C’est des classiques, l’intérêt de l’exercice 1) est d’expliquer la motivation de l’approche de solution, pourquoi chercher des matrice la forme A+tB, … Quelle est la motivation géométrique de cette preuve…

Il y a beaucoup plus rapide pour le 2 : dim ker A = n-1 ki(A) = X^n ==> A nipotente et la seule matrice nilpotente diagonalisable est la matrice nulle donc A diagonalisable A = 0 cqfd

@CassouMathPrepa

17 күн бұрын

Oui. Même sans passer par les nilpotentes. L'espace propre pour la vo 0 est de dim n-1. Mais la trace étant nulle la dernière vp est 0. Donc 0 est de munitiplicite algébrique n mais de multiplicité géométrique n-1.

Le premier exo on l'a fait dans mon cours . Le deuxième ça ressemble à une blague c'est trop facile pour ces concours là avec bien R de préciser (on aurait pu imaginer pour un corps exotique) Personnellement pour le deuxième je serai plus naturellement parti sur le polynôme caractéristiques (je suppose ça dépend pas mal des cours que l'on a eu lors de ma 3/2 mon prof a plus insisté sur le polynôme caractéristiques puis en 5/2 j'ai changé de classe et il a beaucoup moins insisté dessus) Comme A est de rang 1 0 est de multiplicité au moins n-1 dans le polynôme caractéristiques donc χA = X^n - tr(A) X^n-1 = X^n Comme dim ker(A) < multiplicité de 0 dans χA A n'est pas diagonalisable

@CassouMathPrepa

17 күн бұрын

Oui tout à fait. j'ai choisis une preuve accessible pour les 1ere année

Wsh le 2e exo je l ai eu a ccinp en PC

Le 2e exo me semble vraiment simple, je me trompe peut-être, mais si A (dans Mn(R)) est de rang 1 on peut l'exprimer sous la forme (c'est à dire qu'elle est semblable à) d'une colonne non-nulle, et n-1 colonnes nulles. Sachant en + la trace nulle ça veut dire une triangulaire avec diagonale nulle… Elle n'est donc pas diagonalisable, puisque si on la mettait sous la forme A = P^-1 D P, D = 0 forcément, or ça voudrait dire A = 0 ce qui est faux car rg(A) = 1. Bref elle est trigonalisable, mais pas diagonalisable !

@CassouMathPrepa

18 күн бұрын

Oui c'est une autre méthode. En justifiant le fait de se ramener à la matrice modèle, c'est à peu près équivalent en terme de longueur.

Bonjour! Avez vous un ouvrage à conseiller proposant le genre d’exercice que vous corrigez en vidéo ?

@CassouMathPrepa

17 күн бұрын

Je conseille volontiers les ouvrages de de David Delaunay... et il y a aussi sont site Web d'exos corrigés qui est vraiment super. Fais une recherche "DD math" sur google. Plein dexos corrigés classés par niveau. C'est super bien fait je trouve. Y a aussi ses exos de concours

J'ai déja vue le 2eme exo dans un oral de CCINP.

@CassouMathPrepa

18 күн бұрын

Absolument. Je l'ai d'ailleurs dans mes vidéos. J'ai été vraiment surpris de lire ça sur un exo ENS.

Je m'étais perdu en essayant d'utiliser des conjugués de matrices… le problème c'est que Z fois Z-barre ça laisse un crochet de Lie en partie imaginaire :grimacing:

Plus d'exo ccp niveau PSI ?

@CassouMathPrepa

17 күн бұрын

Oui j'avoue... faudrait que je refasse un peu de CCP. Je vais essayer si je trouve le temps

@CassouMathPrepa

16 күн бұрын

Et voilà, tes voeux sont exhaussés @midoxismi2814 : je viens de mettre en ligne un petit CCINP PSI ;-)

@midoxismi2814

16 күн бұрын

@@CassouMathPrepa Merci Prof ! Si les oraux de ccinp comme ca je pens que la majorité ont une 16 ou 14 à l'oral puisque on a un seul exercice et des eventuelles qsts du cours sans préparation

Effectivement le 1er exo je l’ai vu et sans la 1ere question d’ailleurs..

Vous employez un langage codé. Seuls des initiés peuvent vous comprendre.

@CassouMathPrepa

17 күн бұрын

Oups. Désolé. Vous avez quel niveau de math ?

@CassouMathPrepa

17 күн бұрын

RMS=Revue de Mathématiques Spéciales. C'est des bouquins plutôt destinés aux profs... ils recueillent des tres nombreux oraux de l'année, mais aussi écrits CPGE et écrit d'agrégation... etc

@octobre4623

17 күн бұрын

@@CassouMathPrepa Dans les années 60, j'ai fait prépa math comme un bourrin, à essayer de comprendre un programme sur-sur- dimensionné. Dommage, ça aurait pu être intéressant. Cagnac, Ramis et Commeau et ses exercices élitistes.

@CassouMathPrepa

17 күн бұрын

​@@octobre4623 c'est sur, des fois, quand ça tape trop haut, on peut rater l'essentiel 😅... pas de regrets quand même ?

@octobre4623

17 күн бұрын

@@CassouMathPrepa Oui et non. Pour en rajouter, le prof faisait du hors programme et s'adressait surtout aux 5/2. J'ai bossé tout seul pour au-moins comprendre le contenu des 4 tomes du Cagnac. Ça m'a réussi et j'ai fièrement intégré (une bonne école de province) en 3/2 ! Le côté négatif, c'est que j'aurais volontiers avancé dans les maths, mais avec une autre forme d'enseignement.