※注 「ε→0、ε'→0」は正の数について考えているので、「ε→+0、ε'→+0」であると思ってください。失礼しましたm(_ _)m

@user-uh5mm8xw8m

4 жыл бұрын

質問です！ この関数は偶関数ってことで計算できないんですか？

@user-fo7ii2wu3j

4 жыл бұрын

@@user-uh5mm8xw8m 最終的には、極限の演算なので、左側と右側もそれぞれが収束することが示せれば偶関数の性質を用いて計算できるということになりますねー。

@hayashikeiichi5474

3 жыл бұрын

コギー

@user-dq1bg7bm2h

3 жыл бұрын

サムネの関数って、y=1/｜x｜の気がするんですが

@user-hm1ux1iv7w

Жыл бұрын

εはε→-0ではないでしょうか？

確かに4と言わればそんな気がしてくるぐらいの面積してる

@user-hd1ri6pn3b

2 жыл бұрын

はーなるほど そこまで具体的に考えてなかった…

いつも一杯やりながら拝見しております。昔の学生にも優しく懐かしい講義、ありがとうございます。

たくみさんがカットして欲しそうなところをしっかり流してくれるところ流石です

待ってました広義積分！！ありがとうございます！ 「数学は諦めない」カッコイイですね～✨カットしてほしい場所をアップにして編集するあたり好きですw コーギー積分のコーギーの絵上手い・・・！

積分の拡張ですか。高校数学までしか知らなかったので、純粋におもしろいと思いました。

聞いたことがあったがよく知らなかった広義積分の概要が理解できましたー。

こういう極限とかをやってると定性的な感覚と定量的に求めた数値が一致してこなくなるからすごく興味深い

試験期間ほんとに助かります……！とても分かりやすかったです！いつもお世話になってますありがとうございます〜！ 広義積分のイメージ掴みやすかったです！

成せば成るの武士道精神よりもすごく納得できる講義ですね。

当方数学は好きですが文系人なので広義積分は独学でやったっきりでその意味をはっきりとは理解しないままになっていましたが、 今回の動画でその意味がよくわかりました。

高校の数IIIの授業で積分が大好きすぎる先生が余談で似たような問題で説明してくれたのを思い出しました(°▽°)

あーついに試験勉強にヨビノリさん見るようになった、、大学生ってかんじだな、、！

最終的な値としては、直感的な納得が出来るものではないけど、そういう答え方もあるんだと勉強になりました

タイトルだけぱっと見て解析接続の紹介かと思って期待した

ちょうど今広義積分習ってて全くわからなかったのでありがたいです！！

この手の積分、万有引力の位置エネルギーの公式の証明に出てくるよな

1:25チョーク寝る 1:29チョーク二度寝 1:31たくみチョークを叩き起こす

@yobinori

4 жыл бұрын

まとめんな

@douglasdaikon5310

4 жыл бұрын

チョークを変えるも追加で

@user-ld6tv5iy1v

4 жыл бұрын

叩き起こした結果、別のチョークに変える。

悩める大学1回生がテスト期間にたどり着きました。ありがとうございます。

大学でやる数学の講義費用を全て予備ノリさんに与えても良いぐらいの、分かりやすい講義

数学のこういう定義の拡張好きです🍃

@Silver_G

4 жыл бұрын

積分の定義はめちゃ廣いねぇ Riemann積分とか、Lebesgue積分とか、伊藤積分とか...色々の積分はあるんだよね

数学では諦めなくてもチョークでは諦めた模様

こういう動画が数学勉強したくなるようにさせるんだよなー 院試に向けて数学再勉強中だけど内容忘れすぎてて焦る 試験範囲のヨビノリの動画がもっと上がってくれれば...ﾁﾗｯ(･_|

定義を拡張するってなんか感動したわ

医学部の入試問題ともなると、広義積分の概要を説明したうえで積分させたりします。

数学の奥深さを感じることができました

物理の光の干渉の問題を実際に実験してるやつ見てみたいです。イメージできないのが多いので、例えば単スリットみたいなのです。

0:02 高専生「できます」

@user-wz8zv9nz4k

3 жыл бұрын

高専では2~3年生の数学で広義積分をやるので、それくらいの高専生ではできるかもしれません。 ただ、それが計算できる理由を説明できる高専生は多くないと思います。

@user-qq2kb5rb7f

3 жыл бұрын

@@user-wz8zv9nz4k 高専生すげえ

@garans

3 жыл бұрын

まだ1年…2年の新基礎数学ってこういうのやるんや。

@ryousuke824

3 жыл бұрын

高専生>東大生

@user-qq2kb5rb7f

3 жыл бұрын

@@ryousuke824 それはさすがにない。括りが大きすぎ 明石高専の偏差値が68 東大は67.5～72.5 高専のトップ校でようやく東大に並ぶくらいだから

光電子分光のスペクトル関数の導出で、複素関数の積分で同じように特異点を避けて経路積分を計算することがあるから、物性物理ではよく使う。

高校物理でもかなりつかいます… 万有引力だったりクーロン力の議論で特にね

複素平面へ持っていってジョルダンの補助定理と極限を使って積分を計算、みたいなの院試で勉強したなー

ルベーグ積分入門の動画やってほしいです!

(-1,0)、(-1,1)、(1,1)、(1,0)を頂点とする長方形の面積とそれ以外の部分の面積が同じになってるの、なんかかっこいい。

@koppe_n

2 жыл бұрын

それ以外の部分ってなんですか？

@ame_nba

2 жыл бұрын

積分区間の-1≦x≦1でのy≧1の範囲のことですね。

教科書に勝るインプット教材チャンネルになってほしい

わかりやすい。面白いです。

物理学科の人間だけど、改めてこう言うものだったなって思う。こう言う関数の積分はぱっと見でxで積分諦めてyの積分にしちゃうな

すごい！limの使い方をこの年になって知りました。微分での使い方しか知らんかったです。面白い！

超楽しめました!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

やっぱり、黒板の寸法気になる！

無限じゃなくて4に近づくのか！！グラフの数値は無限やけど、面積は終息するのね！！

黒板に回転行列を作用しないで

@user-zc1wy7pj9y

6 ай бұрын

これ好きすぎる

y軸とx軸を反転させて考える解法もありますよね。 y=1/√x　は　x＝1/y^2です。 従って、∫1/√x dx（x：0→1）＝∫1/y^2 dy（y：1→∞）＋1（※）です。 ここで、※は”yが0から1まで変化するとき、xが1であるところ（正方形）”の面積です。 また、∫1/y^2 dy（y：1→∞）＝1なので、∫1/√x dx（x：0→1）＝1＋1＝2。 この答えを2倍して、解は4になる。

高校数学でできないことも、工夫すればできるんですね～

受験生ですが、感動しました。

@yobinori

4 жыл бұрын

受験ふぁいと

コーギーが積分され目も発散しとるし、これ間違いなく抗議レベル

@yangyang9280

3 жыл бұрын

いやファボゼロのボケすんな

logの0から1の積分っていうのもあるよね

予想通り1/xよりゆるいので左右から同じ距離を保てばなんとかなるだろうと予想しましたが、複素関数に拡張して留数定理で解けないでしょうか?

私どこぞの国立大学工学部なんですが、数学が課題だけ出されて解き方は自分で教科書みろとか言うクソ講義なのですごく助かりました！

うちの大学の教授よりわかりやすくて草 助かったわ

これ友達と、面積出せないんだねーって話をしていたところだったんです！計算できたんだ！

新たな学び‼️

ε＝ε'として同時に0へ近づけていく特異積分っていうのもあるよね😼

なるほどぉ〜！

途中のボケをさらっと流していて「あれっ」と思ったが ラスト２０秒に可愛いオチが待っていた

拡張によりゼロの除算を定義づけることは出来るのでしょうか？（無限大という結論とは違う意味で。です。）

やっぱりイメージでいくと無限になると思ってしまう、、、

@xy8066

4 жыл бұрын

0に限りなく近い部分の微少長方形を考えるとS＝lim[ε→0] ε×1/√εとあらわせるので無限に大きくなろうとしてるものと限りなく0に近付けたものの掛け算になるので相殺し合って良い感じになりますよ。

@user-um5ls8ev8l

4 жыл бұрын

オレンジ太郎 それだと四捨五入も出来ないことになっちゃうゾ

コーギーの絵上手っ

@yobinori

4 жыл бұрын

えへへ

5:41 本日のふぁぼゼロのボケ

ガンマ関数の収束性を示すときに、∫(0→∞)を∫(0→c)ってやって後でc→∞にするみたいなもん？？

勉強を始めたばかりのものです。 デルタ関数の解説と合わせて聞くと、x=0で発散した部分を無視して積分しているような気がしてしまうのですが、それは大丈夫なのでしょうか？ 見当違いの質問でしたらすみません。

IUT理論について教えてください！

初めて見たときはこういうテクニックみたいなのは、なんだかスッキリとしない感じがした。でも今改めて見ると、拡張すると考えると素直に認めることができる。この拡張で未解決や新しい発想が生まれる。そしていつの日か矛盾のない拡張した定理とか発見できたりすると数学者は楽しかりするのかなって思います。広義積分の講義楽しみです。

次は複素積分を用いて実数域の広義積分を求めるのかな？

面積で考えると、原点と(1,1)を対角線とする正方形の面積は1で良いとして、今回の積分で上側に伸びている面積はy=1/xの対称性から横に伸びている面積(1/xのx=1→∞積分)と同じはずなんですよね。 でも、1/xってx=0→1で広義積分したときは有限値に収束するのに、x=1→∞で普通に積分すると発散する。 広義積分では積分がもはや面積によって定義されない事が如実に表れていて面白いですよね

@LoveTonsure

2 жыл бұрын

あれ？この動画で扱っている積分は1/xじゃなくて1/√|x| ですよ。 1/xの原始関数はln(x)なので、x=0→1で積分すると－ln(+0)、x=1→∞だとln(∞)で、きちんと一致します。

広義からコーギー犬を連想するのは 世界広しと言えど 伝説のファボゼロ、たくみ老師ただ一人。

黒のワイシャツお洒落だなぁー（ボケなし)

@yobinori

4 жыл бұрын

せんきゅ

x とy を入れ替えた逆関数（y = x^-2）で考えて、 1 から無限大までの定積分と 0 から 1 の正方形を足して、上下あるから 2倍すると、 同じ値の 4 が出てきますが、 これって意味あるんでしょうか？

@user-bt9no2wr9l

4 жыл бұрын

Toshihiro Kuwahara 私も入れ替えたほうがイメージしやすかったです。 動画では特異点を印象付けたかったんでしょうけど。

ルベーグ積分でトラウマのなるイプシロン先輩やん...

ありがとうございます！

これって偶関数だから式をf(x)としたら ∮-1→1 f(x)dx ＝2∮0→1 f(x)dx ＝lim(ε→0) 2∮ε→1 f(x)dx ＝lim(ε→0) 2(2√1-2√ε) ＝2(2√1) ＝4 としたらダメなんですか？

感謝します

積分に対して極々薄い知識しかないのに何見てんだ、。。(定期考査前日)

@yobinori

4 жыл бұрын

ふぁいと

数学はそんな簡単に諦めない！

全部見ました！

@yobinori

4 жыл бұрын

うそつけこら

おっπ関数から、ヨビノリにハマってる

次はコーギーの積分定理について教えてください。わん。

前履修した通信系の授業で死ぬほどデルタ関数出てきたな

非常に分かりやすい授業ありがとうございます! ファボゼ(ry

広義積分可能かどうか示す時にλテストというものが出てきたのですが、説明していただけませんか？

3:20あたりのlimのとこって、ε→+0、ε'→+0じゃなくてもいいんですかね？

@yobinori

4 жыл бұрын

正の数と約束してるから大丈夫

@user-of4vp8cm8k

4 жыл бұрын

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 そうでした😃 ありがとうございます数学の魔術師さん

数学は諦めない✨

大学の講義で初めて広義積分をやったときは「なるほどなあ、、」と感心したのを覚えてる。

あー誰か関数方程式教えてくれないかなぁ アンパンマンみたいに優しくてかっこいい人いないかな

@yobinori

4 жыл бұрын

優しくてかっこいいだけじゃだめなのか…ごめんな

@user-fw5xi6gj1v

4 жыл бұрын

マルフネ 優しいよ？

ワイの大学の教員これとまっっっっったく同じ問題を演習プリントに出してて笑った

カッコいい

コーギー積分

数学大っ嫌いで勝手にややこしく考えてたけど、この動画見て「広義積分簡単すぎやろ、、、」ってなりました！ ヨビノリさんの動画初めて見たけど分りやすすぎます！

広義積分何も知らずに気づいたらやってた、

でもlimε→+0ってことは結局0の部分は計算してないけどいいの?それともこういうのが広義積分ってものなの?誰か納得のいく説明をしてくれ

Saludos desde Perú Lima

横向きにスライスしてって区分求積すると上の方では0になる(収束する)から定数になるのか

万有引力の位置エネルギー求める時にしれっと出てきてた( ˊ̃˒̫ˋ̃ )

@user-ql3ug6vq7x

4 жыл бұрын

今思い返せばそうですねー笑

@user-um5ls8ev8l

4 жыл бұрын

無限に深い井戸型プリン 思い返せば電磁気の電位も同じ計算なんでそこでも出てました( ˊ̃˒̫ˋ̃ )

Gracias por el video.

0:56

「カットしてほしいですね」 大丈夫ですセルフカット入れとくんで

最後に出てきたのはアンパンマンとチーズですか？

説明を短く出来るね。工夫し広義積分、良くあるのか。 アイシュタインの苦労ってこのエリアなのか？

ヨビノリ普通にイケメンだな えへへ

@yobinori

4 жыл бұрын

えへへ

懐かしい！

被積分にデルタ関数を加算した関数の場合どうなるんでしょうか。