câu b cuối khá thú vị, sử dụng đến delta trong pt bậc 2 để giải, ngoài ra mình chưa tìm đc phương pháp khác. Đầu tiên cta thay b = 2025 - a. Từ đẳng thức ban đầu suy ra a^2 - 2025a + 4.2025p = 0. Delta là 2025.(2025 - 16p). Để pt bậc 2 ẩn a có nghiệm nguyên thì delta phải là một số chính phương. Mà 2025 = 45^2, do đó cần tìm p để 2025 - 16p là số chính phương. Đặt 2025 - 16p = (2k + 1)^2. Suy ra 4p = (22 - k)(23 + k). Do 22 - k và 23 + k khác tính chẵn lẻ, 23 + k lớn hơn 4, từ đây ta chia ra đc 2 TH. TH1: 22 - k = 1 và 23 + k = 4p. Tìm đc p = 11. Sau đó thay vào delta tìm a (mình ko nhớ rõ giá trị của a nên chưa ghi đáp án). TH2: 22 - k = 4 và 23 + k = p. Ở đây các bạn cx giải tương tự như trên nhé. Không thể tránh khỏi sai sót nên có j các bạn có thể hỏi hoặc góp ý

@huyendo5097

Ай бұрын

lời giải hay quá bạn

@Ty-et3by

Ай бұрын

Đỉnh

Can binh 1+2+3+...+50-144

sao bán kính lại là 2 căn 2 mà ko phải đường kính ạ

@hailong9428

Ай бұрын

hnhu ad viết nhầm ạ

@king-gm3iy

Ай бұрын

@@hailong9428 uk đọc đúng ghi nhầm

ta có phương trình ab = 4 * 2025 * p (1) ta có 2025 chia hết cho 3 nên ab chia hết cho 3, hay a(2025 - a) chia hết cho 3, nên a^2 chia hết cho 3, và do đó a chia hết cho 3. từ đây suy ra b chia hết cho 3. (2) ta có 2025 chia hết cho 6 nên ab chia hết cho 5, hay a(2025 - a) chia hết cho 5, nên a^2 chia hết cho 5, và do đó a chia hết cho 5. từ đây suy ra b chia hết cho 5. (3) đặt a = 15c và b = 15d thì cd = 36p với c + d = 135. (4) lập luận tương tự ta có c và d cùng chia hết cho 3. đặt c = 3x và d = 3y thì xy = 4p với x + y = 45. (5) trong x và y có một số chẵn và một số lẻ, vì tính đối xứng ta giả sử x là số chẵn thì ta có x chia hết cho 4, đặt x = 4z thì yz = p, suy ra y = 1 hoặc z = 1. (6) với z = 1 ta có x = 4, y = p = 41. (7) với y = 1 ta có x = 4p = 44.

@HuuHiepNguyen-rz2mk

Ай бұрын

Bạn có thể tóm gọn lại các ý đầu bằng cách nói tổng và tích của 2 số đều cùng chia hết cho 1 số nên mỗi số đều chia hết cho số ấy. Từ đó suy ra a,b chia hết cho 45

@HuuHiepNguyen-rz2mk

Ай бұрын

Ý tưởng của bạn rất tốt, bạn cũng nên nhìn một cách bao quát để tóm gọn lại nhé. Respest

@oanmanhat8876

Ай бұрын

​@@HuuHiepNguyen-rz2mk Mình có 1 số đóng góp cho đánh giá trên. Thực ra từ việc a + b và ab cùng chia hết cho 1 số không chứng tỏ cả 2 số chia hết cho số ấy (VD: a = 3, b = 15 thì a + b chia hết cho 9 và ab cũng chia hết cho 9, tuy nhiên a và b chỉ chia hết cho 3). Ở đây để chứng minh a và b chia hết cho 45 thì có thể để ý a + b chia hết cho 2025, khi đó b(a+b) chia hết cho 2025. Kết hợp ab chia hết cho 2025 thì được b^2 chia hết cho 2025, hay b chia hết cho 45. Tương tự có a chia hết cho 45.

@sweetjohn5968

Ай бұрын

@@oanmanhat8876 cách này nhanh này. không để ý 2025 = 45^2

@sweetjohn5968

Ай бұрын

@@HuuHiepNguyen-rz2mk lấy a = -b thì a + b và ab đều chia hết cho a^2 nhưng a và b không chia hết cho a^2.

Câu a): Nhìn từ góc nhìn khác, tôi xin trình bày cách giải bài này dựa trên nguyên tắc Số bình quân luôn nằm ở giữa số cực đại và số cực tiểu. Hình tròn bán kính 1,5cm có diện tích = 3.14 x 1.5 x 1.5 = 7.068 cm2 (gọi là đơn vị diện tích cơ bản thứ cấp). Hình vuông đã cho có cạnh 8cm nên có diện tích = 8 x 8 = 64 cm2. Mà trong hình này có 2024 điểm, nên mật độ điểm bình quân sẽ là 2024/64 = 31,625 điểm/cm2 tương đương với 223.5255 điểm/7.068cm2 hay 223.5255 điểm/đơn vị diện tích cơ bản thứ cấp. Điều này có nghĩa là tồn tại 1 hình tròn bán kính 1.5cm có mật độ điểm lớn hơn hoặc bằng 223.5255 > 127 thỏa mãn điều phải chứng minh của bài toán. Thực ra, để đến được số 127, cách giải của Ad đã "nén ép" khá nhiều lần, ví dụ: từ hình vuông sang hình tròn ngoại tiếp... Xin được cho góp ý. Cảm ơn đã đọc bài.

@anhtule3117

Ай бұрын

"Điều này có nghĩa là tồn tại 1 hình tròn bán kính 1.5cm có mật độ điểm lớn hơn" => đoạn này mình nghĩ là không chặt chẽ

@inhtuankien6409

Ай бұрын

@anhtule3117: giống thuật ngữ mật độ dân số chúng ta trong hay gặp hàng ngày thôi mà bạn. Cụ thể hơn: Miền núi thưa người (nhỏ hơn số bình quân của cả nước) thì Hà Nội, TPHCM phải có mật độ người đông để bù lại (lớn hơn số bình quân cả nước), có ai quan tâm Hà Nội hay TP HCM hình dạng tròn méo ra sao đâu, chỉ cần lấy số người chia cho diện tích của mỗi địa phương đó.

@anhtule3117

Ай бұрын

​@@inhtuankien6409 minh ví dụ hình này, nó có thể không giống như bài đang xét, nhưng nó là phản ví dụ cho việc nhân giá trị bình quân lên 11 10 10 10 11 10 10 9 10 10 10 10 9 10 10 10 10 9 10 10 11 10 10 10 11 hình này có giá trị bình quân > 10 nhưng không có hình vuông 3x3 nào >= 90 cả

@anhtule3117

Ай бұрын

vấn đề là HN TPHCM đúng là thực tế đang có, nhưng nếu được phân bổ dân số theo một cách nào đó thì có thể không tồn tại các đô thị lớn (liền mạch) có giá trị bình quân >= giá trị bình quân cả nước

@inhtuankien6409

Ай бұрын

@anhtule3117: Mình đã sai. Cảm ơn bạn đã cho ví dụ chi tiết giúp xóa những điểm mù trong tư duy. Rất mong gặp được nhiều người giống như bạn. Mình sẽ không xóa bài mà để đây để giúp cho những ai đó không bị vướng phải vấn đề này.

Đáp án có 2 cặp: ❤ 45 và 1980 ❤ 180 và 1845 Xem cách mình giải nhé 😊 a+b=2025 Tính được p=ab/[4×(a+b)] = ab/(4×2025) Vì a+b=2025 nên a và b là 1 lẻ 1 chẵn Tạm gọi a là số lẻ, b là số chẵn Xét p=ab/(4×2025) Vì a lẻ nên b chia hết cho 4 Đặt b=4t => a=2025-4t và thay vào p ta được p=(2025-4t)4t/(4×2025) p= (2025-4t)t/2025 p= 2025t/2025 - 4(t^2)/2025 p= t - 4(t^2)/2025 Để p là số tự nhiên thì t^2 chia hết cho 2025 Hay t chia hết cho √2025 = 45 Đặt t=45k và thay vào p ta được p=45k - 4[(45k)^2]/2025 p = 45k - 4k^2 p = (45-4k)k Để p là số nguyên tố thì k=1 hoặc 45-4k=1 Khi k=1 p=41 b=4t=4×45×1=180 a=2025-180=1845 Khi 45-4k=1 => k=11 p=11 b=4t=4×45k=4×45×11=1980 a=2025-1980=45 Vậy 2025 có 2 cặp số may mắn là (180;1845) và (45;1980) 😊😊😊