RÉSOUDRE UN PROBLÈME D'OPTIMISATION.
MÉTHODE DES FACTEURS RARES.
RÉSOLUTION GRAPHIQUE.
L'usine de Trappes (Yvelines) de la société AIRELEC est spécialisée dans la fabrication de trois sèche-mains électriques "anti-vandalisme". Comme celle de Bondoufle, il s'agit d'une petite unité de production et elle est organisée de la même façon.
Depuis plusieurs mois, le PDG de la société reproche au Directeur de cette usine la faiblesse des résultats obtenus. Il estime que les moyens de cette usine ne sont pas employés de façon efficiente.
Le Directeur de l'usine réplique de façon systématique qu'il manque de moyens pour réaliser un volume de production permettant d'améliorer le résultat. Il demande des moyens financiers pour réaliser des investissements supplémentaires.
Pour avancer sur cette question, le PDG vous demande de réaliser une étude d'optimisation de l'activité de cette usine. Pour réaliser cette étude, vous avez décidé de vous fonder sur les données de 2008 et de déterminer s'il était possible d'obtenir un meilleur résultat avec les mêmes moyens.
Travail à faire
A l’aide de l'annexe 5 :
1. Expliquer pourquoi, pour optimiser le résultat, il est nécessaire d'établir une fonction économique visant à maximiser la marge sur coût variable.
2. Justifier la décision qui a été prise de fixer le programme de production du modèle Tornade à 4 000 unités.
3. Le programme de production du modèle Tornade ayant été fixé à 4 000, calculer les capacités des ateliers de peinture, montage et CEE (Contrôle - Emballage - Expédition) restant disponibles pour les produits Buffalo et Ouragan.
4. Présenter, sous forme canonique, le programme linéaire prenant en compte les données rassemblées dans l'annexe 5.
5. Résoudre graphiquement ce programme linéaire (annexe A à rendre avec la copie).
6. Calculer le résultat optimisé de l'usine et comparer le au résultat réel de 2008.
Annexe 5
L'usine de Trappes est spécialisée dans la fabrication des trois modèles suivants de la gamme "anti-vandalisme" :
- Buffalo,
- Ouragan,
- Tornade.
Les données caractéristiques de l'exploitation en 2008 sont résumées dans le tableau suivant (montants unitaires) :
Buffalo Ouragan Tornade
Prix de vente 280,00 350,00 420,00
Coûts variables 190,00 215,00 235,00
Marge sur coûts variables 90,00 135,00 185,00
Coûts fixes 20,00 25,00 30,00
Résultat 70,00 110,00 155,00
Les quantités vendues ont été :
- Buffalo 6 900 unités
- Ouragan 6 000 unités
- Tornade 3 100 unités
Les temps de fabrication sont :
Activité Temps de MOD par produit
Buffalo Ouragan Tornade
Montage 15 mn 30 mn 30 mn
CEE (Contrôle-Emballage-Expédition) 30 mn 45 mn 45 mn
Le temps de peinture unitaire est identique pour chaque produit.
Les capacités disponibles sont les suivantes :
Atelier de peinture : 16 000 unités
Atelier de montage 6 300 heures
Atelier CEE 10 500 heures
Une étude de marché a établi que l'entreprise pouvait vendre :
- Buffalo 8 500 unités
- Ouragan 6 500 unités
- Tornade 4 000 unités
Pour cette étude d'optimisation, il a été décidé de fixer a priori le programme de fabrication du modèle Tornade à 4 000 unités.
Les charges fixes resteront inchangées.