Bienvenue sur notre chaîne dédiée aux mathématiques et à l'éducation ! 📚 Aujourd'hui, nous vous présentons la correction de l'exercice 1.4 du Brevet des collèges Amérique du Nord du 29 mai 2024. 📝
Affirmation E : L’aire du triangle A′B′C′A′B′C′ est égale à 3 fois l’aire du triangle ABCABC.
Le triangle A′B′C′A′B′C′ est l’image du triangle ABCABC par l’homothétie de centre OO et de rapport −3−3.
Pour vérifier cette affirmation, rappelons que lorsqu'un triangle subit une homothétie de rapport kk, l'aire de l'image est multipliée par k2k2.
Dans notre cas, le rapport de l'homothétie est −3−3, donc :
k2=(−3)2=9k2=(−3)2=9
Cela signifie que l'aire du triangle A′B′C′A′B′C′ est 9 fois l’aire du triangle ABCABC, et non 3 fois.
L'affirmation est incorrecte : l’aire du triangle A′B′C′A′B′C′ est égale à 9 fois l’aire du triangle ABCABC.
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