Eigenwerte, Eigenvektoren, 2x2 Matrix mit Geometriezusammenhang | Mathe by Daniel Jung

Eigenwerte, Eigenvektoren, 2x2 Matrix mit Geometriezusammenhang
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Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze. Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themenplaylists für eine intuitive Channelnavigation.
#MathebyDanielJung #Matrix #Eigenvektor

Пікірлер: 95

  • @ogatakashi3893
    @ogatakashi38934 жыл бұрын

    I'm learning german and though when I google eigenwerte it would show some philosophy or psychology. Didn't expect math. The least I could do is watch the rest of this video. Viel gluck von einen ingenieur (Hope this is richt.)

  • @Firilin
    @Firilin7 жыл бұрын

    Du rettest mir echt mein Studium.Viel besser als irgendwelche Bücher. Danke dafür :). Weiter So!

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    7 жыл бұрын

    Gibt es noch Bücher:);)?

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    7 жыл бұрын

    Hab auch nach über 2200 Mathevideos für euch auch begonnen über meine Bildungsreise zu berichten:) Was hältst du von meinem neuen VLOG (mit Erklärung meiner Channelnavigation für die Mathevideos): kzread.info/dash/bejne/YoCGo6p6f73fpKQ.html LG Daniel (Gerne teilen, damit ich weiter Bildung rocken kann:))

  • @Firilin

    @Firilin

    7 жыл бұрын

    Ja aber die helfen garnicht ^^ mache alles mit Videos und Tutorien :D Hab mir den VLOG noch garnicht angesehen, werde ich dann wohl mal machen müssen.:)

  • @SuperMcnap

    @SuperMcnap

    6 жыл бұрын

    Spät aber vielleicht noch rechtzeitig oder du hast es schon selbstgemerkt. Es wird der punkt kommen da reichen videos und tutorien nicht und dann wirst du in der lage sein müssen die bücher zu verstehen, und das kann sehr schwierig sein wenn man immer die leichten methoden gewohnt ist

  • @paulkrex8129
    @paulkrex81295 жыл бұрын

    Ich feier dich , ich hasse es Mathe über die skripte zu lernen da das dort so mit infos zugeballert ist dass man schwer durchsieht, du rechnest einfach, benennst die fachbegriffe und dann kann ichs auch . Weiter so :)

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    5 жыл бұрын

    Ich danke Dir Paul Krex :)!!! Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Community für euch, um spezielle Fragen zu posten: www.letsrockmathe.de/fragen Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer) :) BG Daniel #letsrockmathe

  • @billywonka2462
    @billywonka24627 жыл бұрын

    stabile oberarme ;)

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    7 жыл бұрын

    Danke;)! VG Daniel

  • @billywonka2462

    @billywonka2462

    7 жыл бұрын

    Bitte :) und deine videos sind auch top. weiter so

  • @adennis200

    @adennis200

    6 жыл бұрын

    Daniel braucht nur an die Tafel zu gehen und der Oberarm wächst

  • @Incrazyboyy
    @Incrazyboyy11 ай бұрын

    Nach geschätzt 200 Videos von dir und einer Portion Altklausuren hab ich in ca. 40h Arbeit den Semesterstoff durch 🎉 Klausur morgen kann kommen!

  • @arteml3775
    @arteml37757 жыл бұрын

    danke, sehr hilfreich. Daumen hoch wer auch sich noch in der nacht vor der prüfung die grundlagen reinzieht.

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    7 жыл бұрын

    Danke:)! VG Daniel

  • @opiwaran354

    @opiwaran354

    3 жыл бұрын

    Aaach Nacht, das wär ja viel zu knapp, bei mir ist noch der Nachmittag vor der Prüfung :)

  • @ladyalexandra2980

    @ladyalexandra2980

    3 жыл бұрын

    Noch mehr als ein Monat Zeit.. .

  • @Heisenberg355

    @Heisenberg355

    3 жыл бұрын

    in 7 Stunden und 45 min schreibe ich...

  • @linohauck3070
    @linohauck30707 жыл бұрын

    Ich habe schon vieles durch deine Videos verstehen können aber ich muss sagen, bei diesem Video ist mir das leider etwas schwer gefallen. Das Vorgehen ist zwar soweit klar, aber was ist denn der Eigenwert und Eigenvektor überhaupt, sprich, was sagen diese beiden Dinge aus ? Das ging mir leider etwas zu schnell Viele Grüße

  • @2mv_438

    @2mv_438

    5 жыл бұрын

    0:15 - 0:40 Zuhören bringt ab und zu was

  • @Philipp-ym4pc

    @Philipp-ym4pc

    4 жыл бұрын

    @@2mv_438 Ab und zu kann man auch ohne abfällige Bemerkungen darauf hinweisen.

  • @freaki0734

    @freaki0734

    4 жыл бұрын

    @@Philipp-ym4pc aber wo bleibt denn da der spaß^^

  • @tobibecker5723
    @tobibecker57236 жыл бұрын

    "Klugscheißer machen dann immer... " 😂😂😂 Ach daniel^^

  • @Soner_Dev
    @Soner_Dev5 жыл бұрын

    Wenn man keine Ahnung von Eigenwerten und Eigenvektoren hat, verwirrt dieses Video extrem :D Wenn man Denkfehler hat oder sich die Abfolge anschauen will, dann ist dieses Video Super ! Danke :)

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    5 жыл бұрын

    Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: fragen.letsrockmathe.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel

  • @christophschneider3260
    @christophschneider32606 жыл бұрын

    Sehr gutes Video, vielen Dank! Gutes Tempo, gute Beispiele, gute Wortwahl und sehr verständlich gezeigt!

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    6 жыл бұрын

    Da sag ich nur Let´s Rock Mathe☺!!! Christoph Schneider schau ruhig auch mal bei Snapchat (@jung.daniel) oder Instagram (@DanielJungEducation) vorbei, da halt ich euch auf dem Laufenden, was ich sonst noch für euch mache. LG Daniel

  • @MBravo-hv7ez
    @MBravo-hv7ez4 жыл бұрын

    Guter Bizeps min Jung

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    4 жыл бұрын

    Danke;) Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel

  • @os3507
    @os35077 жыл бұрын

    Könntest du bitte ein video zu Quadriken machen? Vor allem schritt für schritt und mit der richtigen schreibweise. Also wenn du eine Beispielaufgabe vorrechnen würdest und alles wichtige erklärst wäre echt super. Ansonsten echt hammer videos :D

  • @jutorial6345
    @jutorial63458 жыл бұрын

    Spannendes Thema! Übrigens für diejenigen, die sich für einen Anwendung interessieren: Die Techniken sind ein sehr grundlegendes Tool für Berechnungen in der Quantenmechanik.

  • @alexr1378
    @alexr13787 жыл бұрын

    sehr geil Danke :D

  • @crypto3425
    @crypto34257 жыл бұрын

    Sie sind die besten , i hab viel von ihnen gelernt

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    7 жыл бұрын

    Danke Dir:) Ich tu was ich kann:)

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    7 жыл бұрын

    Neben den mittlerweile über 2100 Mathevideos für Euch erzähl ich jetzt auch mal mehr über meine "Bildung über Social Media transportieren Mission":) Wie findste meinen neuen VLOG:): kzread.info/dash/bejne/o2tokq6Fcaa1cco.html VG Daniel (Snapchat: jung.daniel | Instagram: DanielJungEducation)

  • @peerolehansen3610
    @peerolehansen36106 жыл бұрын

    Hi, könntest du villeicht ein Video zu hermiteschen Matrizen machen? Das wäre super!

  • @backtashmohammadi3824
    @backtashmohammadi38247 жыл бұрын

    vielen Dank für die tolle Videos. jedesmal ich auf diese Videos clicke lerne ich etwas neues . Ich habe eine Bitte, es wäre nett wenn du erklären würdest wie man die Matratzen und polynomen mit modulo Z schnell berechnen kann . Mein Professor arbeitet gerne mit modulo aber die Erklärung fehlt bei ihm .letztens habe ich eine Klausur geschrieben , da musste ich mit modulo Z13 arbeiten . Da durch habe ich viel Zeit verloren . ZB wie soll ich diese Frage lösen ? Es seien K:= Z11 und A:= (2,3,4),(5,1,6),(3,2,1) element Mat (3,3,K ) zeigen Sie ,dass A invertierbar ist , bestimmen Sie A^-1 durch Anwendung elementare Zeilenumformung. Vielen Dank im Voraus

  • @Linquisticc
    @Linquisticc8 жыл бұрын

    hast du mal ein video über struktogramme gemacht?

  • @luzik4782
    @luzik47827 жыл бұрын

    Danke Daniel, deine Videos hefen mir am meisten. Sehr gut gemacht !!! Und eine Frage was machst du für Sport? ;D LG Luzi

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    7 жыл бұрын

    Laufen und Pumpen:);) VG Daniel (SNAPCHAT: jung.daniel INSTAGRAM: DanielJungEducation)

  • @luzik4782

    @luzik4782

    7 жыл бұрын

    Ok :) Ich finde du hast eine gute Form bekommen. Mach weiter so! 👍 Ich mag dich. Liebe Grüße Luzi

  • @ophieeobl7643
    @ophieeobl76436 жыл бұрын

    Was ist, wenn ich in der Diagonale 0 stehen habe? Sind dann alle Eigenwerte = 0 ? (also ich meine nicht eine Diagonalmatrix wo a21 und a12 =1 sind sondern eine wo a11 oder a22 Null sind)

  • @Blaarkable
    @Blaarkable8 жыл бұрын

    Hallo Daniel, Machst du vielleicht nochmal ein paar Videos zu Stetigkeit? Speziell, wie man die Stetigkeit, Gleichmäßige Stetigkeit, Liepschitzstetigkeit etc. beweist? Ich fand deine bisherigen Videos dazu leider nicht sehr hilfreich :/ Ansonsten find ich deine Videos klasse! Hat mir schon einige Male geholfen! Noch ein paar Video-vorschläge wären Videos zu Haupträumen, Bestimmung der Jordan-Zerlegung und der Jordan-Normalform (da speziell über Basismatrizen S, sodass S^-1*A*S die Jordan-Normalform von A ergibt). Letzteres kann ich mittlerweile zwar, aber ein Video von dir wäre sehr hilfreich gewesen :P

  • @benediktmehl1332
    @benediktmehl13326 жыл бұрын

    Danke Daniel Jung du bist ne Maschine

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    6 жыл бұрын

    Danke Dir:)

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    6 жыл бұрын

    Da sag ich nur „Let´s Rock Mathe“☺!!! Benedikt Mehl, schau ruhig auch mal bei Snapchat (@jung.daniel) oder Instagram (@DanielJungEducation) vorbei, da halt' ich euch auf dem Laufenden, was ich sonst noch für euch mache. Und auf www.letsrockmathe.de findest du alle meine Skripte. LG Daniel

  • @sebastianhoch3800
    @sebastianhoch38006 жыл бұрын

    Vielen Dank für alle deine Videos die mir schon sehr weitergeholfen haben, leider vergesse ich oft zu liken. Nicht heute 👍

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    6 жыл бұрын

    Merci:)

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    6 жыл бұрын

    Da sag ich nur Let´s Rock Mathe☺!!! Sebastian Hoch schau ruhig auch mal bei Snapchat (@jung.daniel) oder Instagram (@DanielJungEducation) vorbei, da halt ich euch auf dem Laufenden, was ich sonst noch für euch mache. LG Daniel

  • @mohamadalbunni5198
    @mohamadalbunni519811 ай бұрын

    Danke dir

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    11 ай бұрын

    Immer gerne :)

  • @DuLoLIchHI
    @DuLoLIchHI8 жыл бұрын

    meintest du im Titel Matrix?

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    8 жыл бұрын

    Jup, verbessert:D:D

  • @lucamaxmeyer
    @lucamaxmeyer7 жыл бұрын

    das LGS 2 1 3 0 bereitet mir schwierigkeiten ich sehe sofort dass x=0 wegen der 2.Gleichung 3x=0 aber dann würde oben ja stehen 2*0 +1y=0 => y ist auch 0 ???? Bitte um schnelle Hilfe - morgen Klausur

  • @SouKrino

    @SouKrino

    7 жыл бұрын

    Für die Klausur ist es wohl zu spät, aber was du da hast ist kein LGS - oder zumindest keines für eine 2x2 Matrix. Ein LGS besteht immer aus 3 Komponenten A, x und b mit A*x=b. Für das Beispiel gilt: A ist die Matrix 2 1 3 0 x ist der gesuchte Vektor x y und b ist die Lösung. Wenn man das ganze gleich Null setzen will ist das dementsprechend 0 0 Das ganze LGS wäre dann 2x + 1y = 0 3x + 0y = 0 Ich weiß gerade nicht mehr ob das LGS in der Form im Video gefordert ist, aber ich denke es erklärt das Prinzip wie man das LGS bildet. :)

  • @NahrAlma

    @NahrAlma

    4 жыл бұрын

    @@SouKrino das meint er ja, aber dann wird eben x = 0 und das in die 1. Gleichung eingesetzt wird y ebenfalls gleich 0.

  • @arsengasanov9104
    @arsengasanov91046 жыл бұрын

    Hallo Daniel, könntest du mal bitte das gleiche aber nur mit einem anderen Beispiel zeigen weil ich bin echt ratlos. Einmal in der ersten Spalte x = 11, y = 8 und in der 2. Spalte x = 8 , y = -1. Hoffe sehr auf Hilfe. Vielen Dank Gruß

  • @prof.dr.t.s.8693
    @prof.dr.t.s.86938 жыл бұрын

    + Mathe by Daniel Jung Wie wäre das jetzt, wenn Zwei Eigenwerte vorliegen? Gibt es dann auch zwei Eigenvektoren?

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    8 жыл бұрын

    Yes:)

  • @maerklin29800
    @maerklin298003 жыл бұрын

    Warum hast du den Vektor 0 1 eingesetzt?

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    3 жыл бұрын

    Hi maerklin29800! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS und ANDROID APP BG Daniel

  • @adriangruhn1609
    @adriangruhn16097 жыл бұрын

    was macht man denn wenn keine null in der 2x2 matrix drin ist?

  • 7 жыл бұрын

    Etwas spät aber eigentlich ist eine Zeilenumformung nicht notwendig, wenn nicht die Diagonalisierbarkeit gefragt ist. Dann rechnest du einfach ganz normal.

  • @KenjiVdusc
    @KenjiVdusc6 жыл бұрын

    Ein aussagekräftigeres Beispiel wäre vielleicht wünschenswert, bei dem nicht gerade die hälfte wegen der 0 wegfällt.

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    6 жыл бұрын

    Hi Thriem, sonst hab ich zu allen Mathethemen auch Playlists mit mehreren Videos. Oft ist es hilfreicher da von vorne zu beginnen. Ansonsten kann ich noch www.mathe2go.de mit Fragengruppe bieten. VG Daniel

  • @Jan-zu1ri
    @Jan-zu1ri4 жыл бұрын

    Kann mir hier einer sagen wie ich de Eigenvektoren mit komplexen Eigenwerten berechne? Ist das Verfahren analog nur mit i?

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    4 жыл бұрын

    Hi Jan! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP BG Daniel

  • @Lucky64LP
    @Lucky64LP7 жыл бұрын

    ich versteh nicht ganz wie du den Eigenvektor auf stellst, was muss ich tuen wenn ich die matrix: -14 -6 -6 -5 hätte mit den Eigenwerten -17, -2

  • @Reborn622
    @Reborn622 Жыл бұрын

    etwas zu hastig aber hat geholfen

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    Жыл бұрын

    Danke fürs Feedback:)

  • @beautifulmind4709
    @beautifulmind47098 жыл бұрын

    Im Titel noch verbessern, sonst wie immer alles Top!

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    8 жыл бұрын

    Yes:) Danke! VG Daniel

  • @mtthswtf2484
    @mtthswtf24847 жыл бұрын

    Hey Daniel! Deine Videos haben mir schon sehr viel weitergeholfen, die Grundlagen zu verstehen. Leider hab ich eine Thematik bei dir noch nicht gefunden. Ich sitze an einer zweifach unterbestimmten 4x4-Matrix. Es ergeben sich zwei komplexe Eigenwerte mit einer algebraischen Vielfachheit von jeweils 2. Wie ich aus diesen jeweils einen Eigenvektor bestimme ist mir klar. Mein Problem liegt dann darin, möglichst effizient jeweils noch einen Hauptvektor zu bestimmen, um ein Fundamentalsystem in einer Aufgabe zu DGL-Systemen aufstellen zu können. Ich hoffe du kannst mir da weiterhelfen! Liebe Grüße:)

  • @mabi3212
    @mabi32126 жыл бұрын

    Leider wird mir bei diesem Video nicht auf Anhieb klar, wie man den Eigenvektor ermittelt:(

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    6 жыл бұрын

    Hi Ma Bi, sonst hab ich zu allen Mathethemen auch Playlists mit mehreren Videos. Oft ist es hilfreicher da von vorne zu beginnen. Ansonsten kann ich noch www.mathe2go.de mit Fragengruppe bieten. VG Daniel

  • @_WonkaBar_
    @_WonkaBar_4 жыл бұрын

    Hilfe! Ich habe drei Eigenwerte gegeben (Lamda 1-3) und soll mit Hilfe dieser eine Matrix (A Element aus R - 3×3) angeben. Ich habe keine Eigenvektoren gegeben. Wir mache ich so etwas? Bitte helft mir! Ich finde im Internet nichts (!) dazu :(

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    4 жыл бұрын

    Hi ウォンカゾッリー! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter fragen.letsrockmathe.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP BG Daniel

  • @user-nd8ep2vx4t
    @user-nd8ep2vx4t2 жыл бұрын

    Hab die ganze Playlist geguckt. Teilweise wird exakt das gleiche versucht zu erklären aber in keinem wird die wichtigste Frage geklärt: Wie erkenne ich an der Matrix A und dem Eigenvektor die algebraische Vielfachheit? Die Jordannormalform hab ich ja in der Prüfung nicht gegeben. Danke für die zehnfache Info, dass ich das an der 1 darüber erkenn super. Wenn ich eine Ähnlichkeitstransformation zu gegebenem A durchführen soll bringt mir das garnichts. Zeitverschwendung...

  • @Incrazyboyy

    @Incrazyboyy

    11 ай бұрын

    Die Antwort ist ziemlich am Anfang der Playlist. Die algebraische vielfachheit erkennst du an den Potenzen nach der Faktorzerlegung des charakteristischen Polynoms. Die Potenzen müssen den selben Grad haben, in der Regel 1. Meistens ist eine doppelte Nullstelle das Aus für die Diagonalmatrix.

  • @Reports-tw6ld
    @Reports-tw6ld7 жыл бұрын

    Komplett wirr erklärt

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    7 жыл бұрын

    Deshalb habe ich die üner 2200 Mathetutorials nach Themen und Kategorien sortiert;) Einzelne Videos helfen nicht immer, aber mit einer Abfolge zum Thema fluppt es;)

  • @PlexusDeluxe
    @PlexusDeluxe2 жыл бұрын

    schlecht erklärt, was ist denn jetzt der Eigenvektor?? der Eigenwert lamna 2 hast du irgendwie auch nicht ausgerechnet

  • @iliasamine6660
    @iliasamine66604 жыл бұрын

    flot

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    4 жыл бұрын

    Danke fürs Feedback;)

  • @sophie6561
    @sophie65616 жыл бұрын

    ich versteh nicht was du da berechnest

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    6 жыл бұрын

    Danke dir für dein Feedback, Sophie! Ich hab' zu allen Mathethemen auch Playlists mit mehreren Videos (insgesamt über 2.200). Über Snapchat (@jung.daniel) und Instagram (@DanielJungEducation) bekommst du täglich neuen Input. Ansonsten kann ich dir noch www.mathe2go.de mit Fragengruppe anbieten. LG Daniel

  • @joschibreitfeld3130
    @joschibreitfeld3130 Жыл бұрын

    Der hat einen Apple Pencil haha, immer dieses doppeltippen auf den Edding bevor geschrieben wird haha

  • @karlheifisch
    @karlheifisch4 жыл бұрын

    Höhr auf das ganze so hinzukritzeln das ist ja schrecklich!!!

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    4 жыл бұрын

    Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: fragen.letsrockmathe.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel

  • @Lucy-yg6cm
    @Lucy-yg6cm6 жыл бұрын

    mega schnell und scheiße erklärt, danke

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    6 жыл бұрын

    Bitte für über 2200 kostenlose Tutorials, sortiert nach Themen, plus kostenlose Fragencommunity (www.letsrockmathe.de) plus Skripte (www.mathe2go.de) und danke für dein Feedback

  • @hosoo8178
    @hosoo81787 жыл бұрын

    du penner du machst zu schnell... mach mal übersichtlicher und erklär wie du zu diesen zahlen kommst. du überspringst alles!!

  • @MathebyDanielJung

    @MathebyDanielJung

    7 жыл бұрын

    Hi, danke fürs Feedback;) Thema Schnell: Ist eins der frühen (von den mittlerweile über 2100 kostenlosen Mathevideos), da hatte ich noch ne Hummel im Hintern... Thema Übersicht: Ich hatte mir die Mühe gemacht alles nach Kategorien und nochmal extra nach Themen in Playlists zu sortieren (siehe Channelnavigation)... Thema Du Penner: Tja, dafür hab ich weitere Channels für Mathe verlinkt, denke Jörn Loviscach wird dir besser gefallen;) Rock on!

  • @Toopa88

    @Toopa88

    7 жыл бұрын

    @Hösoo dann klick auf Pause und denks dir selber durch. Ein bisschen Eigenständigkeit wenn ich bitten darf

  • @Pommes736

    @Pommes736

    6 жыл бұрын

    Wurde aber schon hart geklaut von Prof. Loviscach :) Aber trotzdem halbwegs passabel erklärt, auch wenns keine Eigenleistung gibt.

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