Capire Finalmente il Teorema della Divergenza e gli Esercizi sui Flussi dei Campi Vettoriali
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#esercizi #analisi #matematica
Cosa sono i Flussi? Come si Fanno gli Esercizi sui Flussi dei Campi Vettoriali di Analisi 2? In questo video spieghiamo come si svolgono gli esercizi sugli integrali di Superficie di Seconda Specie. Questo video è una continuazione della serie di video spiegazione di Analisi 2 per quanto riguarda lo Jacobiano dei cambi di coordinate per gli integrali Doppi, Tripli e Superficiali di Prima e Seconda Specie.
Vediamo poi soprattutto che cos'è la Divergenza di un Campo Vettoriale: studiamo l'operatore Divergenza e la sua formula, il suo significato geometrico, la dimostrazione di come si arriva alla somma delle derivate parziali delle componenti di un campo vettoriale, e infine dimostriamo il famigerato ma utilissimo Teorema della Divergenza, che trasforma l'integrale Superficiale di Seconda Specie di un Campo Vettoriale su di una Superficie Gaussiana (Chiusa) nell'integrale triplo della funzione Divergenza nel volume racchiuso da quella superficie!
Preparatevi a un Viaggio incredibile in uno degli argomenti più affascinanti di tutta Analisi Matematica 2!
Il video è pieno di animazioni fatte con Manim, atte a farvi visualizzare tutti gli aspetti di questi tipi di esercizi (e i relativi svolgimenti).
Godetevi una spiegazione completa sul teorema della divergenza per capire come passare da zero a ogni esercizio svolto sul teorema della divergenza e sui flussi!
00:00-01:48 Cos'è il Flusso di un Campo Vettoriale?
01:48-03:30 Significato Geometrico degli Integrali di Superficie di Seconda Specie (Flussi) e costruzione della formula
03:30-04:45 Cos'è la Divergenza d un Campo Vettoriale
04:45-06:17 Divergenza di un Campo Vettoriale: Definizione e Significato Geometrico
06:17-08:57 Divergenza di un Campo Vettoriale come Somma delle Derivate Parziali (Dimostrazione)
08:57-09:25 Momento Emotional :')
09:25-11:03 VERO SIGNIFICATO Geometrico del Teorema della Divergenza (DIMOSTRAZIONE)
11:03-13:17 Esercizio Svolto sui Flussi dei Campi Vettoriali (conto diretto e Teorema della Divergenza)
13:17-14:32 Info Importantissime!
Buono Studio!
-Marco, ClearMath
Aerodinamica di una Mucca: • Aerodynamics of a cow
Пікірлер: 53
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@giovannidamato5825
7 ай бұрын
Questa lezione è oro. Sono laureato in ingegneria meccanica e una chiarezza simile di concetti in un esame come flussi turbolenti avrebbe reso tutto estremamente più lampante. I tuoi contenuti confermano comunque un mio preconcetto: la visualizzazione delle formule ,teoremi e quanto affine al mondo matematico, rende tutto molto più intelligibile. Semplicemente grazie
@ClearMath1
7 ай бұрын
Grazie mille, complimenti del genere da un esperto del settore valorizza ancora di più tutto il mio lavoro!
Io non ho semplicemente parole. Stai producendo dei contenuti di una qualità altissima, spero che tu te ne renda conto. Hai riassunto un mese di argomenti di Analisi 2 in un quarto d'ora, e mi hai fatto capire cos'è come nessun professore ha mai fatto con me. Ti auguro di avere più successo possibile su questa piattaforma, tantissimi studenti possono solo che beneficiare dei tuoi video!
@ClearMath1
7 ай бұрын
Wow grazie mille, mi hai emozionato!
9:03 stai diventando il 3blue1brown italiano, ecco spiegata tutta questa qualità nei video, continua cosí!
@ClearMath1
7 ай бұрын
Chiamarmi il 3b1b italiano è il complimento migliore che potessi farmi, grazie davvero!
Mi sembra incredibile come questo canale sia così sconosciuto... Video di questa qualità, professionalità e chiarezza sono delle rarità in giro, se ci fosse stato questo canale durante la mia preparazione di analisi 2 avrei fatto i salti di gioia! Video stupendo come sempre!💪🏼
@ClearMath1
7 ай бұрын
Grazie davvero! Non hai idea di quanto abbiano valore per me commenti di questo tipo 🔥
il video spacca davvero, e risolve una cosa veramente ostica in maniera che pare easy. Il vitello che si scioglie al vento poi prende la lode.
@ClearMath1
7 ай бұрын
Grazie mille!
Che spettacolo. Chiarissimo. Grazie!
Fantastico video 🔝💯 tra l'altro conoscevo integrali di linea di 1ª e 2ª specie ma apprendo solo oggi che ci stanno anche integrali di Superficie di 1ª e 2ª specie. Corro a cercare video per documentarmi 💁🏻
@ClearMath1
6 ай бұрын
Grazie! Nel canale trovi video spiegazioni ed esercizi svolti sia sugli integrali di superficie di prima sia di seconda specie!
Stupendo e chiaro, grandissimo!
Thank 🙏 I from India Great work sir❤
@ClearMath1
7 ай бұрын
Thanks!
Che lavorone! Grande!
@ClearMath1
7 ай бұрын
Grazie!
Ho già passato analisi ma video come questi rilassano troppo
@ClearMath1
7 ай бұрын
Grazie mille!
Sono senza parole, sei fantastico 🤙🏻🤙🏻🤙🏻
@ClearMath1
7 ай бұрын
Grazie davvero!
ciao, video fantastico e assolutamente originale, complimenti per il canale. Avrei una domanda da farti però, per quanto riguarda il rettangolino d *sigma*, non capisco proprio come mai, siccome è una figura piana, non si calcoli semplicemente facendo il prodotto fra du e dv, ma abbiamo bisogno di moltiplicarlo per quella norma, che rappresenta un vettore normale. Nella mia testa, un prodotto del genere rappresenterebbe un volume :(
@ClearMath1
22 күн бұрын
ciao! Grazie dei complimenti! Ho spiegato l'origine di P in un altro video di questa rubrica, nel quale spiego anche il significato geometrico dello Jacobiano, che è strettamente connesso a quel vettore P. In pratica, la norma di P è una grandezza adimensionale (quindi moltiplicarla a dudv non trasforma l'area in volume) che funge da fattore di proporzionalità tra dSigma e dudv: serve quindi a capire di quanto aumenta la nuova area dSigma rispetto a dudv quando abbiamo applicato a quest'ultima la trasformazione. Ti lascio il link per una spiegazione più chiara e approfondita: kzread.info/dash/bejne/qYOepJuCh72zgaQ.html Per qualsiasi domanda resto volentieri a disposizione!
Buonasera. Complimenti per l'esposizione dell'argomento, veramente eccellente!!!
@ClearMath1
7 ай бұрын
Grazie davvero!
La "definizione originaria" della divergenza non la conoscevo. Mi sorge quindi il dubbio, non me l'hanno mai spiegata, o a lezione dormivo? Entrambe possibili. Ottimo video comunque!
@ClearMath1
7 ай бұрын
Io l'ho scoperto 4 anni dopo essermi laureato, siamo sulla stessa barca
omg voglio saperlooh
@valeriodestefano3784
7 ай бұрын
vieni a D&D bestia di satana
@ClearMath1
6 ай бұрын
Anche ioOoOoh
Ciao, prima di tutto ti volevo ringraziare per il lavoro che svolgi, mi/ci stai aiutando un sacco, volevo chiederti se avessi in programma un’altra live per svolgere esercizi assieme, ho l’esame tra poco e c’è un vecchio appello che vorrei poter fartelo esaminare, ci tengo. Grazie in ogni caso❤
@ClearMath1
6 ай бұрын
ciao! grazie mille per i complimenti! purtroppo in questo periodo mi manca il tempo per fare un'altra live, ma puoi recuperare quella che ho fatto l'anno scorso nella quale svolgo altri esercizi presi dai temi d'esame di Analisi 2. eccola 👉 kzread.infoNG6O48-p2ck se posso esserti d'aiuto in altri modi, contattami alla mail marco.oste@hotmail.it in bocca al lupo per l'esame! 💪
A 0:40 l'animazione mi pare sbagliata: siccome la lunghezza e` pari all' area, durante l'animazione, il vettore e la figura non dovrebbero muoversi proporzionalmente. Il vettore dovrebbe cambiare dimensione piu` velocemente del rettangolo. Ma paiono in proporzione invece.
@ClearMath1
7 ай бұрын
Ciao! Hai ragione, quell'animazione l'ho fatta solamente per far notare l'aumento/diminuzione del vettore superficie in corrispondenza dell'aumento/diminuzione dell'area. Non mi sono curato di creare una relazione precisa tra le due perché non serviva ai fini della spiegazione, ma effettivamente sarebbe stato meglio specificare la relazione quadratica tra i due. Grazie del feedback!
@valeriodestefano3784
7 ай бұрын
caspita hai ragione, meno male che si tratta di un dettaglio minimo, il video rimane comunque chiaro e cristallino!
bellissimo
@ClearMath1
7 ай бұрын
Grazie!
Come realizzi questi video? Che programma utiilizzi?
@ClearMath1
6 ай бұрын
Ciao! utilizzo Manim, la libreria Python creata da 3b1b. È molto impegnativo da utilizzare ma ne vale la pena!
che programma usi per fare le animazioni?
@ClearMath1
26 күн бұрын
Manim
Innamorata
@ClearMath1
6 ай бұрын
Grazie!
@fraa_22
6 ай бұрын
@@ClearMath1 Non hai capito, oggi orale di analisi vettoriale. Ho sperato troppo mi chiedesse sto teorema solo per spiegare quello che hai detto nel video. Sei chiarissimo e le animazioni in tre dimensioni sono spaventosamente illuminanti. Ti ho adorato. (mi ha chiesto tutt'altro alla fine ma vabbe)
@ClearMath1
6 ай бұрын
E io adoro commenti come questi, grazie davvero! Strafelice per il tuo risultato in vettoriale! @@fraa_22
io non so letteralmente come ringraziarti, grazie per questi video
@ClearMath1
7 ай бұрын
Ma grazie a te per il commento!
avevi ragione e proprio un "triplo mal di testa" ....tripla bustina di oki 🤣🤣😂
@ClearMath1
6 ай бұрын
🤣
@MrMariozzz78
6 ай бұрын
@@ClearMath1 rappresenta la legge di gauss ? e stata usata per le equazioni di maxwell per il campo elettromagnetico ?
se usi l' operatore derivata parziale nabla ti vorra' bene .... wagliooooo