1 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 : La sommes des carrés
Dans cette vidéo nous allons retrouver la somme des carrés des n premiers nombres entiers sans avoir recours au raisonnement par récurrence.
Nous allons donc calculer S = 1 + 2^2 + 3^2 + … + n^2
Pour ce faire nous allons partir de (k+1)^3-k^3 et calculer la somme des (k+1)^3-k^3 avec k qui varie entre 1 et n.
la grande idée est de calculer cette somme de deux façons. Le premier calcul de somme se fait par télescopage. C'est en effet une somme télescopique.
Ensuite on calculer la somme en développant et réduisant (k+1)^3-k^3 via l'identité remarquable (a+b)^3=a^3+3a^2b+3b^2+b^3.
On écrit l'égalité et on isole la partie qui nous intéresse. On a besoin d'user aussi de la formule de gauss pour la somme de Gauss.
Enfin nous obtenons la somme des carrés des n premiers nombres entiers.
Voila pour cette vidéo de maths de prépa sur les sommes. Si toi aussi tu veux te préparer pour une prépa ECE , ECS , MPSI , BL abonne toi et suis ma chaîne.
Пікірлер: 12
une vidéo passionnante qui nous permet d'apprendre pas mal de petites méthodes astuces pour réussir à résoudre des problèmes assez complexes. Bien heureux d'être un de tes élèves!!!
@coachtonio5377
4 жыл бұрын
Merci fiston ;)
Si ça vous a plu likez la vidéo. Exercice obtenir la somme des k^3 via une méthode analogue.
Sympa cette façon de faire :)
@coachtonio5377
4 жыл бұрын
Savoir faire artisanal
bonjour Comment fais tu pour ecrire aussi bien avec ton mac des equations mathématiques (souris ?)
Merci pour cette vidéo, pourras tu expliquer les sommes de sommes ou donner des exercices ? :)
@coachtonio5377
4 жыл бұрын
Pour les sommes de sommes (sommes doubles) et exercices approfondis tout cela sera présent dans ma formation d'été qui va sortir d'ici une semaine. Il faudra être patient mais on va bosser tout ça
@leanemsp22
4 жыл бұрын
Skander _ Je suis en Term S, je vais en prépa BL et toi?
Question : Pourquoi avoir fait au tout début, la Somme de (k + 1)^3 - k^3 ?
@coachtonio5377
3 жыл бұрын
Pour pouvoir appliquer directement la méthode de télescopage et ensuite isoler la somme des k^2
2:42 haha