Equazioni differenziali secondo ordine omogenee
Equazioni differenziali secondo ordine omogenee.
Dopo aver trattato alcuni tipi di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine (a variabili separabili e lineari ) è il momento di affrontare alcuni tipi di equazioni differenziali del secondo ordine .
In questa videolezione affronteremo le equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti la cui risoluzione è molto semplice .Spiegheremo anche i motivi che portano a tali soluzioni evitando di darvi delle nozioni da imparare squallidamente a memoria in base ai casi con cui viene presentate l'equazione caratteristica .
Contestualmente saranno svolti degli esercizi , coerenti a quelli presenti nei temi d'esame .
Da notare che saranno trattate le equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti omogenee.
Nelle prossime videolezioni della presente playlist affronteremo il caso di equazioni differenziali del secondo ordine non omogenee .
Da notare che qualsiasi equazione differenziale di ordine n a coefficienti costanti , si affronta con la medesima logica .La differenza a livello pratico consisterà nel dover trattare una equazione polinomiale intera di grado n che potrebbe essere difficile da scomporre in fattori reali o complessi e coniugati .
#salvoromeo #equazionidifferenziali #equazioniomogenee
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la coincidenza del fatto che oggi ho deciso di cercare un video sulle edo di secondo ordine per un esame futuro e vedo che lo ha caricato due ore fa!
veramente chiaro ed esauriente. Bravissimo
@salvoromeo
Жыл бұрын
La ringrazio Mauro , la cosa importante è che il contenuto sia stato utile . Buonaserata 🙂
Buongiorno, ma se dall'omogenea mi esce e^-x ed e^-x e fi di x è e^-x, si deve moltoplicare fi di x per x o per x^2 perche abbiamo nell'omogenea due e^-x che sono in conflitto con fi di x? Grazie
buongiorno prof Romeo, ma se l'esercizio mi chiede di determinare la funzione y due volte continuamente derivabile che verifica y''+9y=0 y'(0)=0 y(0)=3? ho determinato l'equazione associata ottenendo i valori 0 e 3; ho applicato l'integrale generale e ho trovato i valori dei punti y(0)=3 e y'(0)= 0 ottenendo come risultato 3cos3x. non so come procedere per dimostrare che è continuamente derivabile.Mi può aiutare?
una domanda prof. Romeo, è corretto dire che l'insieme delle soluzioni dell'eq. differenziale omogenea costituisce uno spazio vettoriale?
@salvoromeo
6 ай бұрын
Buongiorno in accordo a quanto spiegato nel.corso di algebra lineare , esiste lo spazio vettoriale delle funzioni continue in un dato intervallo .Le soluzioni dell'omogenea sono elementi (funzioni ) linearmente indipendenti , sicché costituiscono una base di uno spazio vettoriale .Ha modo di notare che al variare delle costanti reali (C1,C2,C3) si ottengono tutte le soluzioni .
@salvatorebrundo4182
6 ай бұрын
@@salvoromeo la ringrazio molto per la sua risposta, nonche' mi complimento per la chiarezza delle spiegazioni
Scusate professore, al minuto 25:54 , nella derivata seconda non si avrebbero per il secondo termine u(x) lambda e elevato lambda x tre funzioni , perchè io penso che nella derivata manchi il termine u(x) moltiplicato e elevato lambda x , quando la derivata di Lambda è pari a uno. Penso che nella derivata seconda manchi la derivata rispetto a lambda del membro di destra della derivata prima
@Marco-fn3ny
11 ай бұрын
Spero abbia detto bene
ciao! ho una domanda, ma scrivi al contrario?
@LeManiATempoTutti
Жыл бұрын
credo che specchi semplicemente il video
Prof potrebbe aiutarmi con questa equazione ? y’’ + 3xy’ + 2y = 0