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exercice 20 chapitre 5 Hyperbole Nathan mathématiques complémentaires
g est la fonction définie sur [0 ; +∞[ par :
g(x) = racine carrée de x .
C est sa courbe représentative dans un repère.
1. Rappeler la convexité de la fonction g.
2. a) Déterminer g′(x) pour tout réel x de ]0 ; +∞[,
puis le nombre dérivé g′(1).
b) En déduire une équation de la tangente à la
courbe C au point d’abscisse 1.
3. Utiliser les réponses aux questions précédentes
pour démontrer que pour tout réel x de [0 ; +∞[, la racine carrée de x est plus petite que 1/2x +1/2
Qu'est-ce que la convexité ? : • Video
Cours et exercices de mathématiques - concavité - points d'inflexion