Come si classificano le funzioni matematiche? Quanti tipi di funzioni ci sono? Come distinguere funzioni algebriche e trascendenti?
Risponderemo a queste domande sulla classificazione delle funzioni matematiche con esempi ed esercizi svolti.
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Le funzioni matematiche, ovvero quelle esprimibili per mezzo di un'espressione analitica (distinzione fondamentale con le funzioni empiriche), le possiamo inizialmente classificare in due grandi famiglie: funzioni algebriche e trascendenti (anche note come funzioni non algebriche).
👉FUNZIONI MATEMATICHE ED EMPIRICHE: • Spiegazione FUNZIONE M...
Classificare le funzioni non è solo fare sfoggio di cultura, ma imparare a capire le caratteristiche principali di ogni famiglia di funzioni, a partire dal loro dominio.
Infatti come vedremo anche nelle prossime lezioni la classificazione delle funzioni e il dominio sono due concetti fortemente correlati l'uno all'altro.
==================== FUNZIONI ALGEBRICHE ====================
Le funzioni algebriche sono tutte quelle le cui espressioni analitiche si basano sulle quattro operazioni fondamentali, più l'elevamento a potenza e l'estrazione di radice.
Le funzioni algebriche di variabili reali sono poi a loro volta suddivise in razionali e irrazionali, che tradotto in parole semplici vuol dire che la variabile indipendente compare oppure no sotto il simbolo di radice.
In realtà se vogliamo studiare ancora più in profondità le funzioni algebriche, dobbiamo ulteriormente suddividere, sia le razionali che le irrazionali, in intere o fratte.
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In ogni caso di funzione algebrica, è sempre possibile leggerne il suo grado, anche se questo è possibile solo ed esclusivamente quando la sua espressione analitica è in forma implicita P(x,y)=0.
==================== FUNZIONI TRASCENDENTI ====================
Per quanto riguarda la classificazione delle funzioni trascendenti, la situazione si complica e non poco.
Ma iniziamo col dire che possiamo riconoscere tre famiglie principali di funzioni trascendenti:
- esponenziali - variabile indipendente ad esponente;
- logaritmiche - variabile indipendente all'interno di un logaritmo;
- goniometriche - variabile indipendente all'interno di seno, coseno, ecc.
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In realtà, anche se questa è la normale classificazione che viene solitamente presentata per le funzioni trascendenti, oltre a suddividerle in intere e fratte, possiamo fare un passetto ancora più in profondità per capire che bestia stiamo andando ad affrontare!
Infatti, possiamo ulteriormente suddividere le funzioni trascendenti in pure e miste.
Mi piace definire una funzione trascendente mista, quando quest'ultima presenta al suo interno varie tipologie di funzioni, anche algebriche, di cui però almeno una di queste sia per l'appunto trascendente.
Ovviamente, in ultimo, anche per quanto riguarda le funzioni trascendenti miste, possiamo parlare di funzioni intere e fratte.
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00:00 ▶︎ Intro
00:41 ▶︎ Primo Falso Mito
01:16 ▶︎ Secondo Falso Mito
01:51 ▶︎ Terzo Falso Mito
02:29 ▶︎ Conclusioni
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