Hijo de padres argentinos, Sara Tornquist y Alejandro Shaw, Enrique nació en París el 26 de Febrero de 1921. En el año 1923, su familia regresa al país.
Su madre fallece cuando Enrique tenía cuatro años, pero su esposo cumplió el deseo póstumo de Sara y confió su formación religiosa a un sacerdote Sacramentino.
En el Colegio de La Salle de Buenos Aires fue un alumno sobresaliente. Pero lo que más distinguía a Enrique era su profunda fe religiosa: comulgaba diariamente y era miembro directivo de la Congregación Mariana.