Спасибо большое! Я аж словил кайф оттого, что есть возможность увидеть прикладной смысл, например, при исследовании напряжённого состояния в точке через тензор напряжений (симметричная матрица 3*3). 3 собственных числа этой матрицы - главные напряжения, а три собственных вектора (каждый из которых состоит из трех направляющих косинусов) являются ортогональными нормалями (ввиду обязательной симметричности тензора напряжения в силу закона парности касательных напряжения), задающими положение трех главных площадок. Так вот сумма квадратов направляющих косинусов всегда равна единице, а значит и длина вектора, содержащего направляющие косинусы должна быть равна единице, а значит собственные векторы в таком случае - ортонормированный базис. P. S. Это я что-то увлекся и меня понесло, извините)

@dudvstud9081

17 күн бұрын

Спасибо за отзыв! :)

Продолжайте записывать ролики! Вы классно объясняете)

@dudvstud9081

2 жыл бұрын

Спасибо! Пока продолжаю, но скоро пойду в отпуск. Отдельно потом расскажу про это в ролике :)

Несколько дней слёз и страданий, и я разжевал наконец-то для себя эту тему максимально понятно. Сижу вот думаю, это я сильно туповат, что ушло дня 3 по часов 6 только на эту тему, или тема сама сложная) Сейчас, уже после 3-дневной боли выглядит всё как-то очень просто и понятно и логично, вот поэтому даже не знаю что думать про себя и про тему)) Но я осилил, слава богам)

@dudvstud9081

Жыл бұрын

Ура, поздравляю! Мне эта тема тоже не сразу сдалась :))

@user-yn7ue1lk6u

Ай бұрын

красавчик!

Вы большой молодец. Продолжайте дальше. Очень интересно.

@dudvstud9081

Жыл бұрын

Спасибо!

Супер!

@dudvstud9081

2 жыл бұрын

Спасибо

5:08 Для линейной зависимости нужно неравенство нулю хотя бы одного коэффициента в линейной комбинации, а не всех сразу

@dudvstud9081

Жыл бұрын

Да, верно :)

Большое спасибо!

@dudvstud9081

Жыл бұрын

И Вам спасибо за отзыв! :)

« минута 1:40 - цитата « нормальный человеческий вектор 😂😂 .. здорово 😁

Спасибо огромное! Очень четкое объяснение и донесение интуиции, что помогает закрепить знания в математике и заполнить пробелы, где они есть. Вопрос по следствию номер 1: верно ли, что среди собственных векторов теоретически может быть такое, что при каких-то a_i = 0 линейная комбинация оставшихся собств. векторов может оказаться равной 0? Т.к. в следствии сказано "a_i#0 для любого i", а не "существует хотя бы одно i, для которого a_i # 0".

@dudvstud9081

2 жыл бұрын

Хм, наверное, "существует хотя-бы одно", было бы правильнее. Но сути это не меняет: ни один собственный вектор не может быть выражен через линейную комбинацию остальных.

@pavelpetkun5269

2 жыл бұрын

@@dudvstud9081 понял, спасибо!

Очень круто, спасибо большое

@dudvstud9081

10 ай бұрын

Спасибо за комментарий! 🙏

32:24 то что становится равным нулю согласен, но не то что каждый из векторов образующих параллелепипед. В ноль превратится только один из них. Разве нет? Ведь лямбда для каждого вектора должна быть разной и они не равны друг другу.

@dudvstud9081

3 ай бұрын

Так речь не про то, что они все одновременно обратятся в 0. Речь про то, что обращение каждого из них в 0 является решением уравнения и соответствует одному из лямбд.

14:07 кажется что если сделать сдвиг, то мы уже не сможем найти n линейно-независимых собственных векторов, т.к. сдвиг сменит направление вектора и получается что остаются только поворот и масштабирование, если это так, то матрица V является матрицей поворота.

@anzarsh

3 ай бұрын

хотя нет, матрицей поворота она не обязана быть, т.к. их там 2, но можно собрать собственные вектора такие чтобы они образовывали матрицу поворота)

@dudvstud9081

3 ай бұрын

Я не до конца понял Ваши рассуждения, к сожалению. Матрица собственных векторов V может быть матрицей поворота, если матрица А - симметричная в ортогональном пространстве. В таком случае ее собственные вектора ортогональны. А матрица V связывает два ортогональных пространства.@@anzarsh

@anzarsh

3 ай бұрын

@@dudvstud9081 да я и сам немного запутался, я хотел сказать что при разложении матрицы A на поворот, масштаб и сдвиг там будет только масштаб и поворота (без сдвига), т.к. сдвиг меняет направление вектора и не получится найти n линейно независимых собственных векторов.

12:25 правильно понимаю что не у всех матриц можно найти n линейно-независимых собственных векторов?

@dudvstud9081

3 ай бұрын

Да, все правильно! Только у невырожденных

34:32 а как найти самое первое лямбда, чтобы составить характеристический полином?

@anzarsh

3 ай бұрын

Затупил 🤦‍♂ лямбда это и есть же неизвестное)

@dudvstud9081

3 ай бұрын

@@anzarsh :))

Тут это вроде бы не важно, НО если я не дурак, то V матрица с точностью наоборот. V - это матрица перехода из начального базиса, в котором выражены наши вектора e, в базис с. в. e. Соответственно V переводит в базис с.в., а V-1 в начальный базис. Сути не меняет, но я просто погуглил, чтобы не ошибиться. Скажите, если не прав.

@dudvstud9081

10 ай бұрын

Мне вот кажется, что наоборот все-таки. В матрице V в столбцах стоят собственные вектора. Значит она должна способствовать переходу ИЗ базиса собственных векторов. А где Вы нагуляли, что матрица V переводит вектора в базис собственных векторов?

Здравствуйте, а разве нельзя было при доказательстве методом индукции сказать что |e|≠0? В таком случае всё выражение не равно нулю

@dudvstud9081

2 жыл бұрын

Спасибо за отзыв! Неравенство |a|≠0 не гарантирует неравенство нолю суммарного вектора. Надеюсь, что правильно понял Ваш вопрос :)

@Cute_cat_456

2 жыл бұрын

@@dudvstud9081 ааааааа, понял, спасибо большое

Не очень понятно почему все ai должны быть не равны нулю. Из определения линейной зависимости достаточно одного ненулевого коэффициента.

@dudvstud9081

Жыл бұрын

Да. Правильнее было бы сказать, что хотя бы одно из значений не равно 0.

А чем левый собственный вектор отличается от правого

@dudvstud9081

Жыл бұрын

Собственные вектора не бывают левыми и правыми. Левыми и правыми бывают сингулярные вектора. Но про них, вроде бы, в другом уроке.

Думал хуйня будет без стрргих доказательств а в итоге ошибся, увидел бы твое видео не тратил бы так много времени на поиск информации

@dudvstud9081

5 ай бұрын

Спасибо за отзыв! :)

На примере показат нельзя 😤

@dudvstud9081

6 ай бұрын

Наверное, мне самому всегда понятнее было на переменных, а не на цифрах. Поэтому и сам люблю так объяснять...