Il y a un problème il me semble. Puisque l'intervalle [a ; b] est fermé, la fonction est bien définie en b et, d'après le graphe, elle atteint son minimum en b. Une fonction peut tout à fait atteindre un extremum global ou local en ses bornes. D'ailleurs le théorème des bornes atteintes énonce qu'une fonction f : [a ; b] -> R continue sur le segment [a ; b] atteint son min et son max sur ce segment, éventuellement en a ou en b. Soit un point c dans [a : b], il n'y pas besoin que f soit définie sur un voisinage ouvert (dans R) de c pour que c puisse être l'abscisse d'un extremum local. Il suffit que f soir définie sur un voisinage ouvert de c dans [a : b], pour la topologie induite sur [a ; b]. Mais peut-être que ça, ça dépend de la définition d'extremum local.

Merci :-)

trés mal expliqué