, um den ln wegzubekommen und man hätte somit 2e hoch i. Da das Argument fehlt, sieht man hier aber, daß es keinen Realteil gibt, also keine Angabe des Winkels Fi. In trigonometrische Darstellung würde das bedeuten, 2( cos(Pi/2) + isin (Pi/2)). Dann würde das Ergebnis in kartesischer Form lauten: Z = (0 + 2i) und in Polarform (exponentielle Schreibweise) 2e hoch Pi/2 x i oder einfach 2e hoch i. Denn Pi/2 = 1 und 2 stellt der Betrag dar. Wäre das ok?

@MathePeter

2 жыл бұрын

Die Idee für den Logarithmus die Exponentialdarstellung zu verwenden, ist genau richtig. Eine negative reelle Zahl x

@werner0prinz

2 жыл бұрын

@@MathePeter Na klar, so wie Du es hier beschrieben hast muß es wohl sein und ist auch plausibel. Sehe ich das richtig? Du nimmst irgend eine beliebige negative reelle Zahl, sagen wir der Einfachheit halber x sei (-1) und stellst diese Zahl sofort in der Exponentialform dar. Die lautet dann: Betrag |z| oder Radius r, also 1*eˆi*π. (r ist im Einheitskreis sowieso als r=1 festgelegt und stellt für jede beliebige andere reelle Zahl das Vielfache von r=1 dar). Jedenfalls dieser Ausdruck liefert dann das Produkt aus 1 (-1), denn eˆi*π ist ja auch (-1) wegen cos(π)=(-1), und der dazugehörige imaginäre Sinuswert ergibt ja schließlich null. Der Betrag ist nie negativ und in diesem Fall ist er =1. Winkel π stellt also - wie Du sagst - den Hauptwert dar und alle darauf addierten (2π)-Werte sind Nebenwerte und liefern insgesamt stets das ungerade Vielfache vom Winkel π, was ja auch dann immer (-1) zur Folge hat. Der ln(x), würde in diesem Fall für den Beispielwert (-1) gelten, was ja nicht gehen würde, aber durch die Variable x eben diskret bleibt, und dann hast Du den Logarithmus auf das Produkt |x|*eˆiπ angesetzt, also ln ||x|*eˆiπ|. Lt. Logarithmus-Gesetz ergibt das den Summen-Ausdruck ln|x|+ln|eˆiπ|. Da sich schließlich ln und eˆx aufheben, bist Du zu dem Ergebnis ln|x|+iπ gekommen. Dieser Ausdruck stellt dann letztendlich den komplexen Exponenten dar. Und bei meinem Beispielwert (-1) käme dann wohl 0+iπ heraus. Hätte ich statt (-1) die eulersche Zahl -e genommen, so käme 1+iπ heraus, irgend eine andere negative Zahl, dann eben ln|x|+iπ, wenn ich das richtig verstanden habe. Nur eins verstehe ich noch nicht ganz. Wozu braucht man eigentlich noch die Nebenwerte? Gut ich kann den Ausdruck noch verallgemeinern, indem ich statt |x|+iπ, |x|+i(2n + 1)π schreiben würde. Damit wären dann alle ungerade natürliche Zahlen abgedeckt. Wie kommen aber überhaupt diese Nebenwerte zustande, eine reelle Zahl kann ja alles Mögliche sein?